henryharry2 henryharry2 规范不变性需要引入规范势来补偿在不同时空点上内部自由度的额外变化。这模仿了广义相

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henryharry2

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45楼 发表于: 2010-03-13 14:14
只看该作者 | 小 中 大 规范场的几何纲领虽然规范理论的框架只有在引力之外的领域才成功，但是关于它的几何解释还是体现了在本义上的几何纲领和量子场纲领的综合。正因为如此，量子场纲领本身是规范场纲领的子纲领。规范不变性需要引入规范势来补偿在不同时空点上内部自由度的额外变化。这模仿了广义相对论中把所有可能坐标变换群看作对称群，从而需要引入引力势，用来补偿时空自由度的额外变化。广义相对论中的引力势与特定种类的几何结构关联，这就是四维弯曲时空中的线性联络。规范势也可被解释成与某种类型的结构有关，那就是在纤维丛这种时空的一般化结构上的联络。在广义相对论和规范理论之间的这种理论结构上的深刻相似，使得规范理论在本质上是几何的这种可能得以存在。而且广义相对论本身也可以视为规范理论的特殊情况，这一事实加深了这种印象。因此，杨振宁这位规范场纲领的奠基者之一，通过规范场纲领倡导“物理学的几何化”，他甚至声称规范场正是统一场论的几何结构。

这种说法的出发点当然是引力的几何化，这至少在几何纲领的弱意义上是成立的。令庞加莱对称性局域化，就等效于广义协变性要求，从而却除了时空的平坦性，并且要求引入非平凡几何结构，比如与引力相关的联络和曲率。不过，相应的批评会说这不是真正的几何化，因为规范理论中的几何结构仅仅是在纤维丛空间上定义的，而纤维丛空间只是一种数学结构，跟真正的时空不一样，因此所谓的几何化只能视为无意义的巧辩。

对其他能被规范势所描述的基本力，人们很容易发现相应理论的理论结构严格地与引力的情况相对应。有一些内部对称空间：相空间，对电磁学而言就像是环；同位自旋，看起来就像三维球的内部；强相互作用的色空间；等等。在每个时空点上定义的内部空间称为纤维，而这种内部空间和时空的结合称为纤维丛空间。如果在不同时空点上物理系统的内部空间的方向假设是不同的，那么局域规范对称性就消除了纤维丛空间的“平坦性”，并且要求引入规范势，后者作为规范相互作用的原由，联结了不同时空点上的内在方向。