閔可夫斯基時空：光速在各个惯性参考系皆为定值,度规,正交归一基底(orthonormal basis)必然包含一个类时与三个类空

Wiki: 閔可夫斯基時空
阿尔伯特·爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦科技大学时期的数学老师赫尔曼·闵可夫斯基在爱因斯坦提出狭义相对论之后，于1907年将爱因斯坦与亨德里克·洛伦兹的理论结果重新表述成(3+1)维的时空，其中光速在各个惯性参考系皆为定值，这样的时空即以其为名，称为闵可夫斯基时空，或称闵可夫斯基空间。

爱因斯坦一开始不认为这样的表述有何重要性，但当他1907年开始转往广义相对论发展时，发现闵可夫斯基时空可说是其所要发展的理论架构的基础，转而对这样的表述采取高的评价。

目录:
1. 标准基底
2. 因果结构
3. 相关条目


1. 标准基底
闵可夫斯基时空的一组常用标准基底是四个互相正交的矢量的集合(e0, e1, e2, e3) 使得


这些条件可以更简要地写成如下形式：


其中μ与ν涵盖的数值有{0, 1, 2, 3}，矩阵η称为闵可夫斯基度规，数值为


相对于一组标准基底，一矢量 的分量可以写作，并且我们使用爱因斯坦标记来写。分量称作 的“类时分量”(timelike component)，而其他三个分量则称作“类空分量”(spatial components)。

以分量来写，两个矢量与间的内积可写成

，
而一矢量的范数(norm)平方值为

。
2. 因果结构
四维矢量依据它们（闵可夫斯基）内积的正负号来区分。四维矢量、与可分类如下：

•是类时(timelike)，当且仅当
•是类空(spacelike)，当且仅当
•是零(null)或称类光(lightlike)，当且仅当
这样的术语源自于相对论中对于闵可夫斯基时空的使用。闵可夫斯基时空中一事件所有零矢量的集合构成了该事件的光锥(light cone)。注意到这些标记的使用与参考系无关。

矢量场被称作是类时、类空或零，是看场定义所在的各点，其所对应的矢量是类时、类空或零。

关于零矢量一个有用的结果：“若两个零矢量、正交（即：零内积值），则它们必定是呈比例关系（为常数）。”

一旦时间方向选定了，类时矢量与零矢量可以再分为各种类别。以类时矢量(timelike vector)来说，我们有

1.未来方向(future directed)类时矢量，其第一个分量为正，而
2.过去方向(past directed)类时矢量，其第一个分量为负。
以零矢量(null vector)来说，可分为三种类别：

1.纯零矢量(zero vector)，其在任何基底下，所有分量皆为(0,0,0,0)。
2.未来方向零矢量，其第一个分量为正，而其余分量为0。
3.过去方向零矢量，其第一个分量为负，而其余分量为0。
加上类空矢量，全部共有六种类别。

闵可夫斯基时空中的正交归一基底(orthonormal basis)必然包含一个类时与三个类空的单位矢量。若希望以非正交归一基底来做运算，则可有其他的矢量组合。例如：可以轻松建构一种（非正交归一）基底，整个是由零矢量所组成，称之为“零基底”(null basis)。