于孤立子的形成是体系或粒子系的内因决定的。在（2）式色散项（ψ222∇−mη）是表示粒子动能项，它表示了

泛函，变分法等，通过物理定律（守恒对称等）用方程代替变量，化繁为简，然后在希空间或函数空间对函数进行运算；

力学算符，将波函数映射到希空间，进行函数运算；

一般到二阶，再高阶，外场影响太大了，喧宾夺主;

3 waves for stocks normally

于孤立子的形成是体系或粒子系的内因决定的。在（2）式色散项（ψ222∇−mη）是表示粒子动能项，它表示了粒子永远处在运动之中。非线性项（b∣ψ|2ψ）由于与粒子的波函数有关，它表示了粒子的自相互作用。这些都是粒子及体系的本身特性的表现，即是内因。而外势场 V（x,t）是外因，孤立子的性质和本性是粒子系的本质即内因决定，它与外场无关，外场只影响它的表观特性如速度和振幅的变化。

http://www.china001.com/show_hdr.php?xname=PPDDMV0&dname=NOOCV41&xpos=6


MP3　图片　视频　分类 说明
首页 | 百科导航 | 地方导航
当前位置: 首页 > 哈密顿－雅可比理论（齐民友） 数字中国全站搜索：

哈密顿－雅可比理论（齐民友）
| [>]
--------------------------------------------------------------------------------




具特定形式的一阶常微分方程组（运动方程组）与一个相应的偏微分方程的关系的理论。它来源于分析力学，对经典力学、理论物理、微分方程、微分几何都有重要的意义。
　变分学与哈密顿方程 自由度力学系(1,2,…,n)的拉格朗日函数(,)＝-,其中分别是力学系的动能和势能。哈密顿最小作用原理指出，力学系的运动=()使作用
　　　 ()＝[287-6]达到驻定值。由变分学知道，使()达到驻定值的=()是欧拉－拉格朗日方程
　　　　[287-7]　　　(1)的解。这是个二阶常微分方程,称为拉格朗日方程组。
　经典力学研究力学系有两种途径。一是由 (1)研究(,)随的变化。{}构成力学系的构形空间,它是一个微分流形,是的切向量。这种途径称为拉格朗日力学，可以说是力学的切丛表述。
　另一途径是引入广义动量=(1,2,…,),[287-8]，同时通过勒让德变换引入哈密顿函数[287-09][287-9]而得到(,)所满足的哈密顿方程组（或称典则方程组，见哈密顿系统）
　 [287-10],　 (2)这个途径称为哈密顿力学。由于是的余切向量,哈密顿力学可以说是力学的余切丛表述。
　在哈密顿力学中最小作用原理也有相应的表述形式，也可讨论拉格朗日函数与哈密顿函数显含时间 的情况。
　研究哈密顿力学的数学理论框架，也称为哈密顿形式化。它对许多数学分支以及力学、理论物理都有重大的意义。
　典则变换　典则方程组(2)有许多重要的性质例如，在运动轨道=()，=()上(,)守恒，
　[287-11]由于=+，上式实即沿运动轨道机械能守恒。又如,任一力学量(,)在运动轨道上恒适合方程
　　[287-12]，{,}是经典力学中的泊松括号（见一阶偏微分方程）。
　为了讨论典则方程组，最有效的方法是作一个变换
　　:(,)(,)=((,),(,))　 　(3)使(2)化简,但由于典则方程组有如上的重要特性，所以仍希望保持其形状。这种变换称为典则变换。典则变换有一些等价的定义。例如，它可定义为保持泊松括号不变的变换。然而，因为有
　　 　[287-13],故由(3)式所表示的、也适合
　　　 [287-14],[287-15]。利用(3)中的 的雅可比矩阵1，上述可以表示为
　　　　　[287-16],若矩阵（或线性变换）适合(＝，则称 A为辛矩阵（或辛变换），所以典则变换的雅可比矩阵都是辛矩阵。其逆亦然。所以典则变换也可定义为雅可比矩阵为辛矩阵的变换(3)。
　典则变换的重要例子如下：设函数(,)适合[287-17]。令[287-18]，则
[287-19]是局部的典则变换。又如，考虑典则方程组的初值问题：
　　　　　 [287-20],
[287-21],[287-22],它的解当｜｜充分小时为微分同胚{}称为哈密顿相流：(,)=(,)。对于每个固定的,都是典则变换。
　典则变换的重要性可从下例看出：著名的开普勒问题是讨论质量为 的质点在势能为（）=-／的有心力场中的运动。采用极坐标（，）则拉格朗日函数是[287-23],作勒让德变换[287-24][287-31]，其哈密顿函数是[287-27][287-33]，由于中不显含θ，故有[288-1]而有＝常数。这就是角动量守恒。再联系到能量守恒，就可容易地解决这个问题。
　由直角坐标变为极坐标所起的关键作用在于使H 中不显含θ,从而得到一个守恒律如果作一典则变换（上述坐标变换也可扩充为典则变换）使某些坐标不出现在中，那么也可以得到相应的守恒律=常数。这种称为循环坐标。守恒律就是典则方程组的初积分。利用它可以降低方程组的阶。这是求解典则方程组最常用的方法。
　生成函数、哈密顿－雅可比方程　作典则变换:(,)(,)最重要的方法是利用生成函数:在一定条件下存在函数(,)使得[288-2]，于是
　　　　　　[288-3]，[288-4]。这是一个典则变换，称为其生成函数。
　一般地, 可以显含时间。可以证明 适合偏微分方程
　　　　　　　[288-5]。 (4)(4)称为哈密顿－雅可比方程，简称H－J方程。
　典则方程组

(2)是(4)的特征方程组。由一阶偏微分方程理论知，可以通过求解(2)而得出H-J方程的解。但是还有与此对偶的一方面:即通过求解H-J方程得到,而是(2)之解作为典则变换的生成函数。从而可解出典则方程组(2)，其法如下：
　作H-J方程的完全积分（见一阶偏微分方程）
　　　　　[288-6]，令[288-7]（新的参数），[288-8],由它们解出=(,,)，=(,,)即得(2)的一族含2个参数(,)的解。
　以上指出的典则方程组与 H-J方程的关系之两个对偶的方面，有深刻的物理意义。人们很早就发现光的传播，服从一个与最小作用原理很相似的变分原理──费马原理，因而也可以作出典则方程组和 H-J方程的类似物。力学中的运动轨道相应于光学中的光线，光线是几何光学的基本概念。而生成函数S 所成的一族曲面=常数,则相应于波前面,它是物理光学的基本概念。上述的二者的对偶关系正是反映了几何光学与物理光学的联系。力学与光学之间的这种类比，是量子力学的基础之一。
　参考书目
. ., ,“”,,1974.
C.Caratheodory, Calculus of Variation and Partial Differential Equations of First Order, Vol.1,Holden-Day,San Franscisco,1965.


感谢读者推荐！　 作者：齐民友 为您推荐关键词、文章、网站、博客、论坛...详见 >>>　　


--------------------------------------------------------------------------------

评论(0) | 推荐 | 打印 | 关闭
目前尚未有任何评论!!
我要：发表评论 | 浏览更多评论 我的名字:

评论内容: (最多 2048 个字符, 不支持 HTML)
请您注意 尊重网上道德，遵守 《全国人大常委会关于维护互联网安全的决定》及中华人民共和国其他各项有关法律法规尊重网上道德，遵守中华人民共和国的各项有关法律法规参与本评论即表明您已经阅读并接受上述条款





免费建站 助您推广 自由交易 汇款充值 服务声明 相关声明 联系我们
建站外包 创富平台 读信充值 提款转账 法律顾问 会员中心 功 臣 榜


©2007　数字中国　圣博版权所有　京ICP041564号

流量统计