对于一个给定彩票空间,冯·诺伊曼等假设决策者能够对这个彩票空间中的任何两个彩票的序关系进行判定

对于一个给定彩票空间,冯·诺伊曼等假设
决策者能够对这个彩票空间中的任何两个彩票的
序关系进行判定,并且这种判定具有传递性,也就
是说,决策者能够对彩票空间的序关系做出理性
判定。进一步,假设偏好具有复合的独立性以及
连续性。在这些假设的基础上,冯·诺伊曼等证
明存在着定义在最终支付空间上的效用函数u
( xi ) ,其期望值的大小和排序之间的关系是一致
的。这就是所谓的VNM 的期望效用理论,这个
理论成为了不确定条件下选择的理论基础。

期望效用理论的一个重要意义是将不确定性
和风险态度区分开来。概率描述了结果(所得) 的
不确定性。而定义在结果空间上的效用函数的性
质描述了决策者对待风险的态度。普瑞特
( Pratt) 等通过风险度量的概念规范地描述了人
们的风险态度。[3 ]
可以进一步通过比较期望效用值和数学期望
值来说明风险偏好的意义。决策者对彩票的估价
可以称为彩票的确定性等价,此时彩票的期望效
用值和确定性等价的效用值是相等的。风险规避
者对彩票的估价低于彩票的数学期望值,风险爱
好者对彩票的估价高于彩票的数学期望值,风险
中性者对彩票的估价等于数学期望值。更为直观
地讲,某个风险规避者更为悲观一些,会认为C
比B 好,B 比A 好;反之某个风险爱好者更为乐
观一些,会认为A 比B 好,B 比C 好;而一个风险
中性者会认为A、B、C 一样好。期望效用理论对
风险偏好的理解的结论是,决定不同决策者排序
原因是他们对结果空间指派的效用值是不同的,
也就是效用函数的性质是不同的。