混沌运动只能对照规则运动来研究。按照这个精神，把初始条件取为完全可积的

http://cmp.fjnu.edu.cn/research/files/thesis/M.S.Thesis/1999czg.pdf

混沌运动只能对照规则运动来研究。按照这个精神，把初始条件取为完全可积的
H 0 的本征态，考虑它们随时间的演化。这样的初始条件，使相应的状态空间具有了
反映动力学性质的结构，任一个能量壳总可以按能量以外的守恒量的量子数进一步划
分子空间。虽然在通常意义下， Hilbert 空间没有结构，但现在由于所研究的物理问题
的要求，通过初始条件，状态空间的性质已经和动力学性质耦合在一起，因而具有了
一定的结构。
由于空间结构是由一组基矢系决定的，只有当基矢系全体同步地变化时，才能保
持初始条件原来赋予的那种空间结构。这时，系统是可积的，运动是规则的。当扰动
足够强时，量子系统某些状态随时间的演化不再能表为可微的量子正则变换，某个区
域的相邻能级因处于共振条件而发生不同步于其他能级的变化，所涉及的两个相邻能
级的变化趋势，与其他能级相比有很大差别，这一结果的影响还会被下一阶段的运动
扩大。运动趋势的不断复杂化与影响的不断扩大，使各状态间的对应关系完全改观，
即状态间的微分结构变成了截然不同于原来的情形，原有的空间结构不再保持，基矢
系的变化不能全部表为可微泛函，这时，量子正则变换发生破折。相应地，规则运动
也遭到破坏。因此，系统变为不可积的，运动是混沌的。
由此可见，与经典力学一样，在量子系统中，规则运动与混沌运动也是对称性存
在（保持）或破坏的某种具体体现。