“Agreeing to Disagree”：直到几次往返之后我发现你仍然坚持意大利队，那我只好认为你刚刚从未来穿越回来，于是我

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同人于野


我们这帮人都有个可爱的毛病。我们往往会为一些跟自身利益比较远的事情，比如说美式民主制度是否适合中国，超弦是不是一个好的物理理论，或者阿根廷队是否能获得本届世界杯冠军这类问题争论。这种争论的结果往往是不欢而散，大家各持立场，很少妥协。

每个人都认为自己是对事不对人。每个人都认为自己在争论过程中是真诚的。是么？

诺贝尔奖得主 Robert Aumann 在 1976 年发表了一篇论文 “Agreeing to Disagree”，这篇论文影响深远堪称是传世之作，它说的是，这是不可能的。如果是两个理性而真诚的真理追求者争论问题，争论的结果必然是二人达成一致。换句话说如果争论不欢而散，那么其中必然有一方是虚伪的。

这是一个有点令人吃惊的结论。我先把 Aumann 的原话抄下：

If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.

这段话中有很多专业术语，比如什么叫 priors, 什么叫 posteriors，什么叫 common knowledge，都需要外行学习一番。Aumann 在文中非常谦虚地说，我发表这篇文章感到有点不好意思（diffidence），因为其中用到的数学实在太不值一提了。我从来没在任何一篇其他的学术论文中看到有人使用 diffidence 来形容自己的工作，大家都是猛吹我的工作多么重要。实际情况是，没有一定的数学基础很难看懂此文。

借助于一篇后来人写的综述，我大概可以解释一下 Aumann 的意思。如果你跟我对于一般足球理论的认识一致，换句话说，也就是说如果你认为梅西对阿根廷队很重要，我也这样认为，这就可以说我们的“priors” 是一致的。也就是说我们两个理性的人就好比两台计算机，如果给我们完全相同的输入，我们可以计算出相同的结果来。

下面为简单起见，假设世界杯决赛是阿根廷对意大利。在决赛前夜，如果我向你宣布，我认为阿根廷队将获得世界杯冠军。而你向我宣布，你认为意大利队将获得世界杯冠军。这样一来我们两人的观点就被亮出来了，也就是说不但你知道我的观点，而且我知道你知道我的观点，而其你知道我知道你知道我的观点…. 这叫我们的观点是 “common knowledge”。

Aumann 的数学定理的伟大之处在于，我不必告诉你我为什么相信阿根廷队夺冠，你也不必告诉我你为什么相信意大利队夺冠，我们两人就可以最终就谁夺冠这个问题达成一致！

我们的争论过程大约是这样的：

我：我认为明天决赛阿根廷队将夺冠。
你：了解。但我认为意大利队将夺冠。
我：收到。但我仍然认为阿根廷队夺冠。
你：意大利队。
我：阿根廷队。
你：意大利队。
我：好吧，意大利队。

我们就这样达成了一致。

这个争论过程有点像古龙小说的情节，但并不好笑。当我第一次说我认为阿根廷队夺冠的时候，你应该了解，我一定是掌握了某些赛前信息才敢这样说，比如我深入研究过双方的实力对比。而当你听到我的观点之后却反对我的观点的时候，我就知道，你一定掌握了更强的信息。也许你有内幕消息知道梅西伤情严重上不了场。我不知道具体是什么信息，但我可以从你此时的态度判断这个信息一定很强。而我如果在这个情况下仍然坚持认为阿根廷队夺冠，你就得进一步了解我一定掌握更强的信息，比如我知道裁判向着阿根廷。以此类推，直到几次往返之后我发现你仍然坚持意大利队，那我只好认为你刚刚从未来穿越回来，于是我决定赞同你的意见。

所以两个理性的人只要进行古龙式对话就可以达成一致。据我最近看 The Big Questions 这本书介绍，更进一步，经济学家 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis 证明这个对话不可能永远继续下去 — 也就是说最后一定会达成一致。再进一步，计算机科学家 Scott Aaronson 证明，如果对话双方都是诚实的，那么这种对话可以在不太多的几步内结束。

有人可能会提出，前面说的一致的“priors” ，是一个特别强的条件。毕竟生活中的理性人并非都学习过足球理论。也许两个人对梅西的重要性有不同看法。但是这个“不同看法”也是可以通过古龙式争论达成一致的！所以我们可以说，两个真诚而理性的人应该对事情有相同的看法。如果争论不欢而散，一定是有人不诚实！

我做了一点小调研，这个理论有很多推论。比如说一个真正理性的人，如果他认为其他人也是理性的，那么他不应该买股票。为什么？如果他买股票，就必然有人卖这支股票 — 这就意味着两人对这只股票的升值前景（不一定是确切的预测，可以是一个概率）有不同看法。可是 Aumann 已经证明理性的人不应该有这种不同看法。

这个定理中所假设的理性的人，被学者成为“truthseekers”，真理追求者。如果我们是诚实的真理追求者，我们终将能够达成一致。

***

最后一点题外话。很多人认为搞科研主要是人跟自然的斗争，但真正的科研工作也包括人跟人干 — 不是说官僚主义或办公室政治，而是科学家跟科学家因为学术观点不同开打。从某种意义上讲，往顶级学术期刊投稿跟打仗差不多。所谓“Peer review”，也就是编辑找几个跟你同一领域也是搞科研的人来审查你的文章。一个最可怕的消息是，这帮人有时候跟你一样，常常以为只有自己才有资格在这个期刊上发文章。如果他们直接说你的结果不够重要所以不适合发表，那你基本完了。但如果他们说你的文章错了，则是一个比较好的消息，因为很可能他们错了。

你要做的是写一个答辩状，证明是审稿人错了。然后有可能会发生一件也许只有在学术界才能发生的奇迹：审稿人将承认错误，改变想法，允许你的文章发表。

生活中的成年人如果不被双规，很少承认自己的错误。一场日常争论之后没人会说“我以前想错了，原来是这样”。但是科学家可以。科学家也会拉帮结派，也会有各种偏见，也会以证明别人错了为乐，但是所有科学家有一个共同优点：他允许你改变他的想法。这种允许别人改变思想的氛围可以刺激人在审稿的时候采取更为大胆的态度。

为什么？因为科学家是真理追求者。实际上，搞科研的一大乐趣就是被别人改变想法！
.
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« 有一种规律叫随机人与机器的新关系 »26 Comments (and one trackback)
#1 by 另一个被讥笑为科学主义的人 on 四月 6, 2010 - 4:41 下午

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我觉着股票推论那一句有一点点瑕疵。实际上股票并不是一个真正的零和市场。 如果发行了一个新股票，大家都去买。那么就不存在理性人的冲突了。
.#2 by 另一个被讥笑为科学主义的人 on 四月 6, 2010 - 4:43 下午

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另外，能给出The Big Questions的链接吗？ 搜了一下，有很多叫这个名字的书。
.#3 by 同人于野 on 四月 8, 2010 - 2:21 下午

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http://www.thebigquestions.com/
.#4 by decadent on 四月 6, 2010 - 4:50 下午

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为什么你最近的文章都没贴到了？
.#5 by 同人于野 on 四月 8, 2010 - 2:23 下午

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我最近事情很多没有经常去，现在连博客都有点顾不过来了。
.#6 by sproblvem on 四月 6, 2010 - 10:10 下午

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我觉得能得到这个结论，还有一个很强的假设，就是自然语言或者说其他的沟通方式足够强大，能够清楚而无歧义的沟通双方。
再就是，其实许多引起争论的问题，往往是由于现有的人类认识没有探查清楚问题的内部结构，但是人们仍然需要对问题做出猜测性的回答，比如说p ？= np，即使双方沟通完全也仍然无法取得统一意见。
我觉得罗素说的更fun些：历史上引起长期争论的问题，往往双方都部分正确，又部分错误
.#7 by 同人于野 on 四月 8, 2010 - 2:28 下午

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“猜测性的回答”并不是达成一致的障碍。Aumann 的论文原文说的正是对一个事件的估计。双方达成的一致意见并不见得非得是个正确的意见，这里的要点在于“能达成一致”，而不是“能得到正确答案”。而语言沟通也不是个问题，连古龙式对话都可以。关键还是争论者是否真的在追求真理，还是在追求自我。
.#8 by yuihji on 四月 6, 2010 - 10:13 下午

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那个球队的争论过程让我隐约想起来一个数学题，
给定限制条件，让几个人轮流判断：
甲：我不知道。
乙：我不知道。
丙：我不知道。
甲：我不知道。
乙：我不知道。
……
甲：我知道了，是**。
也许您可以写一篇讨论这种题的文章~
（呵呵，其实我看到这种题会感到有些恶心~）
.#9 by ahandac on 四月 6, 2010 - 11:15 下午

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公共知识是一个非常有意思的概念
.#10 by 被讥笑为科学主义者的人 on 四月 7, 2010 - 10:45 上午

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很有趣，但还没有完全看明白。
一般的不毛争论都是因为有虚伪者，于是互相攻击对方虚伪，很可能双方都虚伪。
买股票是不理性的，多数人都有赌徒心理，赌博为什么会上瘾，是个有趣的研究课题。
.#11 by 同人于野 on 四月 8, 2010 - 2:29 下午

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很可能双方都虚伪：）赌博为什么会上瘾，有一个有意思的理论说是生理原因！
.Pingback: 同一种调调 / truthseeker
#12 by 减肥饼干 on 四月 7, 2010 - 8:41 下午

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呵呵，有点意思
.#13 by Mountain on 四月 8, 2010 - 2:20 上午

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我对这个定理有个疑问，我还没仔细读论文和综述。我的疑问如下：地球人欧几里得和K星人取得了联系，通过神秘途径交换信息，欧几里得说三角形内角和是180，K星人说三角形内角和小于180，他们争论无法达成一致。几千年后，他们的后代终于发现，他们都没有错，欧几里得生活在平直空间，而K星人生活在双曲几何空间。他们的沟通渠道、他们的理解方式能否超越各自的局限，而达到一个新的水平上呢？真理追求者，是否意识到某个时刻各自以为的真理的基石，都是可能发生变化的呢？
.#14 by Mountain on 四月 8, 2010 - 3:29 上午

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或许，你会反驳他们没有共同的前提条件。

但我同样可以说：欧几里得和K星人核对过他们的词汇表，发现是一致的：点构成空间、两线定一直线、两线有交角或者平行，等等，也核对过许多共同的定理。但只有他们核对平行公设相关的定理时才发现不一致。

两位交流者都认为交流是充分的，自己充分理解了对方。只是后来，他们的后代才发现仅仅核对词汇表、定理表是不够的。要积累更多知识才可以。我想我的例子可以说明各种局限都可能限制这个定理的应用。

我更想说明意识到自己的局限才是导致互相尊重和理解的前提，而不是因为一个完满的真理。不过这个还需要再考虑。
.#15 by 同人于野 on 四月 8, 2010 - 2:33 下午

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我认为这里的问题在于他们讨论的不是同一个事件。欧几里得研究的是一个抽象的数学理论，而火星人测量的是我们真是宇宙的弯曲空间。在 Aumann 的论文中，定理说的是 “an event A”。这个事件的定义必须对双方来说是一致的，就好比说世界杯谁拿冠军。

生活中有些争论就跟你说的火星人跟欧几里得的争论一样，争得根本不是同一个事情。比如我说这个电影好看，你说这个电影难看，其实我说的是我的感受，你说的是你的感受，根本不是同一个事件。反过来说如果我们争论的是这个电影的未来票房，那就是同一个事件了。
.#16 by Chris on 四月 8, 2010 - 1:40 下午

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此文的亮点在于说大家争论的时候一定要理性。
.#17 by JianweiHu on 四月 8, 2010 - 8:42 下午

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同一件事，诚实，理性，出发点相同，那么最后结果也就相同。这实际上就是因果决定论。
.#18 by jack on 四月 9, 2010 - 8:25 上午

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“两个真诚而理性的人应该对事情有相同的看法。如果争论不欢而散，一定是有人不诚实！” 其实出现这个结果，不诚实的可能性远小于不理性。这里要求的理性太完备了。
.#19 by hello on 四月 9, 2010 - 7:52 下午

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你的这个 blog 有个问题，当我在最大化窗口或恢复窗口时，页面正文会变成一片空白（只有页眉和页脚还显示）。这是什么原因？我的浏览器是 IE 6.0 SP2/WINXP
.#20 by reus on 四月 10, 2010 - 11:15 上午

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人是适应性的，不是理性的，至少应该如此假设：http://en.wikipedia.org/wiki/Behavioral_economics
.#21 by Rleex on 四月 10, 2010 - 12:10 下午

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达成一致的观点，是因为清楚自己的局限和不足..
可是最后你想维护的观点如果要一直立足，只有虚伪，因为虚伪的人比我们厉害的多…
别人强烈虚伪的讨论至引导你去认同他，那是怎么样的情况/？

高中生–留
没怎么明白，多多请教。
.#22 by vieplivee on 四月 22, 2010 - 7:47 上午

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非常同意此文的观点。其实很多时候我试图说服别人“我跟你辩论只是想理清自己的思路，并没有半点目的想要说服你”都是过于困难。。。人家说“你不想以自己的观点来说服对方，那还辩论个什么劲儿啊？”我只想说，“我对你的思想是什么真的没啥兴趣。我只对自己想明白一些道理、看清楚一些世界有兴趣。”

Know Thyself.
.#23 by wuming on 四月 24, 2010 - 1:24 下午

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我不认为这个理论是对的，因为现实生活中即使再理性的人也会出现信息不对等的现象，还有人不可能完全理性。语言表达的问题也要考虑……那是在理想条件下的吧
.#24 by 同人于野 on 五月 2, 2010 - 5:00 下午

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这个理论说的就是不需要信息对称。
.#25 by Roger Wang on 五月 12, 2010 - 4:41 下午

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那个关于股市的推断，其实就是“市场有效假设”。问题是现在许多经济和金融学家正在搞的behaviour finance和ecomonics，就是对这个假设的疑问。

人的理性是有限的。科学家也不例外。
.#26 by 锦官 on 六月 15, 2010 - 10:44 下午

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这篇不错。
证券市场确实是非理性的，以此而言，有效市场假说的基础就是错误的。

另：博客写得不错，订阅了。
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