“莫培督把‘作用量’定义为质量、速度和所通过的距离三者之积

“莫培督把‘作用量’定义为质量、速度和所通过的距离三者之积

新 帖
无图版风格切换帮助Home首页论坛首页


登录 注册 讨论区推荐搜索社区服务银行


用户名

认证码 点此显示验证码
热门版块: 洗脚亭 广告版 科学版 城隍庙 捉虫版
道具中心
wind
用户中心首页编辑个人资料查看个人资料好友列表用户权限查看积分管理积分转换特殊组购买收藏夹我的主题
基本统计信息到访IP统计管理团队管理统计在线统计会员排行版块排行帖子排行
个人首页我的收藏好友近况 沧浪亭 城隍庙 路径积分与场量子化 桃源科学版洗脚亭捉虫版 天宫城隍庙广告版
上一主题下一主题«1 2»Pages: 1/2 Go
新 帖
使用道具 复制链接 | 浏览器收藏 | 打印 henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
楼主 发表于: 2010-03-07 08:39
只看楼主 | 小 中 大 路径积分与场量子化研究场论有两大途径。较正规的一种途径是依赖于通常的波动场量子化工具，另一种更直观的方法是用传播子形式来表示，它是由Stückelberg和Feynman提出的。现在，一个物理专业的学生二者都应知晓，不过若能较早知道为什么要发展一种理论，以及它有什么应用，则从物理上和教学上看都更好。基于量子场论方法对QED比较系统的处理我们也将介绍。

包括函数空间积分的Feynman方法的新奇性，很快地引起了一些数学家的重视。大约在50年代中期，这个方法开始引起物理学家的注意。现在泛函积分方法已经应用于物理学的大多数分支了，包括量子场论、流体动力学、多粒子理论、固态物理学、统计力学，等等。泛函积分方法的方便之处，部分表现在它是一个c数表述。出现在公式中的量是通常的函数，并且在通常的情况下可以熟练运用数学分析的基本方法。例如，积分变数变换成为很有用的工具。通常在这个方法中通过简单的代数演算，很快就可以得到很复杂的结果。

顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
1楼 发表于: 2010-03-07 08:50
只看该作者 | 小 中 大 跃迁元借助于描述系统在两个时刻之间传播的传播子，后一时刻的波函数可以用原波函数表示；这样，要决定在某特定状态发现系统的几率，可以从原波函数入手，再用传播子连接这一时间间隙；得到和几率幅称为跃迁几率幅，其模方给出所求的几率。我们希望对跃迁现象进行更为基本的描述，可以引进作用量S来描述系统在两个时间点之间的性质；路径积分遍及两点之间的全部路径，这个路径积分结果乘上两个波函数，再在两个积分限内对空间变量积分。

在直观物理的水平上是难以理解跃迁元的，有一个理解它的途径涉及经典类比；想象一个小粒子作布朗运动，在初始时刻粒子位于一点，我们希望决定在后一时刻粒子到达另一点的几率。对于量子力学粒子，我们说从某个初态开始达到某个末态。这样，布朗粒子在第一点类似于初态波函数，而在第二点类似于末态波函数；量子力学问题的解要求对初态和末态的位置变量积分，而在相应的经典问题中不需要这一步。

量子力学路径是非常无规的。然而，尽管对于短时间时间间隔，速度的平均值非常高，这些无规性在一段相当长的时间内还是被平均掉，从而产生一个相当的漂移。只有那些可能在某种物理微扰问题中出现的泛函才是重要的。要得到令人满意的包括速度幂的跃迁元，最容易的方式是把这些幂用速度的乘积代替，其中每个因子取在稍为不同的时刻。在一些较简单问题中，有时可以直接计算跃迁元，某些关系式可以向我们提供关于跃迁元的可解微分方程，这个方法可以适用的例子必须非常简单，以致直接计算实际上并不十分困难。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
2楼 发表于: 2010-03-07 09:04
只看该作者 | 小 中 大 Green函数计算碰撞截面要有三个步骤。第一步要计算碰撞粒子的数量和速度，这是一种粒子流效应。第二步要规定能量和动量在碰撞碎片间分配的方式。这些都是例行的程序，真正的工作实际是第三步，也就是最后一步：所讨论的相互作用发生的可能性。

在量子场论中，粒子可以从一无所有的空间中产生，同样也可以消失在真空里。如果产生了一个粒子，但稍后又在空间中不同位置处消失了，那么粒子就穿越了两点间的间隔。描述该过程的量子振幅有一个名字：Green函数。由于它建立了粒子在时空内的某一点产生以及在另外一点消失之间的联系，实际上应该被称作是“两点间的Green函数”。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
3楼 发表于: 2010-03-07 09:18
只看该作者 | 小 中 大 路径积分量子化对于散射过程，主要观测量是测量的统计概率，与过程的波函数有直接关系，量子力学的波动形式成为最佳选择；量子力学的路径积分形式，实质上是计算波函数的一种直观而便捷的途径，这种形式的量子力学，称为路径积分量子力学。对于规范场的量子化，路径积分方法是最方便的，因为它以最简单的方式考虑了相对性原理，即积分不是对所有的场位形进行，而是只对规范等效的类进行。

在路径积分量子力学中，问题的核心是写出系统的Lagrange函数，求泛函积分；拉氏量不是算符，有关的代数运算简单得多。从初态到末态的跃迁振幅，等于从初态到经过所有可能的中间态再到末态的跃迁振幅的线性叠加；这就是跃迁振幅的Huygens原理，这与Feynman的量子作用量原理是一致的。

在生成泛函的路径积分表示中，出现的都是经典的量：经典的坐标和动量；经典的拉氏函数和哈密顿量。但是，由它导出的Green函数、正规顶角等却是算符的平均值，描写系统的量子过程。而且，由它还可以导出正则对易关系和算符的运动方程；可以利用路径积分量子化的方法来讨论规范场的量子性质，即用路径积分把规范场量子化。

对费曼泛函exp(i作用量)的积分，不是对所有的场进行；积分测度明显地包含规范条件的δ函数；这是相对性原理的一种表现，按照这一原理，不需要对所有的场积分，而只要对规范等效场的类进行积分：δ函数从每一类中选出一个代表，而行列式保证了积分测度的正确归一化。Feynman传播子在Lorentz变换下不变，称为不变函数。Dirac传播子描述粒子或反粒子在真空中的产生、传播和消灭过程，沿线段方向传播的是粒子，逆线段方向传播的是反粒子。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
4楼 发表于: 2010-03-07 09:31
只看该作者 | 小 中 大 Faddeev-Popov等式有了Yang-Mills场联络的拉氏密度，下一步就是从生成泛函求出场的传播子。这要用到量子场论的中心等式(A. Zee《简明量子场论》)，这个公式的必要条件是算符K有逆。对于规范场的联络，由于规范不变性，所有能由规范变换联系的联络在物理上都是等效的，它们给出相同的拉氏密度和作用量的值。也就是说，由规范变换联系的联络是算符K的简并态，所以K的逆不存在。Yang-Mills场联络的生成泛函Z[J]中，积分取遍所有可能的联络，包括由规范变换引入的自由度。由于作用量S是规范不变的，这些多余的自由度对应于同样的S值，使得Z发散而没有定义。为了消除这些非物理的自由度，在Maxwell场的情形，我们是引入规范固定项来选择一个确定的规范，这相当于修改原来的拉氏密度。

一个更自然的做法，是保持原来的拉氏密度，而对泛函积分加上约束条件。Faddeev和Popov以及De Witt最早给出了这种有约束的路径积分方法。所有可能的联络张成一个函数空间，其中包括了由规范变换引入的非物理的维度；物理的联络子空间只是这个空间的一个超曲面。曲面的方程就是对联络的约束条件，称为规范条件。由于有规范不变性，这种超曲面可以有不同的选择，彼此在物理上等效，亦即上述规范条件具有规范不变性。

在曲面上的每一点的联络，都是一个物理的场，亦即场方程的一个物理解。通过规范变换由它得到的点，构成一条穿过这个曲面的曲线，这条曲线上的点在物理上是等效的，亦即与它们相应的态是简并的。曲面上的两个点之间不能用规范变换联系，是不同的物理解；与它们相应的两条曲线互不相交；这就是说，规范变换的作用，是把这个曲面上的点拓展成一束互不相交的曲线，构成一个更高维的简并态空间。把泛函积分限制在联络的物理空间，就是限制在一个与这束曲线相交的物理的超曲面。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
5楼 发表于: 2010-03-07 09:56
只看该作者 | 小 中 大 入场和入态的建立；渐近条件因为我们首先要考虑散射问题，所以先要建立一些态，它能在t→-∞的初始时刻给物理系统以简单的描述。此时，系统内参加散射的粒子互相还没有发生作用而只是在自作用的影响下传播。为建立相互作用理论，我们寻找算符，它能产生独立的粒子态，代表具有一定物理质量在时空中传播的粒子。对于一切可能的粒子数和动量的这些状态，形成一个完全集合。

对于由自由场拉氏量描述的无相互作用粒子情形，单粒子态是自由场展开式中出现的产生算符之一作用于真空而产生的。重要应用n个产生算符就导致n个粒子的态。关于粒子的解释是由能量-动量算符的谱以及从假定的对易或反对象关系而得到的产生和湮灭算符的代数所给出的。对于相互作用场，我们现在寻找能产生单个物理粒子态的相应的算符。

常数√Z是为了归一化入场，使其由真空产生单粒子态的矩阵元具有单位振幅而加入的；类似的渐近条件在单粒子量子力学中普遍应用于波函数，并在传播子讨论中广泛地应用。在那里，我们采用绝热假设把自由粒子的初态和终态与相互作用隔开。另一方面，渐近条件是算符表达式，这就出现了一个矛盾。要注意，和“波函数”类比的，在量子场论中是场算符的矩阵元；所以，应该是对场算符的矩阵元而不是对场算符本身应用渐近条件。正如Lehmann、Symanzik和Zimmermann所指出，正确的渐近条件是“弱渐近条件”。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
6楼 发表于: 2010-03-07 11:10
只看该作者 | 小 中 大 路径积分理论由于爱氏狭义相对论与惠更斯原理不相容，尽管量子场论是用路径积分形式表述的，但遇到了很大的麻烦；而极矢量和轴矢量狭义相对论与路径积分理论相容，这就为线性量子场论的应用开辟了广阔的空间。费曼提出了路径积分理论，用了比薛定谔波动方程和海森堡矩阵力学更为复杂的泛函积分方法，并用无穷维路径系综描述体系的量子化行为。现在看来，路径积分理论是连接经典物理与量子物理的桥梁，可以更形象更直观地分析量子力学与经典力学的联系。路径积分理论能够体现物质体系的整体(global)性质和时空流形的整体拓扑。

路径积分理论可对时间作解析延拓，分析统计问题，体现了量子动力学与统计物理的深刻联系，目前已成为现代量子统计的基础理论。凝聚态物理中，凝聚态中各种元激发，例如，固体中的电子、能带中的电子与空穴……亦可以采用路径积分理论进行分析。采用路径积分形式处理量子力学问题时，算子不见了，这就为描述量子涨落提供了方便，路径积分理论已在现代量子混沌学的研究中显示出重要作用。

路径积分把含时间问题与不含时间问题置于同一理论框架中处理。作用量S[x(t)]是相对论不变量，易于从非相对论推广到相对论协变形式，因此现代量子场论都以路径积分为出发点，特别是，较难处理的规范理论量子化问题用路径积分量子化最为方便。路径积分对于具有曲率、挠率空间中的动力学问题，以及对于超弦理论、引力场论的量子化等问题也十分有效，在某种意义上讲，路径积分也是量子引力理论的基础。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
7楼 发表于: 2010-03-07 11:24
只看该作者 | 小 中 大 散射矩阵在按照质壳减除的方案完成重正化时，相应的重正化场函数随着确定下来，重正化参量m、e代表电子质量和电荷和实验值，光子没有质量。在以这种重正化场函数为基本变量的算符描述下，场算符满足通常的等时对易-反对易关系式，由总哈密顿量H和自由哈密顿量H0定义的格林函数分别是这种方案下的重正化的完全格林函数和自由格林函数。既然如此，就可以用H0描述散射过程的初-末态中的物理粒子的自由运动，而散射矩阵实质上是H和H0所决定的相互作用绘景的时间演化算符U(∞,-∞)在H0的物理本征态所形成的基下的矩阵。

为了便于表达H0的物理本征态，可以假想其中的电磁场部分含有光子质量项。在U(∞,-∞)的微扰展开式的正规积中，只保留零级项以及图形的任何部分至少与一根外线连通的项，就得到算符U(∞,-∞)/的微扰展开。不过要记住，各种记号(包括算符U(∞,-∞))现在都是在质壳减除的重正化方案下采用的，特别是场算符代表重正化的场函数。

我们知道截腿格林函数的微扰展开可以用截腿Feynman图来表示，而在散射矩阵的公式中的算符只能用与初末态粒子缩并。由这样的缩并得出的算符，正好可以看成一种新的外线的贡献，所以散射矩阵元的微扰展开可以用重正化的截腿格林函数的图形装配上这种新的外线所成的图形来表示。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
8楼 发表于: 2010-03-07 11:37
只看该作者 | 小 中 大 算符U(∞,-∞)的微扰展开算符U(∞,-∞)在散射理论中的重要性是可想而知的，U(∞,-∞)中的时序积可以借助于Wick定理改写为正规积，即是在包含波函数和规范势的积的各项中把所有产生算符移到所有消灭算符的左边，而在移动时电子场算符看作是互相反对易的，它们与源也是互相反对易的。电磁场算符看作是互相对易的，它们与电子场算符以及所有的源当然也是互相对易的。

当时序积内含有多个正规积因子时，仍然可以用这样的方法改写为正规积的和。即：按照没有内部正规积因子的情形写出各项，但是不允许原来属于同一个正规积因子的场算符发生收缩。更加复杂的时序积含有若干个正规积因子，又兼有电子场和电磁场的场算符。但是由于这两类场算符本来就是互相对易的，它总是等于两个时序积的积，其中一个只包含电子场算符，另一个只包含电磁场算符。所以，不管X,Y,Z,…W等代表电子场算符或者电磁场算符，可以有一般的Wick定理表示，其中右边每一项的正负号取决于收缩和未收缩的电子场算符混排的顺序，当排成左边的标准顺序时取正号。

实际上，U(∞,-∞)总是以U(∞,-∞)/的形式出现。设想在U(∞,-∞)的微扰展开式中，将零级项和所有由无外线的图形代表的项加起来，当然得到，被分母除后变成1。而且，在展开式中，一个由有外线又包含无外线因子的图形代表的项，将图形的这种独立因子剔除之后仍然代表展开式中的项。取一个其图形的任何部分都至少与一根外线连通的项作为参考项，将它和所有由它的图形与无外线图形的积代表的项加起来，结果必定等于这个参考项乘，被分母除后变成该参考项。所以，在U(∞,-∞)的微扰展开式中，只保留零级项以及图形的任何部分至少与一根外线连通的项，就得到U(∞,-∞)/的微扰展开。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
9楼 发表于: 2010-03-07 11:51
只看该作者 | 小 中 大 生成泛函理论上，可以用外源J来代替粒子源和探测器，它使粒子从真空中产生，在散射后又消失在真空之中；真空是能量最低的基态，引入外源后，问题就成为计算从入射基态到出射基态的跃迁振幅。外源的作用，把从入射态|in>到出射态|out>的跃迁振幅的计算，转换从入射基态到出射基态的跃迁振幅的计算。引入一个含时的外源J(t)，如果将外源项看成是相互作用，我们知道哈密顿量的相互作用表示就是原来哈密顿量的海森堡表示。如果我们定义系统从真空到真空的散射矩阵元，只要将等式右边的指数函数展开，考察含有外源J(t)的不同幂次的系数，就可以发现它们就是量子场论中的编时格林函数。从入射基态|0,-∞>到出射基态|0,∞>的跃迁振幅是外源J的泛函，Z[J]是生成Green函数的泛函，所以称为生成泛函。

假设系统的哈密顿量中相互作用部分是绝热地加上的，就可以得到从严格真空到严格真空的有源散射矩阵元，它实际上包含了无源系统(J=0)的所有编时格林函数，也就是编时Green函数的生成泛函，等式的右边是两个路迁矩阵元之比：分母上是不含外源的时间演化算符在自由哈密顿量真空之间的路迁矩阵元；分子上是含有外源的时间演化算符在自由哈密顿量真空之间的跃迁矩阵元。如果我们能够计算出等式右边的结果，就得到了系统所有的编时Green函数。

如果用正则量子化的语言来说，Z[J]就是含外源的系统从自由哈密顿量真空到真空的路迁矩阵元。一旦我们知道了Z[J]作为外源J(t)的函数，就可以通过对外源进行泛函偏微商来得到合适的关联函数。生成泛函Z[J]等于在外源J作用下当入射基态为|0,-∞>时测得出射基态为|0,∞>的概率幅，生成泛函的计算，亦即场在外源作用下从真空到真空的跃迁振幅的计算，可以归结为Green函数的计算。2点自由Green函数实际上是Feynman传播子，G(x,y)描述粒子在x与y两点之间的传播；4点自由Green函数等于在所有两对点之间的2点自由Green函数乘积之和。一般地，奇数点的自由Green函数为0，偶数点的自由Green函数等于在所有可能的两对点之间的2点自由Green函数乘积之和；这称为Wick定理。

生成泛函指Green函数的生成泛函、正规顶角的生成泛函和超势；Green函数、正规顶角和S矩阵元有密切的关系。如果被截掉的外传播子的动量为0，就得到由超势生成的0动量正规顶角的图形。简言之，把S矩阵元的外线换成外传播子就成为Green函数；把单粒子不可约Green函数的外传播子截掉就得到正规顶角，故正规顶角又叫断腿的Green函数；超势是0动量正规顶角的生成泛函。S矩阵元、Green函数、正规顶角和超势是描写物理系统的重要的物理量。

生成泛函是场量的路径积分，Green函数是生成泛函对外源的导数。因而，如果能够把生成泛函中的场量和外源分离开来，使它们的积分和求导互不相关，那么，在不进行或不能进行路径积分的情况下，也可以对外源求导算出Green函数，导出费曼规则。实际上，利用生成泛函在积分变量变换下的不变性，就可以达到场源分离的目的，不进行路径积分，算出费曼规则。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
10楼 发表于: 2010-03-07 12:01
只看该作者 | 小 中 大 有效拉氏函数利用电子场和电磁场的场函数可以写出原始拉氏密度。由于理论是规范不变的，通常都选取一定的规范。例如可以用广义洛伦兹条件代表简单的协变规范。对于保持协变形式的量子化而言，更为方便的是采用所谓的ξ规范，即是在拉氏函数密度中加入所谓规范固定项。于是得到一个有效拉氏函数，加入这样的规范固定项虽然不相当于选定一种通常意义下的规范，但是在Abel规范理论中正如自由电磁场的情形，相当于以一种简单的方式联系着一族广义洛伦兹规范。应该记住，电子场作为经典场函数看待时是费米量。

以原始的场函数作为基本变量时，电磁耦合项不含场函数的时间微商，量子化问题比较简单。可以从ξ规范的拉氏函数出发进行正则量子化，确定哈密顿算符，从而定义相应的格林函数及其生成泛函。然后借助自由场情形的路径积分将一般的格林函数的生成泛函表示为路径积分。此外，还需要使用“重正化”格林函数生成泛函的路径积分，以及建立以“重正化”的场函数作为基本变量的算符描述。从数学方法上看，在场论的微扰展开中出现紫外发散，是由于场算符的编时积在时空点相同时缺乏适当的定义，而按照Bogoliubov等人的Bogoliubov-Parasiuk定理，能够在相互作用中加入适当的抵消项来弥补这种缺陷以及实现一种R减除运算而消除发散。另一方面，通常所说的重正化意味着，借助于附加到原来的有效拉氏函数中的一些具有很特殊的形式的抵消项消除紫外发散。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
11楼 发表于: 2010-03-07 13:20
只看该作者 | 小 中 大 路径积分经典力学主要有三种不同表述。最初表述为Newton三定律，其基本概念是力、质量和加速度，基本动力学方程是牛顿第二定律；后来发现可以表述成Lagrange形式，其基本概念是广义坐标、广义速度和Lagrange函数，动力学方程是Euler-Lagrange方程；也还可以表述为Hamilton正则形式，其基本概念是正则坐标、正则动量和Hamilton函数，动力学方程是Hamilton正则方程，或等效的Hamilton-Jacobi方程。这些表述虽然互相等效，但因为基本概念和动力学方程不同，用于不同问题的方便程度也就不同；而在需要对理论进行推广时，它们并不等效，只有其中某个才能成为恰当的基础与出发点。

量子力学的情形与此完全类似；在初创时，Born、Heisenberg、Jordan小组和Dirac仿照Hamilton正则方程，创立了量子力学；Schrödinger则仿照Hamilton-Jacobi方程，创立了波动力学；这两种形式是等效的，实质上都属于量子力学的正则形式，其出发点都是系统的Hamilton量。后来在Dirac的量子力学作用量的基础上，Feynman提出了量子力学的路径积分形式，成为量子力学的第三种表述形式，其出发点是系统的Lagrange函数。

对于观测量的量子特征，特别是场的粒子性，主要观测量是有关厄米算符的本征值，采用量子力学的算符形式更合适。而对于散射过程，主要观测量的测量的统计概率，与过程的波函数直接有关，量子力学的波动形式就成为最合适的选择。量子力学的路径积分形式，实质上是计算波函数的一种直观而便捷的途径，自然就成为用来代替Schrödinger方程的一种选择。而在规范场的情形，由于规范任意性带来多余的非物理自由度，需要给正则变量加上一定的约束条件。对于处理这种约束条件来说，路径积分形式与传统的正则形式相比具有突出的优势。规范场是量子场论的核心，所以路径积分也就成了量子场论的主要表述形式。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
12楼 发表于: 2010-03-07 13:32
只看该作者 | 小 中 大 费马原理最小作用量原理发展史上的重要一步是与人类对光的直进性等现象的认为密不可分的。光的折射定律的发现虽然来自实验事实，而非从最小值原理而来，但这一发现却为费马原理的产生创造了条件。在光的折射现象的研究中，费马排除了笛卡儿的推导中的一些不合理的粒子假设和牵强类似，为这些现象提供了一种纯粹的描述性理论。尽管是描述性的，费马并不认为这一理论缺乏解释能力或论证力量。受到希罗的最短时间原理的启发，他把“自然界总是以最短捷的方式行动”这一观念作为自己的出发点，从而提出了最小时间原理。

这一原理是说：光经两种介质的界面时，无论是发生反射还是折射，光总是沿着用时间最短的路径传播。费马原理对光的直线传播、光的反射、折射能给以统一的描述。然而，费马原理也有其不足之处。首先，最小时间原理只是对光的行为的一种粗略描述，但不能解释像干涉和衍射等光行为的更精致的细节，要解释这些细节必须用光的波动理论。其次，最短时间原理至少部分地来自先验推理，而非归纳论证。第三、费马求极值的方法是他自己创造的曲线求解方法，还不是微积分，因而有待改进。第四、费马的论证是不严格的，因为他认为光的传播所遵从的极值原理总是最小值，从而把这一原理称为最小时间原理，其实费马所用的极值条件只是必要条件，而非充分条件，其极值条件必需为更严格的最小值条件代替。

费马原理的第一个真正的证明是由惠更斯在波动理论的基础上给出的，并得出两种介质折射率之比等于光在这二种介质中的运动速度之比。因此惠更斯确信费马原理适用于光的波动说，并且他的论证要比费马的论证简洁得多；费马原理作为几何光学的高度概括性原理，曾被薛定谔誉为波动理论的“精华”，在量子力学的创立过程中发挥了极为重要的作用。

费马原理作为最小作用量原理早期应用中最成功的例子，它那种简洁、优美的形式似乎暗示着某种更普遍的原理存在的可能性。正如我们分析过的，费马原理与爱因斯坦狭义相对论之间存在着严重的冲突，这也就意味着发展到广氏狭义相对论在逻辑上是必然的。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
13楼 发表于: 2010-03-07 13:43
只看该作者 | 小 中 大 莫培督：最小作用量原理之父莫培督提出最小作用量原理的最初目的不仅在于为力学提供一个坚实的理性基础，而且在于为力学提供一种神学基础。我们说过，爱氏狭义相对论与最小作用量原理不相容，除非有种来自“神学”的力量左右着波函数，否则只能用广氏狭义相对论来代替。光的粒子说使莫培督坚信笛卡儿的观点正确，然而他又希望保留费马的优美方法；只有作用量才是自然界的真正花费，光的真实路径就是作用量为最小的路径，这里的作用量与速度和经过的路径之积成正比。从而，取代费马原理中dt或ds/u为最小的是：∫vds为最小。

其中莫培督最小作用量原理中的v是光的速度，它与费马原理中的u互为倒数，而费马原理中的速度u是与光的波动说相一致的，这两个表达式实际上是等价的，都给出正确的折射定律。然而，从动力学的观点来看，莫培督的论文更有意义，因为就自然界是一个动力学系统而言，莫培督的观点经他自己、欧拉以及拉格朗日发展成为一个普遍原理。

这一原理就是自然界总是以最简单的行为方式达到目的。通过把极值原理推广到动力学，莫培督成功地提出了最小作用量原理。进而莫培督证明，光不仅在通过不同介质时尽可能节约这个作用量，而且在反射和直线传播时，也尽可能地节约这个作用量。在后两种情况下，最小作用量转化为最短路径和最短时间，这个结果正是被费马作为原理的东西。提出著名的最小作用量原理并赋予它以极大的普遍性，这无疑要归功于莫培督。然而，不能不承认，在莫培督的论述中还存在着许多模糊之处。Mach在《力学史评》中说：

“莫培督把‘作用量’定义为质量、速度和所通过的距离三者之积，但是，必须承认，至于为什么这样，那是不清楚的。由质量和速度定义的量我们是理解的，但是再乘上时间就不那么清楚了。”我们想知道的是，由最小作用量原理是否可以导出量子引力中的中心等式。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
14楼 发表于: 2010-03-07 13:57
只看该作者 | 小 中 大 一位名垂千古的面包师由于格林函数是量子场论的核心，你一定认为它是以一个著名的量子场论大师的名字命名的吧？实际上不是这样：格林函数是以George Green的名字命名的，他是英国Nottingham的一位磨坊主兼面包师；格林是一位自学成才的数学家。相互作用导致了实验物理学家们可以观测到的碰撞截面，但将粒子联系在一起的相互作用也使得计算变得特别复杂。实际上，计算两点间或者四点间的格林函数不再那么简单了，因为你不能把它们独立地移到方程的一边，它们总是要用它们自身来表示；人们所知的唯一方法是在微扰论的指导下运用近似手段。

在QED理论中，结果就是一系列(裸)电子-正电子和光子的传播子，因电子电荷连接到几个顶点上。例如，一个完整的、用来描述正在运动并且具有相互作用的电子-正电子对的格林函数，就是一系列由耦合常数组成的幂次递增的项：第一项，也就是最简单的一项，对应着一个无相互作用的电子从一个点运动到另一个点。接下来的一项有两个交汇点(即顶点，因而耦合常数的次数是一次的)，对应着一个电子从A点运动到B点，一个电子协同一个光子从B点运动到C点，以及一个单独的电子从C点运动到D点。

量子场论中，无穷大的病根是在量子化时就落下的，无论是正则量子化还是路径积分量子化依赖的都是δ函数。利用基本粒子的驻波解，相信所有的无穷大都是可以去除的，驻波解明显是经过无数实验证实的，详情参见费曼的《QED：光和物质的奇异性》。当然，这不是一件容易的事，细节特别的多；我们也准备好了一整套对付的办法，例如，费曼规则类似于量子细胞分裂，动量截断和减除程序类似于动态重正化，相信无穷大问题可以药到病除。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
15楼 发表于: 2010-03-08 11:57
只看该作者 | 小 中 大 电磁场的量子化由于电磁场是经典可观测量，它应该先于其它场按正则方法量子化。具有讽刺意味的是，电磁场竟然是最难量子化的。实际上，由Gupta和Bleuler所发展的这个场量子化的最普遍的样式之一就是放弃了迄今我们所重视的正定几率的概念。但是，电磁场量子化的正则方法是可能的。事实上在1929年就有了应用于Maxwell场的最初的方法，但它有不是明显协变的缺点。二十年后协变计算的近代方法促进产生了Gupta-Bleuler方法，它提供了一个协变的量子化方法，虽然是以牺牲令人信服的物理诠释为代价的。

量子化的困难根源在于用了比独立自由度数目更多的变量。我们希望通过四维电磁势来描写电磁场。虽然电磁场强张量有着直接的物理意义，但自然地出现在相互作用项和跃迁振幅中的是四维电磁势；但是，电磁势的四个分量不能都当作独立变量。因此，正则量子化方法要遇到某些困难。在构造Maxwell场的经典正则表示时这些困难必定也会被碰到。

换个说法，自由电磁场分解在平面波时只有横波，即其极化矢量类空并与波矢量正交。这个横向条件是对矢势取向的一个限制。只有矢势的两个横向分量需要考虑成动力学变量并应该进行量子化。另一方面，对应于一个给定的波矢量并不存在唯一的不变的方法来选择两个独立的横向极化矢量，因为总存在着那样的一组特殊的Lorentz坐标系，其中每一个极化矢量的时间分量为零，正是这里开始了明显的Lorentz协变性的困难。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
16楼 发表于: 2010-03-13 09:49
只看该作者 | 小 中 大 不定度规的量子化方法不定度规的量子化方法，是在量子力学和相对论量子力学建立以后，按照量子场的理论规则对电磁场量子化，遇到洛伦兹条件量子化的困难。1950年S.N.Gupta和Bleuler首先提出不定度规量子力学，特别是在相对论量子力学中，都考虑了狭义相对论的协变性，唯有空间度量单位尺度即度规没有考虑四维时空协变性的特点。具体到归一化条件还仍然使用三维空间的度规，而在对易关系中把时间分量游离出来，没有纳入四维时空度规去考虑，得到等时对易关系。三维空间永远是正值，在四维时空中的长度单位就不一定是正值。正因为如此，归一化条件、对易关系、平均值公式都要作相应的修改。使用空间的单位规定变了，那么理论体系都要作相应地修改，这就是不定度规量子力学提出的原因。

四维时空度规不只是正定的，还有负值和0度规，应该开阔我们的思路。因此，在使用四维时空时就应采用不定度规，在量子力学的表象变换下，使用的是Hilbert空间，更要使用不定度规，理论更趋完善。但是在量子力学和相对论量子力学建立的很长时间，人们却没有注意到这个问题，只是在电磁场量子化中这个矛盾变得突出了。电磁场需要附加条件量子化，附加条件的作用是使纵光子和时间光子互相抵消，因此在量子化电磁场中纵光子和时间光子没有实际贡献。量子电磁场的能量测量值，只有二个横光子的贡献，而纵向光子和时间光子在实验上不能测量到。在有电磁相互作用时，纵光子和时间光子是不能忽略的。

不定度规量子力学方法，在处理电磁场的时间分量和洛伦兹条件上获得成功；不定度规量子力学不是对所有粒子场量子化都适用。在物理意义上负几率和零模方在实验上是观察不到的，只有在理论上需要表示零模方和负几率的场，而实验上观察不到的场才可以应用。对易式是不定度规，使用这种不定度规才使电磁场的二次量子化成为可能。跟Dirac场量子化的过程比较，差别在于使用不定度规，结果也得到了产生算符和湮灭算符；但在这里按四维时空的四个分量出现，前三个分量表示空间量子，第四个分量表示时间量子。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
17楼 发表于: 2010-03-13 11:06
只看该作者 | 小 中 大 约当的场量子化场量子化的思想可以追溯到埃伦费斯特的论文(1906)和德拜的论文。根据这两位作者，如果我们把空虚空间中的电磁场看作一个谐振子系统，把普朗克关于物质振子能量的量子假说应用于场振子，那么不需要用物质振子，就能推出普朗克能谱。量子化概念的另一个发展与量子场论关系更为密切。这里考虑的物理系统是连续场而不是离散振子。这一发展的开创者是爱因斯坦；这个思想为埃伦费斯特所接受，由一个简谐振子表示、处于频率ν的简正模式中的电磁场能量，只能是hν的整数倍。显然，这里场的量子化只意味着场能的量子化。

在一篇论文(1925)中，约当不但约出了量子化条件PQ-QP=h/2πi的证明，而且给出了与现在的讨论更为贴近的原创性思想，即电场和磁场应该被看作动力学变量，由矩阵表示，并服从量子化条件，以使辐射的偶极发射经典公式可以纳入量子理论。约当把电磁场看作一组服从量子化条件的谐振子。他以这种方式推导出黑体辐射场中的均方能量涨落。

考虑到以下事实，即爱因斯坦的光量子不但拥有确定的能量hν，而且拥有确定的动量P=hK，因此，爱因斯坦的光量子是完全成熟的粒子，而不仅仅是能量子。但是无论如何，约当能“证明”的只是场的能态的量子化，这确实是他已预示的一个结果，但与Maxwell物质场本身的量子化没有关系。事实上，约当的论文的意义在于它的数学方面：用振子模型。
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
18楼 发表于: 2010-03-13 11:15
只看该作者 | 小 中 大 Dirac的场量子化Dirac借助于所谓的二次量子化实施了第一步。这里，起点是多粒子的薛定谔波，基本本体是光量子，一种携带能量和动量的稳定粒子。第一步中所做的一切与场的量子化无关。事实上，“二次量子化”这一误导的称谓，只不过是对粒子力学运动的量子化条件的等价表述，它是借助于在粒子数表象上很方便的“产生”和“湮灭”算符a*(b*)和a(b)而实现的。

现在让我们转到Dirac的第二步。只有在这一步他才处理了场的量子化。这一步的起点是经典辐射场。Dirac把辐射场分解为傅里叶分量，考虑每个分量的能量和相位，以形成一对描述场的正则共轭动力学变量，并服从标准的量子化条件。这里，辐射场真的被量子化了。首先，场的量子化受场振子量子化的影响；其次，场振子的量子化，作为振子的一种量子化，只能按照第一种意义来理解，即场能或场振子的量子化。在这个解释中，只有当波场的能量子与由薛定谔概率波描述的光量子同一时，Dirac关于场的能量变量和相位变量“直接把光量子的性质给予辐射”的断言才能被证明是正确的。在那篇论文中，Dirac重新推导了爱因斯坦关于辐射和吸收的概率系数；他获得了一个描述原子和电磁波的相互作用的哈密顿量。

这一转移严重依赖于那种等同性，而这种等同性是一个与转移本身一样根本和重要的假设。从技术上讲，如果不依赖于光量子绘景并把能量子数等同于光量子数，Dirac就无法在矢势和每个场分量中能量子数之间获得一个定量关系。这种混淆给予人们一种错误的印象。Jost所Dirac的量子场论纲领概括为：“让矢势量子化并取代经典相互作用。”
顶端 回复引用
分享
henryharry2

级别: 三叶虫
作者资料发送短消息加为好友UID: 227
发帖: 2940
声望: 0
金钱: 0 沧浪币
19楼 发表于: 2010-03-13 11:33
只看该作者 | 小 中 大 Dirac场的量子化Dirac采取了哈特里的一种近似处理无限多体问题的自洽场方法；用ψα(k,x)表示Dirac的一个“单独的波函数”，其中k=1,……4枚举Dirac方程的四个解，α=1,……4指的是每个解的分量，x表示四个时间-空间变量，Dirac接着引进一个非对角密度矩阵R。在R矩阵的帮助下，他取得了他对粒子物理学的最后一个重大贡献：真空极化的头几阶的计算。

1929年12月，Dirac回答了玻尔的一个质问：“我不认为负能电子的无限分布会产生什么困难。人们可以设想在Maxwell方程div(E)=ρ中，ρ表示此系统现在状态与它处于正常态(即每个负能态都被占据而没有一个正能态被占据)之间的电荷密度差。”我们现在称这一步为第零级减法；现在量子场论可以离开Dirac的步骤，利用二次量子化的方法完成。

这些表达式可以写得更加精致，共轭时也是如此。b†和b可以理解为正电子态的产生算符和湮灭算符。注意，ψ现在是电子湮灭和正电子产生算符的叠加；对于ψ†也一样，只有把电子和正电子互换。在这种新的语言中，所有涉及到“占据负能态的无限海洋”的句子都被去掉了。
顶端 回复引用
分享
上一主题下一主题«1 2»Pages: 1/2 Go
沧浪亭 城隍庙 http://www.oursci.org/bbs
访问内容超出本站范围，不能确定是否安全
继续访问 取消访问

Total 0.069314(s) query 3, Time now is:07-28 02:55, Gzip enabled 京ICP备05073142号
Powered by PHPWind v7.0 Certificate Code © 2003-09 PHPWind.com Corporation
清除Cookies | Contact us | Wap | Top