拉格朗日法选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度) changes as time goes

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化工原理


太原理工大学

化学化工学院


Principles of Chemical Engineering






第一章 流体流动
Fluid Flow



--内容提要--


流体的基本概念
静力学方程及其应用
机械能衡算式及柏努 利方程

流体流动的现象

流动阻力的计算、管路计算








第一章 流体流动 .学习要求


1. 本章学习目的

通过本章学习，重点掌握流体流动的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和解决流体流动过程的有关问题，诸如：

（1） 流体输送： 流速的选择、管径的计算、流体输送机械选型。

（2） 流动参数的测量 ： 如压强、流速的测量等。

（3） 建立最佳条件： 选择适宜的流体流动参数，以建立传热、传质及化学反应的最佳条件。

此外，非均相体系的分离、搅拌（或混合）都是流体力学原理的应用。







2 本章应掌握的内容

（1） 流体静力学基本方程式的应用；

（2） 连续性方程、柏努利方程的物理意义、适用条件、解题要点；

（3） 两种流型的比较和工程处理方法；

（4） 流动阻力的计算；

（5） 管路计算。

3.　本章学时安排

授课14学时，习题课4学时。












1.1 概述


流体流动规律是本门课程的重要基础，主要原因有以下三个方面：

（1）流动阻力及流量计算

（2）流动对传热、传质及化学反应的影响

（3）流体的混合效果





化工生产中，经常应用流体流动的

基本原理及其流动规律解决关问题。以

图1-1为煤气洗涤装置为例来说明：
流体动力学问题：流体（水和煤气）

在泵（或鼓风机）、流量计以及管道中

流动等；

流体静力学问题：压差计中流体、

水封箱中的水



图1-1 煤气洗涤装置






确定流体输送管路的直径，计算流动过程产生的阻力和输送流体所需的动力。
根据阻力与流量等参数选择输送设备的类型和型号，以及测定流体的流量和压强等。

流体流动将影响过程系统中的传热、传质过程等，是其他单元操作的主要基础。


图1-1 煤气洗涤装置


1.1 概述






1.1.1 流体的分类和特性


气体和流体统称流体。流体有多种分类方法：

（1）按状态分为气体、液体和超临界流体等；

（2）按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体；

（3）按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘

性流体（或实际流体）；

（4）按流变特性可分为牛顿型和非牛倾型流体；

流体区别于固体的主要特征是具有流动性，其形状随容器形状而变化；受外力作用时内部产生相对运动。流动时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复杂内容之一



　







1.1.2 流体流动的考察方法




流体是由大量的彼此间有一定间隙的单个分子所组成。在物理化学（气体分子运动论）重要考察单个分子的微观运动，分子的运动是随机的、不规则的混乱运动。这种考察方法认为流体是不连续的介质，所需处理的运动是一种随机的运动，问题将非常复杂。

1.1.2.1 连续性假设(Continuum hypotheses)

在化工原理中研究流体在静止和流动状态下的规律性时，常将流体视为由无数质点组成的连续介质。

连续性假设:假定流体是有大量质点组成、彼此间没有间隙、完全充满所占空间连续介质，流体的物性及运动参数在空间作连续分布，从而可以使用连续函数的数学工具加以描述。













1.1.2.2 流体流动的考察方法

① 拉格朗日法 选定一个流体质点，对其跟踪观察，描述其运动参数（位移、数度等）与时间的关系。可见，拉格朗日法描述的是同一质点在不同时刻的状态。

② 欧拉法 在固定的空间位置上观察 流体质点的运动情况，直接描述各有关参数在空间各点的分布情况合随时间的变化，例如对速度u，可作如下描述：







1.1.2 流体流动的考察方法







任取一微元体积流体作为研究对象，进行受力

分析，它受到的力有质量力（体积力）和表面力两类。
（1）质量力（体积力） 与流体的质量成正比，

质量力对于均质流体也称为体积力。如流体在重力场中所

受到的重力和在离心力场所受到的离心力，都是质量力。

（2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。单

位面积上的表面力称之为应力。

　　 ①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。

　 单位面积上所受的压力称为压强p。

② 平行于表面的力F，称为剪力（切力）。

　 单位面积上所受的剪力称为应力τ。

　


1.1.3 流体流动中的作用力






1.2.流体静力学基本方程( Basic equations of fluid statics )


* 本节主要内容
流体的密度和压强的概念、单位及换算等；在重力场中的静止流体内部压强的变化规律及其工程应用。
* 本节的重点
重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。
* 本节的难点
本节点无难点。






1.2 流体静力学基本方程



流体静力学主要研究流体流体静止时其内部压强变

化的规律。用描述这一规律的数学表达式，称为流体静

力学基本方程式。先介绍有关概念：


1.2.1 流体的密度


单位体积流体所具有的质量称为流体的密度。以ρ表示，单位为kg/m3。

（1-1)

式中ρ---流体的密度，kg/m3 ；

m---流体的质量，kg；

V---流体的体积，m3。

　当ΔV→0时，Δm/ΔV 的极限值称为流体内部的某点密度。







1.2.1.1 液体的密度

? 液体的密度几乎不随压强而变化，随温度略有改变，可视为不可压缩流体。

纯液体的密度可由实验测定或用查找手册计算的方法获取。
混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，

可用下式估算（以1kg混合液为基准），即

（1-2）


　式中ρi ---液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3；

αi ---液体混合物中各纯组分的质量分率。






1.2.1 流体的密度






　　 　　　　

1.2.1.2 气体的密度

气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。

气体的密度必须标明其状态。

纯气体的密度一般可从手册中查取或计算得到。当压

强不太高、温度不太低时，可按理想气体来换算：
? ?? ? （1-3）


式中 p ── 气体的绝对压强, Pa(或采用其它单位)；?

? M ── 气体的摩尔质量, kg/kmol；

R ──气体常数,其值为8.315；

T ──气体的绝对温度， K。

　　　 　　　　　　　　　　　　　


1.2.1 流体的密度







对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M。
（1-4）


式中yi ---各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。



(下标?"0"?表示标准状态)



(1-3a)


1.2.1.2 气体的密度



或






1.2.2 流体的压强及其特性



垂直作用于单位面积上的表面力称为流体的静压强,简称压强。流体的压强具有点特性。工程上习惯上将压强称之为压力。

在SI中，压强的单位是帕斯卡，以Pa表示。但习惯上还采用其它单位，它们之间的换算关系为：
　　　　
　　

（2） 压强的基准

压强有不同的计量基准：绝对压强、表压强、真空度。




1.2.2.1 流体的压强

（1） 定义和单位

.


1atm=1.033 kgf/cm2 =760mmHg=10.33mH2O =1.0133 bar =1.0133×105Pa ?






1.2.1.1 流体的压强

绝对压强 以绝对零压作起点计算的压强，是流体的真实压强。

表压强　压强表上的读数，表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，即:
　　　　表压强＝绝对压强－大气压强
　 真空度 真空表上的读数，表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值，即:
　　　　真空度＝大气压强－绝对压强


绝对压强，表压强，

真空度之间的关系见图1-2。



图１－２压强的基准和量度







1.2.1.2 流体压强的特性


流体压强具有以下两个重要特性：
①流体压力处处与它的作用面垂直，并且总是指向流体的作用面；
②流体中任一点压力的大小与所选定的作用面在空间的方位无关。




　　熟悉压力的各种计量单位与基准及换算关系，对于以后的学习和实际工程计算是十分重要的。






z


o


1.2.3 流体静力学基本方程
( Basic equations of fluid statics )






推导过程 使用条件 物理意义 工程应用


1.2.3.1方程式推导

图1-3所示的容器中盛有密度为

ρ的均质、连续不可压缩静止液体。

如流体所受的体积力仅为重力，并取

z 轴方向与重力方向相反。若以容器

底为基准水平面，则液柱的上、下底

面与基准水平面的垂直距离分别为Z1、

Z2 。现于液体内部任意划出一底面积

为A的垂直液柱。 　　




图1-3流体静力学基本方程推导







（1）向上作用于薄层下底的总压力，PA
（2）向下作用于薄层上底的总压力，（P+dp）A

（3）向下作用的重力，

由于流体处于静止，其

垂直方向所受到的各力代数

和应等于零，简化可得：











z


o



1.2.3.1方程式推导



图1-3　流体静力学基本方程推导






1.2.3.1 流体静力学基本方程式推导




在图1-4中的两个垂直位置2 和 1 之间对上式作定积分



由于  和 g 是常数，故





（1-5）


（1-5a）



若将图1-4中的点1移至液面上（压强为p0），则式1-5a变为:


上三式统称为流体静力学基本方程式。



图1-4　静止液体内压力的分布


（1-5b）


Pa


J/kg






1.2.3.2流体静力学基本方程式讨论

















(1) 适用条件

重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体(或压力

变化不大的可压缩流体,密度可近似地取其平均值 ）。

（2）衡算基准

衡算基准不同，方程形式不同。

若将（1-5）式各项均除以密度，可得




将式(1-5b)可改写为：



压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示， 但必须注

明是何种液体 。





m


m


（1-5c）


（1-5d）






1.2.3.2流体静力学基本方程式讨论



(3) 物理意义




(i) 总势能守恒

重力场中在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。

(ii) 等压面

在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等---等压面（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。要正确确定等压面。

静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强。

(iii) 传递定律

液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。







1.2.4 静力学基本方程式的应用


流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。本节介绍它在测量液体的压力和确定液封高度等方面的应用。





1.2.3.1 压力的测量


测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器---液柱压差计。液柱压差计可测量流体中某点的压力，亦可测量两点之间的压力差。 常见的液柱压差计有以下几种。










普通 U 型管压差计
倒 U 型管压差计
倾斜 U 型管压差计
微差压差计



　　图1-５　常见液柱压差计　






（ａ）普通 U 型管压差计


p0


p0


0


p1


p2


>


R


a


b


U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等







　　　　　　


式中 ρ ——工作介质密度；

ρ0—— 指示剂密度；
R ——U形压差计指示高度，m；
——侧端压差，Pa。


若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为


（ 1-6）


（ 1-6a）






(b) 倒置 U 型管压差计（Up-side down manometer）


用于测量液体的压差，指示剂密度  0 小于被测液体密度  ， U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等


由指示液高度差 R 计算压差


若  >>0


（ 1-7）


（ 1-7a）






(c)微差压差计


在U形微差压计两侧臂的上端装有扩张室，其直径与U形管直径之比大于10。当测压管中两指示剂分配位置改变时，扩展容器内指示剂的可维持在同水平面压差计内装有密度分别为  01 和  02 的两种指示剂。上。


有微压差p 存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。


对一定的压差 p，R 值的大小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。


（ 1-8）






【例2-1】


如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数 R 为 40mm，压强表读数 p 为 32.5 kPa 。

试求：水位高度 h。


解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为


例2-1附图






1.2.3.2 液封高度


液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。

为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使用安全液封装置（或称水封装置）如图1-6，其目的是确保设备的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排出。



图1-6 安全液封






1.2.3.2 液封高度


液封还可达到防止气体泄漏的目的，而且它的密封效果极佳，甚至比阀门还要严密。例如煤气柜通常用水来封住，以防止煤气泄漏。 液封高度可根据静力学基本方程式进行计算。设器内压力为p（表压），水的密度为ρ，则所需的液封高度h0 应为




为了保证安全，在实际安装时使管子插入液面下的深度应比计算值略小些，使超压力及时排放；对于后者应比计算值略大些，严格保证气体不泄漏。





（ 1-9）






小结


▲密度具有点特性，液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变；气体的密度随温度和压强而变。混合液体和混合液体的密度可由公式估算。
▲与位能基准一样，静压强也有基准。工程上常用绝对压强和表压两种基准。在计算中，应注意用统一的压强基准。
▲压强具有点特性。流体静力学就是研究重力场中，静止流体内部静压强的分布规律。
▲对流体元(或流体柱)运用受力平衡原理，可以得到流体静力学方程。流体静力学方程表明静止流体内部的压强分布规律或机械能守恒原理。
▲U形测压管或U形压差计的依据是流体静力学原理。应用静力学的要点是正确选择等压面。





1.3 流体流动的基本方程 ( Basic equations of
fluid flow ）


* 本节内容提要

主要是研究和学习流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，其中包括：

（1）质量守恒定律——连续性方程式

（2）能量守恒守恒定律——柏努利方程式　　　

推导思路、适用条件、物理意义、工程应用。

* 本节学习要求

学会运用两个方程解决流体流动的有关计算问题


方程式子—牢记 灵活应用 高位槽安装高度?

物理意义—明确 解决问题 输送设备的功率?

适用条件—注意








1.3 流体流动的基本方程（流体动力学）



1.3 流体流动的基本方程 ( Basic equations of

fluid flow ）


* 本节重点

以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。
* 本节难点

无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性、上、下游截面及基准水平面选取正确性。正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）是解题的关键。





本节主要是研究流体流动的宏观规律及不同形式的能量的如何转化等问题，先介绍有关概念：



1.3.1 流量与流速


1.3.1.1 流量

流量有两种计量方法：体积流量、质量流量
体积流量-----以Vs表示，单位为m3/s。

质量流量-----以Ws 表示，单位为kg/s。

体积流量与质量流量的关系为：

（1-10）

由于气体的体积与其状态有关，因此对气体的体积流量，须说明它的温度t和压强p。通常将其折算到273.15K 、 1.0133×105Ｐa下的体积流量称之为“标准体积流量（Nm3/h）”。



1.3 流体流动的基本方程 ( Basic equations of
fluid flow ）






1.3.1.2 流速


a. 平均流速（简称流速）u
流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，单位为m/s 。

流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，工程上为计算方便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为：

u=Vs/A （ 1-11）

式中，A——垂直于流动方向的管截面积，m2。

故 （ 1-12）


1.3.1 流量与流速






1.3.1.2 流速


b. 质量流速G
单位截面积的管道流过的流体的质量流量，以G表示，其单位为kg/(m2·s)，其表达式为


（ 1-13）

由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。






1.3.2非稳态流动与稳态流动


非稳态流动： 各截面上流体的有关参数（如流速、物性、压强）随位置和时间而变化，T = f(x,y,z,t)。如图1-7a所示流动系统。
稳态流动：各截面上流动参数仅随空间位置的改变而变化，而不随时间变化， T = f(x,y,z) 。如图1-7b所示流动系统。
化工生产中多属

连续稳态过程。除开

车和停车外，一般只

在很短时间内为非稳

态操作，多在稳态下

操作。


本章着重讨论稳态流动问题。







图1-7 流动系统示意图






1.3.3 连续性方程 （ Equation of continuity ）


　（1）推导

连续性方程是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。

　　在稳定连续流动系统中，对直径不同的管段作物料衡算,如图1-8所示。以管内壁 、截面1-1′与2-2′为衡算范围。由于把流体视连续为介质，即流体充满管道，并连续不断地从截面1-1′流入、从截面2-2′流出。　

对于连续稳态的一维流动，

如果没有流体的泄漏或补充，

由物料衡算的基本关系：

输入质量流量=输出质量流量




图1-8 连续性方程的推导










若以１s为基准，则物料衡算式为:
ws1=ws2
因ws=uAρ，故上式可写成:
　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (1-14)
推广到管路上任何一个截面，即:
　　　　　 　　　　　　　　　　 (1-14a)
　　
? 式(1-14)、 (1-14a)都称为管内稳定流动的连续性方程式。它反映了在稳定流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。


1.3.3 连续性方程 （ Equation of continuity ）

















1.3.3 连续性方程 （ Equation of continuity ）


（2）讨论
对于不可压缩的流体即:ρ＝常数，可得到
(1-15)


　 (1-15a)


(1-16)






对于在圆管内作稳态流动的不可压缩流体：





（3）适用条件

流体流动的连续性方程式仅适用于稳定流动时

的连续性流体。







1.3.4 总能量衡算方程式和柏努利方程式
(Conservation of mechanical energy and Bernoulli equation）


柏努利方程式是流体流动中机械能守恒和转化原理的体现。

柏努利方程式的推导方法一般有两种

（1）理论解析法 比较严格，较繁琐

（2）能量衡算法 比较直观，较简单

本节采用后者。

推导思路：从解决流体输送问题的实际需要出发，采取逐渐简化的方法，即先进行流体系统的总能量衡算（包括热能和内能） 流动系统的机械能衡算（消去热能和内能） 不可压缩流体稳态流动的机械能衡算—柏努利方程式。






1.3.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）


在图1-9所示的系统中，流体从截面1-1′流

入，从截面2-2′流出。管路上装有对流体作功的

泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器。

并假设：

（a）连续稳定流体；

（b）两截面间无旁路

流体输入、输出；

（c）系统热损失QL=0。







图1-9 流动系统的总能量衡算







衡算范围：内壁面、1-1′

与2-2′截面间。?

衡算基准：1kg流体。

基准水平面：o-o′平面。


u1、u2 ── 流体分别在截面1-1′与2-2′处的流速, m/s；?

p1、p2 ── 流体分别在截面1-1′与2-2′处的压强, N/m２；

Z１、Z２──截面1-1′与2-2′的中心至o-o′的垂直距离, m；

A1、A2 ── 截面1-1′与2-2′的面积，m2；

v1、v2 ── 流体分别在截面1-1′与2-2′处的比容, m3/kg；

ρ1 、ρ2── 流体分别在截面1-1′与2-2′处的密度, kg/ m3。



1.3.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）






We


1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得的有效能量）


外功





Qe（ 外界向系统为正）


换热器向1 kg流体供应的或从1kg流体取出的热量



热




p2v2



p1v1


1kg流体克服截面压力p所作的功（注意理解静压能的概念）


静压能









将1kg的流体从静止加速到速度u所作的功


动能


gZ2


gZ1


将1kg的流体自基准水平面升举到某高度Z所作的功


位能


U2


U1


物质内部能量的总和


内能


输 出


输 入


１kg流体的能量J/kg


意 义


能 量

形 式


表1-1 1kg 流体进、出系统时输入和输出的能量


1.3.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）






根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：


可列出以１kg流体为基准的能量衡算式，即:

（1-17）

　　　　　　　　　　

此式中 所包含的能量有两类：机械能（位能、动

能、静压能、外功也可归为此类），此类能量可以相互转

化；内能ΔU和热Qe ，它们不属于机械能，不能直接转变

为用于输送流体的机械能。为得到适用流体输送系统的机

械能变化关系式，需将ΔU和Qe消去。


1.3.4.1流动系统的总能量衡算（包括热能和内能）







根据热力学第一定律：

　　　　　　　　　　　　 　　　 （1-18）

　式中 为 1kg流体从截面1-1′流到截面2-2′体积膨胀功, J/kg；Qe′为1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的热, J/kg。

　 而 Qe′= Qe +∑hf

其中 Qe为1 kg流体与环境(换热器 )所交换的热；∑hf是1 kg流体在截面1-1′与2-2′间流动时，因克服流动阻力而损失的部分机械能,常称为能量损失，其单位为J/kg。 （有关问题后面再讲）

　



1.3.4.2 机械能衡算式（消去热能和内能）






又因为　　　　　　　　　　　　　 ??

故式（1-17）可整理成:

（1-19）

式(1-19)是表示1 kg流体稳定流动时的机械能衡算式，对可压缩流体与不可压缩流体均可适用。式中 一项对可压缩流体与不可压缩流体积分结果不同，下面重点讨论流体为不可压缩流体的情况



　　　　　　　　　　　　　 ??



1.3.4.2 机械能衡算式（消去热能和内能）






（1）不可压缩有粘性实际流体、有外功输入、稳态流动

实际流体（粘性流体），流体流动时产生流动阻力 ；不可压缩流体的比容v或密度ρ为常数，故有


　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　




该式是研究和解决不可压缩流体流动问题的最基本方程式, 表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒。








1.3.4.3不可压缩流体稳态流动的机械能衡算
——柏努利方程式


（1-20 ）


以单位质量1kg流体为衡算基准, 式(1-19)可改写成:


J/kg






（1）不可压缩有粘性实际流体、无外功输入、稳态流动




以单位重量1N流体为衡算基准。将式(1-20)各
项除以g,则得:
(1-20a)

　　　　　　　　　?

　 式中　　 为输送设备对流体1N所提供的有效压头，是输送机械重要的性能参数之一， 为压头损失，Z、 u2/2g 、 p/ρg 分别称为位压头、动压头、静压头。?



m






以单位体积1m3流体为衡算基准。
将式(1-20)各项乘以流体密度ρ,则：





其中， 为输送设备（风机）对流体1m3所提供的能量（全风压），是选择输送设备的（风机）重要的性能参数之一。



　　




（1-21b）


（1）不可压缩有粘性实际流体、无外功输入、稳态流动




Pa


（1-20）






（2）不可压缩有粘性实际流体、无外功输入、稳态流动




对于不可压缩流体、具粘性的实际流体，因其在流

经管路时产生磨擦阻力，为克服磨擦阻力，流体需要消

耗能量，因此，两截面处单位质量流体所具有的总机械

能之差值即为单位质量流体流经该截面间克服磨擦阻力

所消耗的能量 。









1.3.4.3不可压缩流体稳态流动的机械能衡算
——柏努利方程式


J/kg


（1-21 ）






（3）不可压缩不具有粘性的理想流体（或其摩擦损失小到可以忽略）、无外功输入、稳态流动


理想流体（不具有粘性，假想流体）∑hf=0。

若又没有外功加入We=0时，式(1-21)便可简化为：　


表明流动系统理想流体总机械能E（位能、动能、静压能之和）相等，且可相互转换。

　　　　　　　　　　　　　　

　　


(1-22)


1.3.4.3不可压缩流体稳态流动的机械能衡算
——柏努利方程式


J/kg






当流体静止时，u=0；∑hf=0；

也无需外功加入，即We =0，故



可见, 流体的静止状态只

不过是流动状态的一种特殊形式。?



（3）不可压缩流体、静止流体—— 静力学基本方程式


J/kg


1.3.4.3不可压缩流体稳态流动的机械能衡算
——柏努利方程式







用简单的实验进一步说明 。 当关闭阀时，所有测

压内液柱高度是该测量点的压力头，它们均相等，且与

1-1截面处于同一高度。
当流体流动时，若∑hf=0

（流动阻力忽略不计），不同

位置的液面高度有所降低，

下降的高度是动压头的体现。

如图1-10中2-2平面所示。













1.3.4.4 柏努利方程式实验演示


图1-10 理想流体的能量分布






当有流体流动阻力时

流动过程中总压头逐渐下降，

如图1-11所示。

结论：
不论是理想流体还是

实际流体，静止时，它们的

总压头是完全相同。
流动时，实际流体各点的

液柱高度都比理想流体对应点的低，其差额就是由于阻

力而导致的压头损失。
实际流体流动系统机械能不守恒，但能量守恒。



图1-11实际流体的能量分布


1.3.4.4 柏努利方程式实验演示






（1）适用条件

在衡算范围内是不可压缩、连续稳态流体，同时要注意是实际流体还是理想流体，有无外功加入的情况又不同。

（2）衡算基准








1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项


J/kg


Pa


m


1kg

1N

1m3










序



号




适 用


条 件




方 程 形 式



以单位质量

流体为基准



以单位重量

流体为基准




1



①稳定流动②有外功输入③不可压缩、实际流体
















2



①稳定流动②无外功输入③不可压缩理想流体













3


①不可压缩流体②流体处于静止状态



























表1-1 柏努利方程的常用形式及其适用条件



1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






(3) 式中各项能量所表示的意义



上式中gZ、 u2/2 、p/ρ是指在某截面上流体本身所具有的能量；∑hf是指流体在两截面之间所消耗的能量；We是输送设备对单位质量流体所作的有效功。由We可计算有效功率Ne （J/s或W）， 即

(1-23)

ws为流体的质量流量。



1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






若已知输送机械的效率η，则可计算轴功率，即

(1-24)


(4) 各物理量取值及采用单位制

方程中的压强p、速度u是指整个截面的平均值，对大截面 ；

各物理量必须采用一致的单位制。尤其两截面的压强不仅要求单位一致，还要求表示方法一致，

即均用绝压、均用表压表或真空度。

　


1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






(5) 截面的选择

截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选取截面应使：

（a） 两截面间流体必须连续
（b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）；
（c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；
（d）截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两截面间的∑hf都应相互对应一致)。




1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






　(6) 选取基准水平面

原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线

若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位头Z值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为Z值。

Z1,Z2可正可负，但要注意正负。



1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






(7)柏努利方程式的推广


（i）可压缩流体的流动：若所取系统两截面间的绝对压强变化小于原来绝对压强的20％(即(p1-p2)/ p1
（ii）非稳态流体：非稳态流动系统的任一瞬间,柏努利方程式仍成立。?




1.3.4.5 柏努利方程的讨论及应用注意事项






1.2.5 柏努利方程式的应用



1.2.5.1 应用柏努利方程式解题要点
　１．作图与确定衡算范围
根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向。定出上、下游截面，以明确流动系统的衡算范围；
２．正确选取截面；
３．选取基准水平面；
４．计算截面上的各能量,求解。






1. 确定容器的相对位置

2.确定流体流量

由柏努利方程求流速u(u2或u1)，流量

3.确定输送设备的有效功率

由柏努利方程求外加功Ｗe ，有效功率Ne=We·ws

4.确定流体在某截面处的压强

由柏努利方程求p(p1或p2)。





1.2.5 柏努利方程式的应用






如图所示，用泵将水从贮槽送至敞口高位槽，两槽液面均恒定不变，输送管路尺寸为83×3.5mm，泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表，压力表安装位置离贮槽的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时，进水管道全部阻力损失为1.96J/kg，出水管道全部阻力损失为4.9J/kg，压力表读数为2.452×105Pa，泵的效率为70%，水的密度为1000kg/m3，试求：
（1）两槽液面的高度差H为多少？
（2）泵所需的实际功率为多少kW？



H


H1


H2


【例2-2】









解：（1）两槽液面的高度差H
在压力表所在截面2-2´与高位槽液面3-3´间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面0-0´ ，
得：




其中，H2=5m ，
u2=Vs/A=2.205m/s ，
p2=2.452×105Pa，
u3=0, p3=0,
代入上式得：


【例2-2】


H


H1


H2


例2-2 附图












（2）泵所需的实际功率

在贮槽液面0-0´与高位槽液面3-3´间列柏努利方程，以贮槽液面为基准水平面，有：



其中H0=0，H=29.74m ，

u2= u3=0,p2= p3=0,

代入方程求得：We=298.64J/kg，

故 ,

又η=70%，



【例2-2】


H


H1


H2






小结


（1）推导柏努利方程式所采用的方法是能量守恒法，

流体系统的总能量衡算 流动系统的机械能衡算 不可压缩流体稳态流动的机械能衡算—柏努利方程式

（2）牢记柏努利基本方程式，它是能量守恒原理和转化的体现


不可压缩流体流动最基本方程式,表明流动系统能量守恒，但机械能不守恒；

（3）明确柏努利方程各项的物理意义；

（4）注意柏努利方程的适用条件及应用注意事项。




物的粘度选用适当的经验公式进行估算。如对于常压气体混合物的粘度,可采用下式计算,即:
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　
(1-26)
式中 μm ── 常压下混合气体的粘度；?
　　 y ── 气体混合物中组分的摩尔分率；? μ── 与气体混合物同温下组分的粘度；? Ｍ ── 气体混合物中组分的分子量。(下标i表示组分的序号)?
相同的水平管内流动时，因?We=0，ΔZ=0，Δ





第一章 流体流动
Fluid Flow



--内容提要--


流体的基本概念
静力学方程及其应用
机械能衡算式及柏努 利方程

流体流动的现象

流动阻力的计算、管路计算








* 本节内容提要
简要分析在微观尺度上流体流动的内部结构，为流动阻力的计算奠定理论基础。以滞流和湍流两种基本流型的本质区别为主线展开讨论，
* 本节重点
（1）牛顿粘性定律的表达式、适用条件；粘度的物理意义及不同单位之间的换算。
（2） 两种流型的判据及本质区别；Re的意义及特点。
（3） 流动边界层概念


1.4 流体流动现象








1.4.1.1 流体的粘性和内摩擦力　　

流体的粘性 流体在运动的状态下,有一种抗拒内在的向前运动的特性。粘性是流动性的反面。
流体的内摩擦力 运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力。是流体粘性的表现, 又称为粘滞力或粘性摩擦力。
　由于粘性存在，流体在管内流动时，管内任一截面上各点的速度并不相同,如图1-12所示。　　　　　　



1.4 流体流动现象



1.4.1 流体的粘性与牛顿粘性定律


本节的目的是了解流体流动的内部结构，以便为阻力损失计算打下基础。







各层速度不同,速度快的流体层对与之相邻的速度较
慢的流体层发生了一个推动其向运动方向前进的力，而

同时速度慢的流体层对速度

快的流体层也作用着一个大

小相等、方向相反的力，即

流体的内摩力。

流体在流动时的内摩擦,
是流动阻力产生的依据,流

体动时必须克服内摩擦力而

作功,从而将流体的一部分

机械能转变为热而损失掉。?


图1-12 流体在圆管内分层流动示意图


1.4.1.1 流体的粘性和内摩擦力







1.4.1 .2 牛顿粘性定律





流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关


图１－１3平板间液体速度分布图


（1）表达式

实验证明,对于一定的液体,内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比；与两层之间的垂直

距离Δy成反比,与两层间的接触面积S（F与S平行）成正比，即:









单位面积上的内摩擦力称为内摩擦应力或剪应力，以τ表示，于是上式可写成:　




当流体在管内流动时，径向速度的变化并不是直线关系，而是的曲线关系。则式(1-24)应改写成：

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 (1-24a)
式中 ── 速度梯度，即在与流动方向相垂直的y方向上流体速度的变化率；



1.4.1.2 牛顿粘性定律


(1-24)


式(1-24)只适用于u与y成直线关系的场合。







μ── 比例系数，其值随流体的不同而异，流体的粘性愈大，其值愈大，所以称为粘滞系数或动力粘度,简称为粘度。

　 式(1-24)或(1-24a)所显示的关系,称为牛顿粘性定律。?
（2）物理意义

牛顿粘性定律说明流体在流动过程中流体层间所产生的剪应力与法向速度梯度成正比，与压力无关。
流体的这一规律与固体表面的摩擦力规律不同。
　　　　　　　　


1.4.1 .2 牛顿粘性定律







（3）剪应力与动量传递

τ实际上反映了动量传递。





注意：理想流体不存在内摩擦力，τ=0，
=0，μ=0。引进理想流体的概念，对解决工程实际问题具有重要意义




1.4.1 .2 牛顿粘性定律







1.4.1.2 流体的粘度?
　（1）动力粘度（简称粘度）
（a）定义式

　　

粘度的物理意义是促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯相联系,只有在运动时才显现出来。

　　（b）单位

　在SI中, 粘度的为单位:

　　






在物理单位制中,粘度的单位为:
??



不同单位之间的换算关系为:

1Pa·s=100P=1000cP




当流体的粘度较小时，单位常用cP（厘泊）表示。


（b）单位






(c) 影响因素
　 液体：μ＝f（t），与压强p无关，温度t↑， μ ↓。水（20℃）， μ ＝1.005cP；油的粘度可达几十、到几百Cp。
气体：压强变化时,液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强增加而增加得很少,在一般工程计算中可予以忽略,只有在极高或极低的压强下, 才需考虑压强对气体粘度的影响。 p 　　理想流体（实际不存在） ，流体无粘性μ＝0
（d）数据获取
粘度是流体物理性质之一,其值由实验测定；
某些常用流体的粘度,可以从本教材附录或有关手册中查得。





对混合物的粘度,如缺乏实验数据时,可选用适当的经验公式进行估算。 对分子不缔合的液体混合物的粘度μm,可采用下式进行计算,即:
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (1-25)
式中 x ── 液体混合物中组分i的摩尔分率；?
μ── 与液体混合物同温下组分i的粘度。?

对于常压气体混合物的粘度μm,可采用下式即:
(1-26)


式中 y ── 气体混合物中组分i的摩尔分率；

μ── 与气体混合物同温下组分i的粘度；

Ｍ ── 气体混合物中组分的分子量。






1.4.1.2 流体的粘度??


（2）运动粘度γ　　

　(a)定义
运动粘度γ为粘度μ与密度ρ的比值　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (1-27) 　　

(b)单位
SI中的运动粘度单位为m２/s；在物理制中的单位为cm2/s,称为斯托克斯,简称为沲,以St表示。




1St=100 cSt(厘沲) =10 m2/s?






１.4.2 牛顿型流体与非牛顿型流体



根据流变特性，流体分为牛顿型与非牛顿型两类。


（1）牛顿型流体
服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体。其流变方程式为
（1-24b）

牛顿型流体的关系曲线 为通过原点的直线。
实验表明，对气体及大多数低摩尔质量液体，属于牛顿型流体。





　






（ 2）非牛顿型流体

凡不遵循牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型流体。如血液、牙膏






１.4.2 牛顿型流体与非牛顿型流体


图１－１5 流体的流变图


图１－１4 非牛顿型流体分类图






（ 2）非牛顿型流体







有相当多流体不遵循这一规律，称为非牛顿型流体，用表观粘度描述。

在牛顿型流体中加入少量 （ppm级）高分子物质，流体就可能成为粘弹性流体，使流动的阻力大幅度降低，产生所谓地减阻现象。
如在水中加入减阻剂可降低消防水龙带中的流体流动阻力，从而增加喷水距离；石油工业中用长距离管道输送油品，若添加适当的减阻剂，则可减少输送费用。


本书只研究牛顿型流体。











流体流动形态有两种截然不同的类型，一种是滞流（或层流）；另一种为湍流（或紊流）。两种流型在内部质点的运动方式，流动速度分布规律和流动阻力产生的原因都有所不同，但其根本的区别还在于质点运动方式的不同。

滞流：流体质点很有秩序地分层顺着轴线平行流动，不产生流体质点的宏观混合。

湍流：流体在管内作湍流流动时，其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。




1.4.3 流动类型与雷诺准数


1.4.3.1 流体流动类型—— 层流与湍流 (Laminar and Turbulent Flow)











湍流的特点


构成质点在主运动之外还有附加的脉动。

质点的脉动是湍流运动的最基本特点。

图1-16所示的为截面上某一点i

的流体质点的速度脉动曲线。

同样，点i的流体质点的压强

也是脉动的，可见湍流实际

上是一种不稳定的流动。




1.4.3.1 流体流动类型—— 层流与湍流 (Laminar and Turbulent Flow)


图１－１6流体质点的速度脉动曲线示意图






（1）雷诺实验
为了直接观察流体
流动时内部质点的运动
情况及各种因素对流动
状况的影响,可安排如
图1-17所示的实验。这
个实验称为雷诺实验。


1.4.3.2雷诺实验和雷诺准数 (Reynolds number)


图1-17 雷诺实验






（1）雷诺实验



实验结果：
流体在管内的流动分滞流、湍流两种类型
流体在管内的流动类型，由流体的临界速度u决定。
临界速度的大小受管径d、流体的粘度μ和密度ρ

的影响。



(a) (b)

图1-18两种类型






雷诺准数

的定义


(2)流型判别的依据——雷诺准数 (Reynolds number)


　


流体的流动状况是由多方面因素决定的流速u能引起流动状况改变,而且管径d、流体的粘度μ和密度ρ也。通过进一步的分析研究，可以把这些影响因素组合成为




雷诺准数

的因次


Re准数是一个无因次数群。组成此数群的各物理量,必须用一致的单位表示。因此,无论采用何种单位制,只要数群中各物理量的单位一致,所算出的Re值必相等。






* 在生产操作条件下，常将Re＞3000的情况按湍流考虑。
* Re的大小不仅是作为层流与湍流的判据，而且在很多地方都要用到它。不过使用时要注意单位统一。另外，还要注意d，有时是直径，有时是别的特征长度。



流型的判别


根据Re雷诺准数数值来分析判断流型。

对直管内的流动而言：


Re≤2000 稳定的滞流区

2000
Re≥ 4000 湍流区


(2)流型判别的依据——雷诺准数 (Reynolds number)


注意

事项






　 流体在管道截面上的速度分布规律因流型而异　(1) 滞流时的速度分布
理论分析和实验都已证明，滞流时的速度沿管径按抛物线的规律分布，如图1-19(a）所示。截面上各点速度的平均值等于管中心处最大速度umax的0.5倍。



1.4.4 流体在圆管内的速度分布


图１－１9ａ　






(2)湍流时的速度分布
湍流时流体质点的运动情况比较复杂，目前还不能完全采用理论方法得出湍流时的速度分布规律。经实验测定，湍流时圆管内的速度分布曲线如图1-19(b）所示。速度分布比较均匀，速度分布曲线不再是严格的抛物线。






1.4.4 流体在圆管内的速度分布


图１－１9b　






1.4.5流体在直管内的流动阻力?
　　流体在直管内流动时，由于流型不同，则流动阻力所遵循的规律亦不相同。
滞流时，对牛顿型流体，内摩擦应力的大小服从牛顿粘性定律。
湍流时，流动阻力除来自于流体的粘性而引起的内摩擦外，还由于流体质点的不规则迁移、脉动和碰撞，附加阻力-- 湍流切应力，简称为湍流应力。
湍流总的摩擦应力不服从牛顿粘性定律，但可以仿照牛顿粘性定律写出类似的形式，即:　　　　　　　　　　　　　　　　　? 　　　　　　　　　


式中的e称为涡流粘度，其单位与粘度μ的单位一致。涡流粘度不是流体的物理性质，而是与流体流动状况有关的系数


(1-28)






Re≥ 4000


Re≤2000


判 据


不可解析


可解析


现 象

方 程


碰撞和混合使速度平均化


壁面处uw=0,管中心umax



抛物线方程

Ｕ＝１／２ｕｍａｘ

壁面处uw=0,管中心umax


管内速度分布


不规则杂乱运动，质点碰撞和剧烈混合。脉动是湍流的基本特点


沿轴向作直线运动，不存在横向混合和质点碰撞


质点运动情况


湍（紊）流


滞（层）流


流 型


表2　　　两种流型的比较






（1）平板上的流动边界层发展


1.4.6 流动边界层(Boundary Layer)及其发展


注意：层流边界层和层流内层的区别


图１－１9b


层流边界层


湍流边界层


层流内层


边界层界限


u0


u0


u0


x


y


层流边界层：边界层内的流动类型为层流

湍流边界层：边界层内的流动类型为湍流

层流内层：边界层内近壁面处一薄层，无论边界层内的流型为层流或湍流，其流动类型均为层流


图１－20　






内摩擦：一流体层由于粘性的作用使与其相邻的流体层减速

边界层：受内摩擦影响而产生速度梯度的区域（）u=0.99u0

边界层发展：边界层厚度 随流动距离增加而增加

流动充分发展：边界层不再改变，管内流动状态也维持不变

充分发展的管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处边界层内的流动属层流还是湍流


进口段


（2）圆管入口处的流动边界层发展


图１－21　


1.4.6 流动边界层(Boundary Layer)及其发展






（3）边界层分离现象


倒流


分离点


u0


D


A


C’


C


B


x


AB：流道缩小，顺压强梯度，加速减压

BC：流道增加，逆压强梯度，减速增压

CC’以上：分离的边界层

CC’以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡


图１－22　






流体流动现象小结


▲ 牛顿粘性定律是牛顿流体在作层流流动时的过程特征方程。它虽然是一个简单的实验定律，但在流体流动尤其是层流解析中具有重要作用。

▲ 流体按其流动状态有层流与湍流两种流型，这是有本质区别的流动现象。在流体流动、传热及传质过程等工程计算中，往往必须先确定之。流型判断依据是Re的数值。

▲ 层流速度分布的描述采用一般物理定律十过程特征定则的方法，得到完全解析的结果。湍流时，由于过程特征规律不确定(涡流粘度e为流动状态的函数，难以关联)，而使问题无法解析，只有采用实验测定的方法。

▲ 流动边界层尤其是湍流边界层中的层流底层，是分析流体流动、传热及传质现象的重要概念，应对边界层的形成、发展及分离现象有较清楚的了解。







1.5 流体管内的流动阻力


* 本节内容提要
解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力Σhf的计算问题。
* 本节重点
（1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf’
（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。
（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。





1.5.1 引言


（1）流动阻力分类

　流体在管路中流动的总阻力 由直管阻力hf与局部阻力hf’两部分构成，即

　　 (1-29)



J/kg


（2）阻力的表现形式——压强降用Δpf
流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低，称为压强降，用Δpf表示，即：
Δpf=ρ∑hf， 是指单位体积流体流动时损失的机械能，值得强调指出的是： Δpf 它是一个符号，并不代表增量。

通常， Δpf 与Δp 在数值上并不相等，只有当流体在一段无外功的水平等径管内流动时，两者在数值上才相等。







1.5.2 流体在直管中的流动阻力


1.5.2.1 计算圆形直管阻力的通式?
　　不可压缩流体，以速度u在一段一段直径为d、长度为l的水平直管内作稳定流动。如图1-23所示。










?








1.5.2.1 计算圆形直管阻力的通式?


对流体进行受力平衡分析，根据牛顿第二运动定律，作用在流体柱上的推动力应与阻力处于平衡的条件下，流动速度才能维持不变，即达到稳定流动。
再结合在截面1-1′与2-2′间的柏努利方程式，可得流体在圆形直管内流动时能量损失hf
与摩擦应力τ关系式计算


(1-30)


因为内摩擦应力τ所遵循的规律因流体流动类型而异，直接用τ计算hf有困难，故式(1-40)直接应用于管路的计算是很不方便的。下面将式(1-30)作进一步的变换，以消去式中的内摩擦应力τ







将能量损失hf表示为动能 的若干倍数的关系。于是可将式(1-30)改写成:
　　　


令 ?



则　　　　　　　　　 　(1-31)


或 (1-31a)



1.5.2.1 计算圆形直管阻力的通式?





式(1-41)与(1-41a)是计算圆形直管阻力所引起能量损失的通式，称为范宁(Fanning)公式，此式对于滞流与湍流均适用。
λ是无因次的系数。它是雷诺数的函数或者是雷诺数与相对管壁粗糙度的函数
是指绝对粗糙度与管道直径的比值，即ε/d。 绝对粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。
应用上两式计算hf时，关键是要找出λ值。τ所遵循的规律因流型而异，因此λ值也随流型而变。所以，对滞流和湍流的摩擦系数λ要分别讨论。


相对粗糙度


摩擦系数


1.5.2.1 计算圆形直管阻力的通式?





1.5.2.2 滞流时的摩擦系数（理论解析）?
影响滞流摩擦系数λ的因素只是雷诺准数Re，而与管壁的粗糙度无关。λ与Re的关系式可用理论分析方法进行推导。滞流时内摩擦应力服从牛顿粘性定律。?
　 推导　
设流体在半径为R的水平直管段内作滞流流动，于管轴心处取一半径为r，长度为l的流体柱作为分析的对象，如图1-25所示，作用于流体柱两端面的压强分别为p1和p2，则作用在流体柱上的推动力为:
? ?(p1-p2)πr2=Δpfπr2





设距管中心r处的流体速度为ur,(r+dr)处的相邻流体层的速度为(ur+dur)，则流体速度沿半径方向的变化率(即速度梯度)为 ,两相邻流体层所产生的内摩擦应力为τr。滞流时内摩擦应力服从牛顿粘性定律，即:


式中的负号是表示流速ur沿半径r增加的方向而减小。



1.5.2.2 滞流时的摩擦系数（理论解析）






作用在流体柱上的阻力为：



流体作等速运动时，推动力与阻力大小必相等，方向必相反，故

或?



积分上式的边界条件:当r=r时,ur=ur；当r=R(在管壁处)时，ur=0。


1.5.2.2 滞流时的摩擦系数（理论解析）






积分并整理得:
??



式(1-32)是流体在圆管内作滞流流动时的速度分布表达式。它表示在某一压强降Δpf之下，ur与r的关系，为抛物线方程。?
工程中常以管截面的平均流速来计算流动阻力所引起的压强降，故须把式(1-32)变换成Δpf与平均速度u的关系才便于应用。


(1-32)


式(1-33)为流体在圆管内作滞流流动时的直管阻力计算式，称为哈根-泊谡叶（Hagon-poiseuille）公式。


(1-33)


1.5.2.2 滞流时的摩擦系数（理论解析）






由此可以看出，滞流时Δpf与u的一次方成正比。


将式(1-33）与(1-31a)相比较，:　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　



便知


(1-34)


式(1-34)为流体在圆管内作滞流流动时λ与Re的关系式。若将此式在对数坐标上进行标绘,可得一直线。







在湍流情况下，所产生的内摩擦内摩擦应力的大小不能用牛顿粘性定律来表示。由于湍流时流体质点运动情况复杂，目前还不能完全依靠理论导出一个表示e的关系式，因此也就不能象滞流那样，完全用理论分析法建立求算湍流时摩擦系数λ的公式。?

　　　必须首先应用化学工程学科的研究方法论—因次分析，确定一具体的函数形式，关联给定函数形式系数，而获得计算摩擦系数的经验公式。而后采用实验研究,便可得到具体的函数式。




1.5.2.3湍流时的摩擦系数（因次分析）






（１）　因次分析法


（a）因次分析法的理论基础 　

π定理　白金汉（Buckingham）提出的π定理指出：任何因次一致的物理方程式都可以表示成为由若干个无因次数群构成的函数,若物理量的数目为n ，用来表示这些物理量的基本因次数目为m ，则特征数的数目N=n-m
　因次一致性的原则　因次分析的理论基础：物理方程中的各项都具有相同的因次，即因次一致性原则。这可以用自由落体方程为例说明







　　


　 确定与研究对象相关的物理量；
构造成一定函数形式‘；(如次函数、指数函数等形式)；
将函数式表示成相关物量的因次式；
按因次一致性原建立线性基本因次方程组；
给定多余变量，求解因次方程； ’

列出特征数方程。

　　　 因次分析过程方法复杂，现通过解决流动阻力这一复杂的工程问题来介绍这个方法。







（b）　因次分析法的基本步骤






　 根据对湍流时流动阻力的性质的理解，以及所进行的实验研究的综合分析，可以得知为克服流动阻力所引起的能量损失Δpf应与流体流过的管径d、管长l、平均流速u、流体的密度ρ及粘度μ、管壁的粗糙度ε有关。据此可以写成一般的不定函数形式，即：
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 (1-35)


（b）　因次分析法的基本步骤






上面的关系也可以用幂函数来表示,即:
　　　　　　　　　　　　　　? 　　　　　　　　 (1-35a)
式中的常数K和指数a、b、c…?等均为待定值。?
式中各物理量的因次是:?
?　　　　　　　　　　　 ? ?

　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 ?



（b）　因次分析法的基本步骤






把各物理量的因次代入式(1-35a)，则两端的因次为:
??

即 　
　　　　　　　　　　　　
根据因次一致性原则，上式等号两侧各基本量因次的指数必然相等，所以
　　对于因次Ｍ j+k=1?
　　对于因次θ -c-k=-2?
　　对于因次L a+b+c-3j-k+q=-1



（b）　因次分析法的基本步骤







这里方程式只有3个，而未知数却有6个,自然不能联立解出各未知数的数值。为此,只能把其中的三个表示为另三个的函数来处理，设以b、k、q表示为a、c 及j的函数，则联解得:
??a=-b-k-q? c=2-k ?j=1-k?
将a、c、j值代入式(1-50a),得:



把指数相同的物理量合并在一起，即得:
?　　　　　　　　　? 　　　　　　　　　 (1-36)



（b）　因次分析法的基本步骤






上式括号中所示者均为无因次数群， 就是雷诺准数Re， 称为欧拉(Euler)准数Eu，其中包括需要计算的参数Δpf 。 及 均为简单的无因次比值，前者与管子的几何尺寸有关，后者与管壁的绝对粗糙度ε有关。?
　 把式(1-36)中的无因次数群作为影响湍流时流动阻力的因素，则变量只有四个。?


（b）　因次分析法的基本步骤






（c）因次分析方法的优缺点


　 优点 因次分析方法在实验研究中，不仅能避免实验工作遍及所有变量与各种规格滴直管及各种流体，而且能正确地规划整理实验结果；
对于涉及多变量的复杂工程问题，若采用因次分析方法和其他手段使多变量，变换成为由若干个无因次数群；通过组合成特征数，减少变量数，以致大幅度地减少实验工作量；通过组合特征数使之具有普遍的适用性。

缺点 因次分析方法并不能代替开始的变量数目的分析。如果一开始就没有列入重要的物理量，或列入了无关的物理量，将得不出正确的结论。
因次分析方法也不能代替实验，如本例的曲线的具体形状，只能依靠实验来确定。







目前，湍流流动摩擦系数都是根据实验得到的公式、图表或曲线进行计算或查取。

(a)光滑管

(i)柏拉修斯（Blasius）公式
　　　　　　　　　　　　　　 ? ? 　　
　　　　　　　　　　　　

　
适用范围Re=3×10３～1×10５

(ii)顾氏公式
　　　　　　　　　　　　 (1-38)

　　　　　　　　　　　　　


适用范围Re=3×10３～1×106?




(1-37)


（2）湍流流动摩擦系数的经验公式






(b) 粗糙管
(i)柯尔布鲁克（Colebrook）公式
　　　　　　　　　



上式适用于


(ii )尼库拉则（Nikurades）与卡门（Karman）公式




　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 上式适用于





（1-39）


（1-40）






（3）湍流流动Moody摩擦系数图


　　在工程计算中，一般以ε/d为参数，标绘Re与λ关系，即Moody摩擦系数图（图1-26）。这样，便可根据Re与ε/d值从图中查得λ值。?





由图1-26可以看出有四个不同的区域:?
　　(1) 滞流区?Re≤2000。λ与管壁粗糙度无关，和Re准数成直线关系。表达这一直线的方程即为式1-45。?
　　(2) 过渡区?Re=2000～4000。在此区域内滞流或湍流的λ～Re曲线都可应用。为安全起见，对于流动阻力的计算，一般将湍流时的曲线延伸，以查取λ值。?
　　(3) 湍流区?Re≥4000及虚线以下的区域。这个区的特点是摩擦系数λ与Re准数及相对粗糙度ε/d都有关，当ε/d一定时，λ随Re数的增大而减小，Re值增至某一数值后λ值下降缓慢；当Re值一定时，λ随ε/d的增加而增大。?





(4) 完全湍流区 图中虚线以上的区域。此区内的各λ～Re曲线，趋近于水平线，即摩擦系数λ只与ε/d有关，而与Re准数无关。直管流动阻力通式1-41为 = ，当ε/d=常数时，则此区内λ=常数；若l/d为一定值时，则流动阻力所引起的能量损失hf与u2成比例，所以此区又称为阻力平方区。对于相对粗糙度ε/d愈大的管道，达到阻力平方区的Re值愈低。?





　 在化工生产中，还会遇到非圆形管道或设备，例如有些气体管道是方形的，有时流体也会在两根成同心圆的套管之间的环形通道内流过。
实验证明,在湍流情况下，对于非圆形管截面的通道可以用一个与圆形管直径d相当的“直径”来代替，称作当量直径，用de表示。 当量直径等于4倍水力半径rH。
(1-41)

水力半径rH定义为流体在流道里的流通截面A与润湿周边Л之比，即
(1-42)




1.5.2.3 非圆形管的当量直径







流体在非圆形管内作湍流流动时，在计算hf及Re的有关表达式中，均可用de代替d。但需注意：
（1）不能用de来计算流体通道的截面积，流速和流量。
（2）滞流时，λ的计算式须修正,λ=C/Re
C值随流通形状而变。


1.5.2.3 非圆形管的当量直径







1.5.3 局都阻力



将流体在管径流动受到阀门管体阻碍，以及进出突然扩大或缩小等，在局部受到的阻力，称局部阻力。其计算方法有局部阻力系数法和当量长度法：
1.5.3.1 阻力系数法

克服局部阻力所引起的能量损失，也可以表示成动能 一个倍数，即：


　　　　　　　　　　　　　　(1-43）
或
(1-43a)
式中ζ称为局部阻力系数，一般由实验测定。因局部阻力的形式很多，为明确起见，常对ζ加注相应的下






1.5.3.1 阻力系数法

　　
流体自容器进入管内，进口阻力系数系数ζc=0.5。
若管口圆滑或成喇叭状，则局部阻力系数相应减小，约为0.25～0.05。
　　流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间，出口阻力系数ζe=1。?
突然扩大，缩小及管件阀门的ξ值可查有关资料。





1.5.3.2 当量长度法?
　　为了便于管路计算，把局部阻力折算成一定长度直管的阻力：
　　　　　　　或 　(1-60)
式中le称为管件或阀门的当量长度，其单位为m，表示流体流过某一管件或阀门的局部阻力，相当于流过一段与其具有相同直径、长度为le之直管阻力。?
各种管件阀门的 le 值可查有关资料。





管路总能量损失又常称为总阻力损失，是管路上全部直管阻力与局部阻力之和。对于流体流经直径不变的管路时，如果把局部阻力都按当量长度的概念来表示，则管路的总能量损失为：
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　
(1-61)


式中 ∑hf ── 管路的总能量损失, J/kg；
　　　l ── 管路上各段直管的总长度, m；
?　　∑le ── 管路上全部管件与阀门等的当量长度之和, m；
　　　u ── 流体流经管路的流速, m/s。



1.5.4管路总能量损失







流动阻力小结


▲ 流体在管中的流动阻力损失包括直管摩擦阻力损失和局部阻力损失，这是两种有本质区别的阻力损失。前者主要是表面摩擦，而后者主要是涡流造成的形体阻力损失。

▲ 直管中摩擦阻力损失公式可以用基本物理定律十辅助定则的方法获得，其最终表达形式取决于辅助定则，即与过程持征有关。层流可以解析，湍流时不得不借助实验。

▲ 因次分析法是一种化工中常用的实验规划方法，它可以减少实验工作量，做到“由小见大，由此及被”。其依据是因次一致性原则。应注意的是，此法必须与经验(或初步实验）相结合，在确定过程影响因素时，不能遗漏必要的变量。









流动阻力小结


　　▲ 局部阻力是—种极复杂的流动现象，一般只能以实验测得某些参数(如阻力系数）来进行估算。

▲ 工程上常采用“当量”的方法去处理一些目前尚不清楚或无法测定的量。即用一个量去代替原有量，而该量容易测得，见其效果与原有量在某方面等效。在非圆形管阻力计算中采用定义“当量直径”的方法以及局部阻力计算中的“当量长度法”就是实例。它依赖于经验，并无可靠的理论根据。







1.6 管路计算



* 本节的学习目的
掌握不同结构管路（简单管路，并联管路及分支管路）的特点，设计型和操作型管路计算方法和步骤，以达到合理确定流量、管径和能量之间的关系。
* 本节重点
重点为不同结构管路的特点，如简单管路能量损失具有加和性；并联管路中各支管中的压强降（或能量损失）相等；分支管路中单位质量流体流动终了时的总机械能和沿程能量损失之和相等，并且在数值上等于在分叉点每kg流体具有的总机械能。能够根据复杂管路的特点，分配各支管中流体的流量。





1.6.1管路计算基本关系式和内容


连续性方程式、柏努利方程式

静力学方程、能量损失计算式



基 本

关系式


计 算

内 容


（1）对于已有管路系统，规定流量，求能量损失或We；

（2）对于已有管路系统，规定允许的能量损失或推动力，求流体的输送量；

（3）规定输送任务和推动力，选择适宜的管径。



计 算

类 型


操作型问题：已知输入和管径系统，求解或测试管路系统的输送能力。
设计型问题：将给定输入任务和要求，寻求完成给定输送任务和要求的输送管程系统的间接设计类型






1.6.1 简单管路
定义： 由等径或异径管段串联而成的无分支管路系统称为简单管路。
特点 （1）全管路的总阻力等于各段简单管路阻力之和；

（2）各段内的质量流量均等于总质量流量。

计算类型：
（1）操作型计算 对一定的流体输送管路系统，核 算在给定条件下的输送量或能量损失。
（2）设计型计算 需试差法，试差起点一般是先选流速u，然后计算d和We。由于不同的u对应一组d与We，需要选择一组最经济合理的数据—优化设计。


1.6 管路计算







1.6.2 并联管路


几条简单管路或串联管路的入口端与出口端都是汇合在一起的,称为并联管路。

特征：
（1）各条分支管路中的阻力相等
（2）各分支管路中的质量流量之和
等于总管路中的质量流量。
　





1.6.2 分支管路


特征：
主管总流量等于各支管流量之和，即 V=V1+V2
单位质量流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等





管路计算小结


▲ 管路计算的依据是：连续性方程、机械能街算方程和摩擦因数关联式(或关联图)。

▲ 据上述方程组中众多变量的不同组合，把管路计算问题分成设计型计算(根据工艺要求，设计经济上合理的管路)和操作型计算(对已有的管路，据某些已知条件去核算其他有关参数)。

▲ 设计型计算为非定解问题，设计者面临最佳参数的选择，即存在参数最优化问题操作型计算为定解问题，但由于某些变量间的较复杂的非线性关系，使得这类问题常需要通过试差或迭代方法求解。

▲ 简单管路阻力损失具有相加性；并联管路各支路阻力损失(或压降)为一常数。

▲ 复杂管路系统为一有机整体(通过该系统的方程组联系)，任一处参数的变化，都将引起其他处的参数变化及流量的重新分配。