狭义相对论：时空存在一个特征速度，这个速度在坐标变换前后是不变的（所以叫“特征”速度）。由此，加上一些其它上的物理要求，我们就可

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广义相对论与宇宙学
Finsler几何相对论
　　Finsler几何是对Riemann几何的推广。
　　就好比范数是对绝对值的推广一样，Finsler几何中引入了一个非常宽泛的“度量函数”，作为对矢量模概念的推广，进而成为对二次型度量函数的推广。进过这种推广后，微分几何的内容会被大幅提升，从微分流形M提升到了M上的切丛TM，并且将TM重构成一个微分流形。从而，许多新的几何概念被引入，特别是纤维丛理论方面的内容：一阶节丛、测地喷射等等。
　　Finsler几何凭借着它自身的复杂结构，有望帮助我们找到一个有效的可量子化的引力理论。因为它的多余结构可能会有助于帮助我们消除量子引力中原本存在的无限多无穷大发散圈图。


Finsler几何的数学基础
下面一些文章是我自己整理的：
1.《Finsler几何》：对Finsler几何的大致基础内容的介绍。
2.《Finsler流形》：对上文的一些补充说明。
3.《Finsler流形上的Lie导数》：我自己写的，主要描述了Finsler流形上的无穷小群变换矢量的Lie导数，从而获得流形的对称性。
4.《球对称Finsler空间》：利用上一篇文章的结果，研究了球对称Finsler空间，发现在三维时只能是Riemann流形，而在四维时，静态的Finsler流形也只能是Riemann流形。
5.《Finsler流形上的d-度规场》：简单介绍了Finsler流形上的可分离N-适配正交度规场，这是Finsler流形上的一个重要概念。
Finsler几何的物理



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相对论简述
　　相对论分两部分，一个是狭义相对论，主要运用于平直时空；一个是广义相对论，可以用来处理差不多任何类型的时空问题。
　　狭义相对论的主要内容，说穿了就是告诉我们惯性系之间的坐标变换应该是什么样的，应该如何变换。它与我们所熟悉的牛顿时代经典时空的坐标变换不同的是，它认为时空存在一个特征速度，这个速度在坐标变换前后是不变的（所以叫“特征”速度）。由此，加上一些其它上的物理要求，我们就可以得到一个含这个特征速度的坐标变换——Lorentz变换。而这个特征速度，我们现在认为就是光速。
　　在这个大前提下，别的东西都可以由此推出，比如长度收缩、时间收缩、质量增加、质能关系、同时的相对性，等等等等。
　　而广义相对论，是狭义相对论的推广。
　　广义相对论相对狭义相对论，主要多了两点内容：
　　1，时空局部是狭义相对论所描述的；
　　2，物体的惯性质量与引力质量是相等。
　　在这两点下，通过一系列的数学推导，我们就得到了Einstein场方程。
　　广义相对论也可以认为分为两部分，一部分是运动学，一部分是动力学。
　　广义相对论的运动学其实完全来自狭义相对论。将局部的狭义相对论平直时空链接起来，就得到了广义相对论的运动学。这里我们主要应用的就是测地方程，从而可以知道在什么样的时空中，物体如何运动——这里还不涉及到相对论力学问题。
　　而广义相对论的动力学，则完全来自惯性质量与引力质量的相等，也即Einstein场方程。这里我们就知道了一个具有能量-动量的物体是如何引起时空弯曲的。
　　相对论还有一个很重要的内容，就是把各种我们已知的物理定律协变化，或者说相对论化，这里就不多说了。


狭义相对论


SR基础之一：坐标变换有哪些？
　　这里主要介绍了合理的物理的坐标变换应该具有哪些性质。


SR基础之二：从光速不变到Lorentz变换
　　这里介绍了如何利用之前得到的坐标变换的性质，结合光速不变来获得Lorentz坐标变换。


SR基础之三：从Lorentz变换到尺缩时慢
　　这里主要介绍了如何利用Lorentz变换来得到尺缩时慢这些经典效应。


SR基础之四：从Lorentz变换到质能关系
　　这里主要介绍了如何利用Lorentz变换来得到狭义相对论中的质量变换公式，以及质能关系。


超光速与回到过去
　　主要说明了一下超光速与回到过去的关系——两者是没关系的。



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广义相对论
1，《广义相对论》点击下载
　　自己写的广义相对论介绍，主要介绍了广义相对论的基础。从最基本的微分几何内容开始，介绍到Einstein方程。是一些很初级的入门内容。


2，《强引力场中的电磁辐射》点击下载
　　利用类似多标度展开的方法来计算强引力场近似下的电磁辐射问题。
　　从中我们会看到电磁场存在一个由引力场引起的矢量激化。


3，《相对论的潜水艇问题》 点击下载
　　相对论的潜水艇问题是非常经典的一个问题。说的是如果一艘潜水艇在海中前行，并且达到光速，那么从海看，潜水艇应该下沉；从潜水艇看，潜水艇应该上浮。到底上浮还是下沉？
　　参考资料：
　　Supplee的狭义相对论解释：《Relativistic Buoyancy》
　　Matsas的广义相对论解释：《Relativistic Arquimedes Law for Fast Moving Bodies and the General-relativistic Resolution of the "Submarine Paradox"》


4，RW度规中的绝对静止参照系族 点击下载
　　描述了RW度规中的“绝对静止”参照系的选择方案，从而说明局部相对论（狭义相对论）与全局相对论（广义相对论）的区别。
　　这有一个可观测效应，虽然是间接的，那就是地球、太阳系相对微波背景辐射的移动速度。微波背景辐射是相对时空静止的，或者说是时空随动静止的。


5，Israel链接条件的证明 点击下载
　　这里给出了Hawking-Gibbs表面作用量的导出，以及由此给出了Israel链接条件的证明。


6，从作用量到测地方程
　　本文简单地说明了测地方程与作用量原理之间的关系。


7，局部平直系
　　本文简单说明了局部平直系（局部惯性系）的获得，以及一些应用，从而介绍了这种特殊坐标系在处理问题中的优越性。


8，广义相对论的正则形式
　　本从从广义相对论的拉氏量出发，通过时空的3+1分解来得到其基本场量和正则共轭动量，并且最终得到广义相对论的哈密顿量，以及对应的四个约束条件。并且简单介绍了微分几何中的一些相关知识，比如Weingarten定理等，还分析力学中的参数化表示方法等。
　　对于学习广义相对论的人来说，这篇文章还是有一定帮助的，可以在看Misner、Dirac以及刘辽、梁灿彬等人的书（《微分几何与广义相对论》下册）时看看。尤其是刘辽的书，没有任何过程，都在这里给了补充。


黑洞系列：
1，黑洞的视界面
　　简单介绍了黑洞视界的“非本征性”，以及引力场中的坐标选择与坐标变换会带来的影响。


学习、参考书籍：
1，Nakahara的《Geometry, Topology and Physics》。学微分几何不错的书。
2，《Gauge Fields, Knots and Gravity》，John C. Baez、Javier P. Muniain合著，World Scientific出版。
3，广义相对论教学网站，有很多习题讲义：http://www.physics.fau.edu/~cbeetle/PHY6938.07F/index.html


MTW以及Carrol广相书的习题：
1，Part One，习题，解答

广义相对论的正则形式：
　　GR的正则形式是由Dirac首先提出的，在后来量子引力中有了长足的应用与发展。
　　下面两篇是Dirac的GR正则形式的文章，一片是Dirac最早的文章：《约束动力学》。而另一片是Dirac写的GR正则形式的回顾综述：《引力论的哈密顿形式》。
　　《约束动力学》：这本书主要讲述了各种物理系统的正则形式，及其量子化。其中有Dirac发展出来的GR正则形式，以及GR的量子化等内容。RAR包的PDF文件：PartOne，PartTwo。
　　《引力论的哈密顿形式》：一篇回顾GR正则形式的综述文章。PDF文件。
　　下面一片是Misner写的《广义相对论的动力学》，基于Dirac的GR正则形式。PDF文件。
　　这是我自己写的GR正则形式的东西，主要是一些相关计算，可以在看别的文献的时候参考着看看：PDF文件

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宇宙学
1，Morris写的《宇宙的半径》点击浏览


2，自己做的《三维多体运动模拟程序》点击浏览
　　本程序可以用来模拟Newton引力下多个星体的运动演化过程，非常有意思。会自行判断系统是否稳定，并且在系统稳定后自动生成结果图片，以及三维轨道星系，用配套程序可以打开查看。在系统演化稳定后，程序会自动重新生成初始条件，重头演化。


3，我们为何研究膜宇宙？点击浏览
　　主要介绍了我们研究膜宇宙学的起因。


4，早期宇宙 点击下载
　　主要介绍了早期宇宙的一些基本概念，包括早期宇宙中零化学式的理想气体模型、宇宙随温度的变化、宇宙演化简史、粒子的退耦与微波背景辐射等概念。


5，宇宙膨胀的动力学 点击下载
介绍了动态宇宙的基本概念，比如Friedmann度规等。