理论物理的学习总结概要（1） 超级赛亚人

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拉格朗日量为系统动能和势能之差

　　　　理论物理的学习总结概要（1）
　　　　超级赛亚人
　　　　
　　　　理论物理更注重用数学方法来表述物理概念，从基本的原理出发，通过逻辑推理和数学推到，建立起整个物理学体系。
　　　　可以分为四大部分，即经典力学，电动力学，量子力学，热力学和统计力学。这是一个庞杂的大体系，总的来说，哈密尔顿力学是基础！
　　　　
　　　　第一部分 经典力学
　　　　
　　　　经典力学是研究低速运动物体（速度远小于光速）和宏观粒子（约化普朗克常量可近似为零）的机械运动规律的力学，它区别于研究粒子高速运动的相对论和研究微观力学的量子理论。牛顿力学是经典力学的基础，基本内容包括质点和质点组动力学、非惯性参考系中的质点和质点组动力学。
　　　　
　　　　使牛顿三定律成立的参考系叫做惯性参考系，一个参考系是不是惯性参考系，依靠实验来决定。地球只是近似的惯性参考系。
　　　　力学的相对性原理，爱因斯坦将伽利略的进行推广，使得一切惯性参考系对所有的物理过程都是等价的。
　　　　
　　　　动量定理，角动量定理，动能定理。
　　　　如果一个力场所作的功与路径无关，而只与初始和终点位置有关的时候，我们称之为“保守力场”，这种力叫做保守力，对应第二型的曲线积分，即对坐标的曲线积分。
　　　　力矢量等于梯度（哈密尔顿算子）作用于势函数的负值。意思就是在一个有势能的场中，力的变化方向与势能变化方向相反。
　　　　
　　　　对一个质点组来说，有内力和外力之分。质点组的合内力为零，导出质点组的动量定理和角动量定理，并且有相应的守恒律。
　　　　
　　　　质心是质点组中一个特殊的点，质心质量为整个质点组质量之和，质心的运动就好像一个质点的运动一样，这就是质心运动定理。
　　　　
　　　　根据位力定理，质点组的动能平均与均功存在一个简单关系。
　　　　
　　　　对于非惯性参考系，因为惯性力和科里奥利理的存在，所以相应的加速度也要分为几项。
　　　　
　　　　刚体有6个自由度。欧拉角，欧拉方程
　　　　转动惯量，惯量张量
　　　　对弹性体，应变张量的对角元素分别表示x1，x2，x3坐标轴方向的相对伸缩形变，应变张量是对称张量，而流体的张量则是反对称张量。
　　　　应力张量和应变率张量之间存在一一对应的关系，用本构方程表示。
　　　　流体的基本运动是涡旋、层流和湍流。
　　　　
　　　　拉格朗日力学用广义坐标和广义速度作为独立变量。
　　　　自由度是力学系统的独立坐标个数。广义坐标是一种推广，可以是长度、体积、面积、角度等一切物理量。
　　　　
　　　　区分实位移和虚位移。广义力等于势函数对广义坐标的偏微分的负值。
　　　　达朗贝尔原理：在理想约束作用下，主动力和惯性力的虚功之和为零。
　　　　
　　　　**拉格朗日方程，表示广义动量的时间变化率等于广义力和拉格朗日力之和。引入拉格朗日量，可以简化方程。
　　　　拉格朗日量是系统动能与势能之差。
　　　　构建推导拉格朗日力学下的广义动量守恒与能量守恒。
　　　　
　　　　经典力学中的对称性与守恒定律依然存在对应关系。
　　　　空间均匀性与动量守恒，时间均匀性与能量守恒，空间各向同性与角动量守恒。
　　　　
　　　　**哈密尔顿力学用广义坐标和广义动量作为独立变量。一个物理系统的运动特性由它的哈密尔顿函数决定。
　　　　哈密尔顿正则方程表明动量与坐标是一对正则共轭量。“正则”是指方程的形式简单而对称。
　　　　
　　　　正则方程用2s个独立变量（q,p）来描写自由度为s的力学系统，以2s个变量为直角坐标，可以构成一个2s维空间，此空间称为“相空间”。相空间中任一点代表力学系统一个确定状态，称为“相点”，相点在相空间中的运动为相轨道，由正则方程唯一决定，相轨道曲线互不相交。
　　　　
　　　　哈密尔顿量（是个特征函数）是系统的总能量，为动能与势能之和。
　　　　哈密尔顿原理和最小作用量原理，根据泛函分析和变分法，要求拉格朗日作用量和哈密尔顿作用量取极值。大自然是根据最经济最节约的方式运作的，最短路径！
　　　　
　　　　**“泊松括号”。引入此括号，如果一个物理量与哈密尔顿量对易，则此物理量为系统的守恒量，[a，H]=0
　　　　根据泊松定理，两个物理量是守恒量，那么它俩的泊松括号值也是守恒量。
　　　　泊松括号在量子力学中也有重要运用。
　　　　两个物理量的泊松括号[a,b]等于它们分别对广义坐标和广义动量的交换偏微分之差。这样说起来比较麻烦，一个简单的表示是量子力学中的对易关系，反映的是乘法不对易性！
　　　　比如两个量子力学算符A,B，那么泊松括号[A,B]=AB-BA
　　　　所以，如果[A,B]=0，说明这两个量对易。
　　　　不等于零则不对易，不对易说明这两个量是共轭量，不能同时获得确定值，广义坐标和相应的广义动量就不能对易，所以它们是共轭量。
　　　　海森堡的不确定性原理就是用这种数学方法推导出来的。