電位變化與粒子的相空間分布改變量，兩者達到平衡. 態時，我們可以直接給予一個不隨時變的電位結構

PDF] 國立中央大學 - [ 转为简体网页 ]
文件格式: PDF/Adobe Acrobat - HTML 版
相空間分布函數，H 代表該特徵曲線所對應之總能量。 因此當考慮電位變化與粒子的相空間分布改變量，兩者達到平衡. 態時，我們可以直接給予一個不隨時變的電位結構，再 ...
thesis.lib.ncu.edu.tw/ETD-db/ETD-search/getfile?URN=946203010...

國 立 中 央 大 學
太 空 科 學 研 究 所
碩 士 論 文
無碰撞電漿中靜電雙流不穩定之數值模擬研究
研 究 生： 張家佳
指導教授： 呂凌霄博士
中 華 民 國 九十六 年 六 月
國立中央大學圖書館
碩博士論文電子檔授權書
(95 年7 月最新修正版)
本授權書所授權之論文全文電子檔(不包含紙本、詳備註1 說明)，為本人於國立
中央大學，撰寫之碩/博士學位論文。(以下請擇一勾選)
( 􀀹 )同意 (立即開放)
( )同意 (一年後開放)，原因是：
( )同意 (二年後開放)，原因是：
( )不同意，原因是：
以非專屬、無償授權國立中央大學圖書館與國家圖書館，基於推動「資源共享、
互惠合作」之理念，於回饋社會與學術研究之目的，得不限地域、時間與次數，
以紙本、微縮、光碟及其它各種方法將上列論文收錄、重製、公開陳列、與發行，
或再授權他人以各種方法重製與利用，並得將數位化之上列論文與論文電子檔以
上載網路方式，提供讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印。
研究生簽名: 張家佳 學號： 946203010
論文名稱: 無碰撞電漿中靜電雙流不穩定之數值模擬研究
指導教授姓名： 呂凌霄
系所 ： 太空科學 所 􀂆博士班 􀂄碩士班
日期：民國 96 年 6 月 7 日
備註：
1. 本授權書之授權範圍僅限電子檔，紙本論文部分依著作權法第15 條第3 款之規定，採
推定原則即預設同意圖書館得公開上架閱覽，如您有申請專利或投稿等考量，不同意紙
本上架陳列， 須另行加填聲明書， 詳細說明與紙本聲明書請至
http://blog.lib.ncu.edu.tw/plog/ 碩博士論文專區查閱下載。
2. 本授權書請填寫並親筆簽名後，裝訂於各紙本論文封面後之次頁（全文電子檔內之授權
書簽名，可用電腦打字代替）。
3. 請加印一份單張之授權書，填寫並親筆簽名後，於辦理離校時交圖書館（以統一代轉寄
給國家圖書館）。
4. 讀者基於個人非營利性質之線上檢索、閱覽、下載或列印上列論文，應依著作權法相關
規定辦理。
摘要
雙流不穩定是太空中最常見的一種電漿加熱機制。透過電子時間
尺度的非線性效應，靜電波的成長在很短的時間內，就能夠達到飽
和，並加熱電漿中的電子。本論文使用一維全粒子相對論性靜電碼
(Electrostatic–relativistic full-particle code)，來研究電子–離子靜電雙
流不穩定的非線性現象。而不同於過去前人只著重在電子與靜電波之
間的互動，本論文的研究內容除了探討電子時間尺度的靜電波成長過
程，與電子造成的 Landau damping 外，我們也將同時探討離子的運r
動對於靜電波發展所造成的影響，同時本論文也將對發生在靜電波成
長過程中的非線性波與波耦合效應，作初步的探討。
I
Abstract
It is known that the two-stream instabilities play important roles in
the plasma heating and accelerations of the space plasmas. The nonlinear
evolution of the ion-electron two-stream instabilities is studied by means
of a one-dimensional electrostatic full-particle code simulation. The
electron-time-scale nonlinear phenomena studied in this thesis include the
amplification of electrostatic waves and the Landau damping process due
to trapping of electrons by the large amplitude electrostatic waves. In
addition to the electron-time-scale phenomena, I also examine the ions'
motion and their feedback to the nonlinear electrostatic waves.
Preliminary results on the nonlinear wave-wave coupling process in the
nonlinear evolutions of the two-stream instability are also presented in this
thesis.
II
致謝
完成這一本論文，真的讓我成長不少。從找尋研究方向，到嘗試
不同的研究方法，最後要將這些思考及研究過程寫成一本書，這一路
上，好幾次都衍生了想放棄的念頭，謝謝呂老師一直在我背後推動著
我，告訴我要放棄很簡單，但是一旦選擇放棄，我就不會有所成長。
當我真正開始，我才了解到，原來最重要的是親身經歷這個過程。謝
謝我的論文口試委員蔡偉雄老師和黃健民老師，兩位老師給予我的建
議，是使得我的論文更加完備的重要參考。
碩士生涯的開始，感謝劉正彥老師帶領我真正進入太空科學的領
域，謝謝佳宏學長帶領我見識程式語言的美妙之處，雖然相處時日不
多，但學長的指導卻使我奠定了日後的基礎，以及建立了我對程式語
言的興趣，同時對於劉老師實驗室的學長姊及學弟，以及同學博雅，
謝謝你們給予我在研究及生活上的建議，對我來說很珍貴，與你們相
處的時日，使我的研究生生活增色不少!
自從我進入了呂老師實驗室，與實驗室的淑華學姊、宗哲學長，
以及秀珊學姊相遇，就像是進入了一個家庭，感受到的是家庭所帶給
我的溫暖，這真的是很特別的際遇，這個家庭的大家長是呂老師，以
及蔡偉雄老師，呂老師有時像媽媽，有時像小女孩，我們對她又愛又
怕，而蔡偉雄老師，總是以輕快的步伐，洪亮的嗓門，在空所穿梭
III
著，這兩個可愛的老師，是我們實驗室的核心，而迷糊又溫柔的淑華
學姊，和感情細膩的秀珊學姊，是我生活中不可或缺的朋友，最喜歡
跟秀珊學姊一起手搭著肩，說笑嬉鬧，喜歡看淑華學姊吃到好吃東西
的表情，還喜歡聽宗哲學長那清脆的快門聲，也最喜歡看學長為大家
用相機寫下生活中一頁頁的日記，記錄下我們人生中的大小事。
謝謝所辦的楊小姐以及淑銘，學生的各種大小事，沒有妳們的幫
助是不行的，我已經養成了壞習慣，大事小事都往所辦跑，其中特別
謝謝楊小姐，妳對於學生們的關心，為太空所增添了許多的溫情，希
望太空所常有妳相伴! 也謝謝管理電腦室的琇文，琇文的善良及熱心
，使冷冰冰的電腦室有了溫度，變成了一個學生老師們喜愛的場所。
最後我想謝謝我的家人，特別是奶奶，使我在離鄉背井求學的路
上，一直都能藉由與她通電話聊天，來回味家的溫暖，還要謝謝在我
碩士生涯走入我的生命的昱程，是我最有力的精神支柱!
IV
目錄
中文摘要 .....................................................................................................................Ⅰ
英文摘要 .....................................................................................................................Ⅱ
致謝 ...............................................................................................................................
目錄 ...............................................................................................................................
圖目錄 ..........................................................................................................................Ⅶ
第一章 序論 ............................................................................................................ 1
第二章 電子–離子靜電雙流不穩定之理論基礎 ............................. 4
2. 1 概述靜電雙流不穩定的發生 .......................................................... 4
2. 2 不穩定波的成長率與線性頻散關係 ............................................ 6
2. 3 粒子的特徵曲線與相空間分布 ................................................... 10
第三章 模擬方法 .......................................................................................... 16
第四章 模擬結果 .......................................................................................... 20
4. 1 雙流不穩定與粒子間的交互作用 .............................................. 21
4. 1. 1 電子的邉优c不穩定波的關係 .................................... 23
4. 1. 2 離子的邉优c不穩定波的關係 .................................... 31
4. 1. 3 電荷分離現象與不穩定波的關係 ............................... 39
V
4. 1. 4 不穩定波的不均勻結構 .................................................. 45
4. 2 非線性階段的波與波耦合效應 ................................................... 47
第五章 總結與討論 ..................................................................................... 53
參考文獻 ............................................................................................................. 56
VI
圖目錄
圖2.1 靜電雙流不穩定之頻散關係圖。7
圖2.2 電子與離子能量守恆的特徵曲線示意圖。12
圖4.1 縱向電場能量取自然對數隨著時間的變化圖 (Ve0 /Vthe0
=7)。
22
圖4.2 不穩定波成長率隨時間的變化圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。22
圖4.3 時間為 tωpe0=84 及 tωpe0=96 的粒子速度分布和粒子相空間
分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
24
圖4.4 時間為 tωpe0=84 及 tωpe0=96 時，每個格點中電子數的空間
分布和電子相空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
26
圖4.5 時間為 tωpe0=104 及 tωpe0=122 時，每個格點中電子數的空
間分布和電子相空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
27
圖4.6 系統內被捕獲的電子數佔全部電子數的百分比隨時間變化
(Ve0 /Vthe0 =7)。
29
圖4.7 時間為 tωpe0=84 及 tωpe0=96 時，每個格點中離子數的空間
分布和相空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
32
圖4.8 時間 tωpe0=40~110 時縱向電場的空間分布圖 (Ve0 /Vthe0
=7)。
33
圖4.9 時間為 tωpe0=104 及 tωpe0=122 時，每個格點中離子數的空
間分布和相空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
35
圖4.10 時間 tωpe0=80~130 時縱向電場的空間分布圖 (Ve0 /Vthe0
=7)。
36
圖4.11 離子在一個不隨時變的電位結構作用下邉拥南嗫臻g軌
跡。
38
圖4.12 時間為 tωpe0=96 時，每個格點中粒子數的空間分布及總電
量的空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
40
VII
圖4.13 時間為 tωpe0=124 時，每個格點中粒子數的空間分布及總
電量的空間分布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
41
圖4.14 時間tωpe0 為 104、114、124 時的電子數和離子數的空間分
布圖 (Ve0 /Vthe0 =7)。
43
圖4.15 電場隨空間(橫軸)與時間(縱軸)變化的灰階圖 (Ve0 /Vthe0
=7)。
45
圖4.16 電子初始平均速度 Ve0 /Vthe0 分別為 3、5、7 之線性波成
長率 ωi 與波數 k 的關係圖。
46
圖4.17 電場隨空間(橫軸)與時間(縱軸)變化的灰階圖 (Ve0 /Vthe0 =
3)。
48
圖4.18 電場隨空間(橫軸)與時間(縱軸)變化的灰階圖(Ve0 /Vthe0 =
5)。
49
VIII
IX
第一章 序論
電漿物理對於電漿邉影l生的現象，有兩種描述方式，一種是巨
觀的，一種是微觀的。巨觀的描述方式，是從流體的角度來看電漿運r
動，強調“平均”、“整體”的概念，而微觀的描述方式，是從粒子
的角度來看電漿邉樱瑥娬{粒子與場之間的作用。透過全粒子碼
(full–particle code)，我們可以模擬靜電雙流不穩定 (electrostatic
two–stream instability) 中的非線性電漿現象，幫助我們從微觀的角
度，來探討雙流不穩定所產生的一維非線性現象。
雙流不穩定屬於一種靜電不穩定，而靜電波在無碰撞電漿中的行
為，在 1940 年代就有科學家對其理論作深入探討 [Vlasov, 1945;
Landau, 1946]。1956年，Manley and Rowe 發表 Manley–Rowe
relation，描述非線性靜電波所發生的波與波耦合效應 (wave–wave
coupling) [Manley and Rowe, 1956]。到了 1957 年，Bernstein 等三人
針對達平衡態的非線性靜電波，與粒子之間的互動，作出數學上和物
理上的解釋，因此這種靜電波便被稱之為 BGK wave [Bernstein et al.,
1957]。透過這種 BGK wave 的行為，對於往後探討波與粒子間的能
量傳遞有莫大的助益。
1
經過那些年的發展，物理學界對於靜電不穩定的研究已逐漸成
熟，在 1959 年，Buneman 成為第一個用數值模擬，來研究兩種粒子
群以不同速度相對邉訒r，所產生的靜電不穩定波的學者，因此雙流
不穩定又稱之為 Buneman instability [Buneman, 1959]。Buneman 最初
是針對電子與離子間所產生的不穩定波， 所造成的湍流現象
(turbulence)，渾沌現象 (chaos)，以及加熱現象 (heating) 作探討。到
了 1963 年，Stringer 直接透過兩束對向邉拥碾娮邮?蛢墒鴮ο蜻
動的離子束，深入研究靜電雙流不穩定在線性理論下，其頻散關係、
不穩定波的成長率、以及形成條件 [Stringer, 1963]。並明確地提出靜
電雙流不穩定的三種形式，分別是電子–離子、電子–電子、離子–
離子雙流不穩定。這些不穩定現象，都會發生在太空中，例如在地球
的 bow shock 處。
大約從 1960 年代開始，已陸續有學者將電漿數值模擬 ，應用在
非線性不穩定波的研究上，其中 Dawson 在 1962 年發表一篇關於ㄧ
維電漿模式 (one-dimensional plasma model) 的研究報告，介紹此電漿
模擬碼所使用的物理方程式，同時考量電漿邉拥姆N種特性，將數值
模擬建構成為一個小型的理想電漿實驗室 [Dawson, 1962]。Dawson
在 1983 年的一篇 Review paper中，對於數值模擬所採用的數值方
法，則有更完整的闡述 [Dawson, 1983]。
Dawson 與其研究團隊不斷地在數值方法上向前推進，同時隨著
時代的腳步，電腦的咚隳芰σ惨粤钊梭@嘆的速度在提升當中，因此
2
數值模擬對於幫助我們了解電漿之非線性現象而言，是一個非常便利
的輔助工具。
以往針對靜電雙流不穩定來作研究的學者們，大部分是將重心放
在探討電子的邉优c靜電波成長、及 Landau damping 的關係上
[Buneman, 1959; Dawson and Shanny, 1968; Davidson et al., 1970]，少
有關於離子的邉优c靜電波之間關係的探討。本論文的研究內容除了
探討電子時間尺度的靜電波成長過程與 Landau damping 現象外，也
將探討正離子的邉訉?鹅o電波發展的影響，同時也會探討我們所觀
察到的波與波耦合現象，對於不穩定波造成的影響。
3
第二章 電子–離子靜電雙流不穩定之理論基礎
在線性理論下，對於不穩定波的分析，首先從波的頻散方程
(dispersion relation) 著手，針對頻散方程中的未知數—波的頻率 ω 求
解。當頻散方程式具有非實數解之時，就代表我們找到了靜電波的不
穩定解，所謂的不穩定，即意謂著有些波會透過某個機制而成長，有
些則會衰退。然而線性理論所求出的不穩定解，在真實太空中的應用
性有限，因為線性的電漿現象可能只是曇花一現，觀測的時間尺度一
旦拉長，在線性理論中被忽略的高階項效應很快就會浮現，往往我們
所觀測到的都已是非線性的現象。數值模擬採用最基本的粒子邉臃絓r
程式以及馬克斯威爾方程式 (Maxwell's equations)，就能夠推演出複
雜的非線性電漿現象演化，讓我們除了推導繁複的數學之外，還有另
一種方式可以選擇。本節將概述電子–離子靜電雙流不穩定的發生，
以及一些特性，使得我們在分析模擬結果之前，能夠對於它有一個初
步的了解。
4
2. 1 概述靜電雙流不穩定的發生
本文所採用的數值模擬碼，是給予粒子束一個 Maxwellian 速度
分布 (亦即給定初始溫度)，作為該粒子束的初始平均速度。而靜電雙
流不穩定的發生，正是藉由粒子的熱邉樱?嗉床痪鶆虻牧Ｗ映跛伲琝r
造成粒子在空間中的密度分布不均，導致發生電荷分離現象 (charge
separation) [Chen, 1974]，產生微小的擾動電場 (或稱之為雜訊)。這些
雜訊具有各種波長，其中某些波長的雜訊，能夠透過都卜勒效應
(Doppler effect) ，藉由其個別與電子束和離子束之間的相對邉樱?筡r
電子和離子束看到波的頻率與粒子束本身的電漿頻率相近，因而同時
與兩種粒子發生交互作用。也就是說，若 k 是波數，Vwe 是電子束與
波之間的相對速度大小，那麼電子束可透過與波的相對邉樱?吹讲╘r
的頻率為 kVwe ，若 kVwe 近乎為 ωpe0 ，則電子束就會與該靜電波發生
較強烈的交互作用。同樣的道理，若 Vwi 是離子束與波之間的相對速
度大小，則離子束也可透過與波的相對邉樱?吹讲ǖ念l率為 kVwi，
若 kVwi 近乎為 ωpi0，則離子束就會與該靜電波發生較強烈的交互作
用。當離子相對於電子的質量比為 1836 倍時，則 ωpe0 >> ωpi0