场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体运动空间的每一点、某时刻都对应着描述流体运动状态的参量的一个确定的

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安徽理工大学机械工程系机设教研室 流体力学讲稿

第三章 流体运动学

流体运动学研究流体运动的位移、速度、加速度和转向等随时间和坐标的变化规律，不涉及力问题，但从中得出结论为流体动力学的研究奠定基础。

3.1 研究流体运动的方法

运动要素：表征流体运动状态的物理量( 、、、、和等)。

运动要素之间的规律

①每一运动要素都随空间与时间在变化；

②各要素之间存在着本质联系。

场的概念：流体的运动是以空间坐标和时间为变量描述的，或者说流体运动空间的每一点、某时刻都对应着描述流体运动状态的参量的一个确定的值，即物理的场

流场：将充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。





场的分类： 矢量场 稳定场

标量场 时变场

流体中的场：位移场、速度场、加速度场、压强场等

场的描述方法：Largrange法和Euler法

1 拉格朗日法（随体法或跟踪法）

拉格朗日法为随体描述法，着眼于流体质点。其基本思路是跟踪单（每）个流体质点，并连续记录描述它们运动的空间位置坐标及其物理量的变化，是离散质点运动描述方法在流体力学中的应用。

某个确定质点的描述方法：

取为初始时刻，质点的初始位置的坐标记为（，，），并将、、和称为拉格朗日变数，




图 3-1 质点运动的Largrange描述






若流体质点位移以直角坐标表示则有



简记为

它表示Largrange坐标为的流体质点，在时刻处空间点位置，矢径为。

质点速度的Largrange描述为，由物理和数学知识，则有



或者

或者简记为

速度（或）之所以用偏导数（或）表示，原因在于、、虽然称为拉格朗日变数，却是一个伪变量。由式（3.1-1）取的增量，则有



尽管对于流体不同的质点、、为变量，但对于确定的质点，、、为常量（时的坐标），故有，则有



同样加速度可表示为



压强，密度和温度的Largrange描述为

，，

因而一般物理的Largrange描述为

，

式中 —矢量函数，—标量函数。

2 欧拉法（站岗法）

欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别质点。

其要点：

① 分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；

② 分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。　

在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。

，，

,

对于压强和密度同样有

，

3 两种描述的关系

两种描述的主要区别在于：Largrange法以流体质点为对象，为质点的运动坐标位移，与时间相关；Euler法中的是不同流体点通过固定空间的坐标，与时间无关。由于跟踪测量质点的运动要素很困难，Largrange法很少用，故以Euler法为主要研究方法，但两种描述法在数学上可以互算。

设流体质点恰好在时刻运动到空间点,按Largrange法则有

，，

反解上式则有

，，

按Euler法，假定恰好经过空间点的流体质点的速度为，积分并补加积分常数，则有



注意到初始条件，，可解得依赖于的表达式：

，，

将积分常数代入式(3.1-10)（不定积分式），可得的的表达式即式(3.1-2)。

3.2 基本概念

1 定常流和非定常流

定常流（恒定流、稳定流或非时变流）指 在流场中，如果描述流体质点运动的所有参数（物理量）仅仅是空间坐标（，，）的函数而与时间无关，；

非定常流或非稳定流，非恒定流或时变流指的是：如果描述流体质点的参数与空间坐标（，，）和时间相关。

2 均匀流和非均匀流

在流场中，如果描述流体质点运动的参数不随空间坐标（，，）而变化，则称为均匀流或均匀场，否则就称为非均匀流或非均匀场。在均匀流中，流体运动参数仅仅是时间的函数，称时变均匀流，通常表示为。

常量场中，描述流体质点运动的参数既与坐标无关，也与时间无关，通常表示为。

通过，，，可分为四种流动。

3 流动的几何描述

如果流体运动参数的描述依赖于空间三个坐标，则称为三元流动或三维空间流动。同样，如果流体运动参数的描述依赖于空间的两个坐标，则称为二元流动或平面流动；如果流体运动参数的描述仅仅需要一个坐标，则称为一元流动或一维流动。

一维流动

研究圆管中流体的平均流速时，则有，其中为圆管在处的过流断面面积，为流量。

平面流动

平面流动是三维流动的特例。如果所研究的流体物理量例如压力和速度于坐标无关，即平行平面上的对应点的相应物理量是相同的，则和可表示为，。

轴对称流动

描述流体参数的常用坐标为直角坐标（，，），除此之外，尚有柱面坐标（，，）和球面坐标（，，）。如果在与直角坐标轴垂直的平行平面内，对应点的物理量是相同的，则称为轴对称流动。这时物理量可以表示为（柱面坐标系）或（球面坐标系）。同样，这里的坐标轴也可以是轴或轴。轴对称流动也是一种二维流动。

4 迹线，流线和脉线

迹线 某一流线质点的运动轨迹称迹线，它是运动的流体质点在不同时刻所占据的空间位置（坐标）的连线。



流线 是描述流体场中各质点瞬态流动方向——速度方向的曲线。该曲线任意一点的切线方向即该点该时的速度方向。在流线上取微弧，按流线定义，在直角坐标系中，流线方程可以表示为



流线有如下性质：

① 对于定常流，流线与迹线重合；对于非定流，流线与迹线一般不重合。

② 同一时刻，过空间一点只有一条流线，这是因为同一时刻流场中某点处的速度只有一个值。

③ 流线直观描述了流场中的速度分布，流线的走向反映流速方向。流线的疏密程度反映了流速的大小。流线集密处流速相对较大，反之，流线疏处流速相对较小。

④ 起点在不可穿越的光滑固体边线上流线与该边界线位置重合，因为在不可穿越的固体边界上沿边界法向流速分量为零。

⑤ 迹线和流线都是用以描述流场几何特性的。它们最本质的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点相对应；流线则是同一时刻不同流体质点速度向量的包络线，与欧拉观点相对应。

脉线 是在一段时间内相继经过空间某一点的流体质点瞬态（观察时刻）位置连成的曲线。

5 流面，流管，流束和总流

流管 在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。



流束 充满在流管中的全部流体，称为流束。断面为无穷小的流束——微小流束。微小流束的断面面积→0时，微小流束变为流线。

总流 无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。

总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。

按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠



总流四周不与固体接触——射流。 如孔口、管嘴出流

6 流量，过流断面和平均流速

垂直于流束的断面为过流断面；

单位时间内通过过流断面的流体的体积称流量（体积流量），以质量或重量计时，依次称为质量或重量流量。



体积流量为

相应的质量流量和重量流量为







当过流断面较大时，各点流速不同，可用平均流计量流量，它等价于微流量的积分，即



在流体力学中，常对体积流量不加特别说明，即流量就是体积流量。

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第六次课