物理好图 AB效应 矢势和标势有真实的物理意义

[PPT] AB效应 - 讲座 AB效应
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上述效应后来被称为电A—B效应。 该设想十分巧妙，但很难实现，至今尚未得到实验证实. 磁A—B效应. 出于电磁的关联性考虑，由协变性要求电A-B效应中的相位差中应存在一个 ...
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讲座 A-B效应


北大物理学院

王稼军






问题的提出


基本物理量和非基本物理量
经典物理对矢势和标势的认识
量子力学的诞生带来的变革
问题的提出





通常把那些出现在基本方程中，有明确的定义，具有“真实的”物理意义，客观存在的可观测的物理量叫“基本物理量” 或者“真实的物理量”；
否则为非基本物理量


基本物理量和非基本物理量






例如：


力是一个基本物理量，它描述物体之间的相互作用，决定物体的运动状态的变化，人们对于各种物体的相互作用总是通过力去理解的，知道物体所受的力，通过牛顿定律也就知道物体的运动。
力学问题也可以用能量来处理。但是描述物体相互作用的势能不如力那样直接和具体，而且相对于同一相互作用力，由于势能的零点的不同选取而导致势能具有不确定性。因此在经典力学中，势能并不被看作基本物理量，为非基本物理量。





在Maxwell电磁理论中


E和B是基本物理量
E是单位正电荷所受的力；
B可根据洛伦兹力公式或安培力公式来理解；
根据Maxwell方程解出的E和B就完全可以确定电磁场的状态；
电场强度E和磁感应强度B是基本物理量





矢势和标势


电磁场也可以用一组矢势和标势来描述 ；
矢势和标势 与B和E的关系为


当矢势和标势作如下规范变换时，E、B保持不变


变换式中 是时空的任意标量函数;
可见对于确定的电磁场，可以因为不同的规范选取而导致A和  具有不确定性;





经典物理的认识


电标势是在电场的基础上，利用环路定理引入，它具有物理意义，虽然数值不唯一，但在实验上是可测量值；
磁矢势是在磁高斯定理基础上引入，但引入时，并未明确它的物理意义，数值不唯一，在经典物理范畴内，也不能在实验上观测到，A纯属为了计算方便引入的辅助物理量；
在沿袭至今的经典电动力学中，矢势和标势 被看作是一组并不具有“真实”物理意义的辅助物理量；
A和  为非基本物理量。





电磁学中E、B和A、 哪一组物理量是基本量？






Maxwell电磁理论的建立初期


人们看到Maxwell为了定量地描述Faraday关于磁体周围场的电紧张状态，引入电紧张函数a，并且他证明a也就是Neumann引入的电动力学势。在他的关于电磁理论的第三篇论文中，Maxwell从普遍的动力学原理出发，把a看作是电磁动量。电磁动量a其实就是现今电动力学中的矢势A。
Maxwell认为：矢势是一个基本物理量，具有“真实的”物理意义，它是描述电紧张状态的物理量。





现今教科书中


E和B是被看作描述电磁场的基本物理量 ；
Hertz、Heaviside等人改造，归纳整理了 Maxwell的电磁场方程，形成了现代的形式的方程，其中E和B是被看作描述电磁场的基本物理量；
Hertz、Heaviside观点的积极意义 ——使现代教科书中的Maxwell方程组具有对称形式 ，似乎更容易被人们所接受 。





量子力学的诞生带来的变革


在量子力学中，力的概念变得十分次要，而能量、动量的概念却成为重要的了 ；
微观粒子具有波粒二象性，粒子的状态由微观粒子在空间和时间里变化着的概率波描述；
波函数的频率——粒子的能量
波长——粒子的动量
粒子没有确定的运动轨道，即使要研究力，也无法测量力的大小





量子力学中


对于带电粒子的描述，都不可避免地会出现矢势和标势 A、 
例如带电粒子的基本方程——薛定谔方程中




电磁场的矢势和标势 A、  以动量和能量的地位出现在方程中。这表明， A、  本身是决定电子运动的，在量子理论中电磁场的矢势和标势应当具有“真实的物理意义”，是“基本物理量”。





经典物理对矢势认识有的偏见


在经典物理学中，矢势A并未曾显示出任何直接的重要性，并且由于它可以因选取不同的规范而改变，这一点给人的印象如此的强烈，以致于在相当长的时间里，人们始终认为A和 不具有真实的物理意义，即使在量子力学中也只有电场和磁场才是真实的；
量子力学建立30年后（1959年 ） Aharonov和Bohm首先注意到电磁矢势和标势的物理深刻含义，提出一种用以检验矢势A是否具有真实物理意义的实验方案，并被实验所证实，这种偏见才得以克服 。





Aharonov和Bohm的预言


他们考虑到微观粒子具有波粒二相性，描述微观粒子的波函数不仅有波幅而且具有相位；
设想在电磁场强度为零的空间中，只要电磁矢势和标势不为零，则运动着的两束相干的带电粒子，其波函数有可能会受矢势或标势的影响而出现不同的相位变化；
提出了证实电A-B效应和磁A-B效应的可能的实验方案。





电A—B效应


设想一个Faraday筒（导体空腔，由于静电屏蔽，筒内无电场），与一个外部振荡器相连接，——在筒壁上产生电势






量子力学的观点看：筒内带电粒子既有粒子性，又有波动性，波函数满足薛定谔方程









无振荡器作用时 H= H0


有振荡器作用时 H= H0+V(t)


其中





电子的概率密度：




说明：对一个法拉第筒，有振荡器作用时与无振荡器作用时相比较，虽然电子的波函数相差一个相因子，但由于电子概率密度没有变化，因此并未改变观察到的结果，从这一点上看与标势没有改变物理结果的观点相吻合。





实验设想


令入射电子束被分为
两束，分别经过路径ABDF

和ACEF，并在F处会合；

在路径BD和CE上分
别放置Faraday筒（空心圆

柱金属筒，起静电屏蔽作

用，筒内无电场）；


设想用可控制的电“断续器”将电子束断续成波包，使得图中的区域Ⅰ、Ⅲ处电势为零，而仅有区域Ⅱ处(Faraday筒内)的电势不为零





区域Ⅱ处(Faraday筒内)的电势









交汇处（F点）的波函数为


交汇处（F点）电子概率密度：


其中相位差





预期结论


与没有振荡器作用时电子会合处的干涉相比，应当能观察到由于相位差造成的干涉效应。上述效应后来被称为电A—B效应。
该设想十分巧妙，但很难实现，至今尚未得到实验证实





磁A—B效应


出于电磁的关联性考虑，由协变性要求电A-B效应中的相位差中应存在一个包含矢势A的类似的结果。




其中的积分路径沿着时空中任一闭合环路





实验设想
考虑电子衍射实验


当双缝后不存在磁体:电子所通过的区域不存在磁场，且无电场，由于电子的波动性，通过双缝之后在接收屏上将出现双缝干涉花样；
紧靠双缝的后面放一个小的通电密绕长直螺线管，电子通过双缝在螺线管外的两侧经过，通过双缝之后在接收屏上将出现双缝干涉花样应该发生移动。





原因


电子经过两侧路径的相差


斯托克斯公式






预期结论


虽然在电子所通过的路径上， B =0,但由于矢势不为零，磁通量不为零，因而干涉强度随磁通量作周期性变化


超导磁通量量子






Aharonov—Bohm的预言与经典概念的冲突使人们感到惊讶和震惊，它引起理论和实验物理学家的广泛关注和讨论。
从1959年以后发表的一系列关于A—B效应的文章可以看出，电A—B效应与磁A-B效应都是以通过电子干涉花样是否发生变化来检验矢势和标势是否确实影响电子运动的；
实验上能否观察到干涉花样的变化成为势量是否具有基本意义的重要判据。





实验预期干涉条纹发生变化






A—B效应的实验验证






R.G.Chambers宣布
在实验上观察到A—B效应：


1960年英国的布里斯托尔大学的R.G.Chambers设计了图示试验装置


实验观察到因直径为1微米长为0.5毫米的磁化了的铁晶须L存在而造成的干涉条纹的平移。





Chamber认为：
电子传播区中，这根铁晶须所产生的磁场很小，按经典的观点，不能解释所观察到的偏移的大小。

推断:
矢势必定已造成如同Aharonov和Bohm所预言的电子波函数的相位变化。






Bayh用三个静电双棱镜系统
观察到的结果






Bayh用三个静电双棱镜系统使两个相干的电子束之间的距离增大，再用微型长直螺线管（直径小于20微米）放在第一个静电双棱镜细丝的阴影取区。





他不但证实了Chambers的结果，而且进一步观察到外面的单缝衍射图样是不动的，移动的只是这个包络线里双缝干涉条纹。





存留的疑问：


干涉条纹可能是晶须的漏磁通造成的，直到1980年还有人认为“A—B效应还没有被实验证实”。






Akira Tonomura的工作


1982年Akira Tonomura为了消除漏磁通的影响，用十分巧妙的方法制备了一个微小的环形磁铁，该磁体的磁场被约束磁体内部。





实验装置


Tonomura估算出环形磁铁的漏磁通小于 h/e，可以忽略不计，因此环形磁体中心几乎没有磁场。用这样的环形磁体来代替Chamber等人实验中有限长的磁性晶须或螺线管。








实验结果


图上可以清晰地观察到环形磁铁投影之外区域的干涉条纹是一系列的平行直条纹。


直条纹与环形磁铁投影面上的椭圆条纹（以环心为焦点）相连续，最终终止于环内部区域中的平行直条纹，而内部每一条直条纹相对于外部条纹发生了移动。





Tonomura 等还定量地测量出条纹移动 的距离，其结果与理论计算符合得很好。
实验结果为矢势改变无磁场区域中电子波的相位中所起的作用提供了极好的证明。
Tonomura不但证实了A-B效应的存在，而且以清晰的图象证实干涉条纹在不动的包迹线里移动，与Bayh等人的结论一致。






实验验证的发展和延拓






超导体中的A-B效应的验证


按照以色列Technion理工学院的Charles Kuper的建议，Tonomura 等改进了上述实验，即在环形磁铁外用铌加以涂覆，铌在9.1°K之下的温度时具有超导性，利用超导体的完全抗磁性完全排除了漏磁通的可能性，为证实A-B效应的存在提供了无可辩驳的实验事实。





正常金属中的A-B效应的验证


真空或稀薄的空气条件下电子束的干涉比较容易观察到；
但在固体材料中，电离杂质和晶格振动都能破坏材料的理想周期性，因而电子运动要受到多次散射；走着无规行走的路径，相位相干性是否会因为电子受到散射而破坏？
电子——固态导体散射 ：
弹性散射
非弹性散射





弹性散射
电子与静态杂质势间的散射，入射波和出射波的相位有确定的关系，有相位记忆。
非弹性散射：
电子受到振动晶格的散射，如散射中心随时间无规运动，入射波与出射波间的相位关系也随时间无规变化，最终失去了相位的记忆。破坏相位相干性。
一般情况下，很难在正常金属中观察到A-B效应。





如何减少电子与固态导体发生非弹性散射的概率？






可以使导线冷却到低温：
在真正达到几K时，金属中的电子就能穿过成千上万的原子（大约有1微米距离）而不出现非弹性散射，此时每个电子仅仅会遇到弹性散射，只会导致一种随机而恒定的相位变化；
将固态导体的尺寸减小
在实际系统中，仅仅依靠冷却固态导体还不足以基本消除非弹性散射。还须将固态导体的尺寸减小，即要求电子在连续两次非弹性散射发生之间，穿过样品，根据电子的平均自由程，可以算出电子相干长度。
一般金属在温度为1K下——相干长度可达微米量级
实验表明一根0.03微米见方，长为1微米的金属导线含有将近一亿个原子，但通过这根导线传送的电子波函数的相位在微米以下一般将保持不变。





为了测定固态导体中的电子干涉效应，人们把电子波函数的干涉转换成容易测定的物理量——导线的电阻（或电导）。这是因为考虑到衡量电子波从导线一端传送到另一端的困难程度的尺度是电阻，而衡量电子波函数运动容易程度的尺度是导线的电导。








1981年列宁格勒核物理研究所的Altshuler等人提出如果做一薄壁正常金属圆筒，只要直径D – 10微米量级，壁足够薄，则可观察到电阻随磁通量作周期为 的振荡。
数月后为莫斯科物理问题研究所的Sharvin父子的实验所证实。





1984年Webb等首次证明较小金属环中的A-B效应。该环的内直径为0.78微米,外直径为0.86微米。通过连接在环的一侧的输入线输入电流并由环的另一侧的输出线将电流收集起来





在单个金环上观察到电阻
随着磁场的增加而呈周期的振荡






标量 A-B效应


关于电A-B效应的设想，由于技术上的困难，一直未在实验上观测到。1992年Allman等人利用中子干涉仪进行了类似于电子的电A-B效应的研究并得到了实验验证。称为标量 A-B效应。
1995年Peshikin在Phy.Rev.lett.上发表文章指出，中子的标量A-B效应与电子的电A-B效应有本质的差异。





差异


A-B 效应是非局域的
在磁或电A-B效应中，电子并未感受到磁场或电场的作用力，电子与电磁场之间没有动量、能量交换。
中子的标量A-B效应是局域于中子所在地域当时的电磁场强度
A-B效应是一个具有拓扑性质的效应
A不为零的位形空间不是单连通域，而是多连通域 ，显然相差只依赖于闭合围道相对于它所包围的磁通的拓扑性质





A-B效应研究的意义和启示


自1959年Aharonov—Bohm提出A-B效应至今，物理学家一直在探索这一效应。对它的研究在理论上和技术上都具有非常重要的意义。





揭示了势的物理意义，肯定了矢势和标势有真实的物理意义纠正了人们对势的偏见；
AB效应的观察开辟了一个新领域，在这个新领域中，固体中运动着的电子的量子特征在“介观”范围（处于原子和宏观物体之间）里也能加以研究，这样一些“介观”系统能够通过一些宏观方式加以控制和测量。如实验系统在一般电测量中直接表现出量子力学的独特效应。





对未来电子学可能起到一种特别重要的作用。电子器件逐步微小化，是否能无限止地小下去？每块芯片上的元件数量受热损耗影响而受到限制，除非制造出性能可靠、耗能较少的新型元件。A-B效应及其它的量子干涉效应有助于研制新型元件。





Richard.A.Webb Sean. Washburn在Phy.Today上发表的文章(1988年),，文中提到IBM公司根据电AB效应的原理来制作的开关元件。图中正方形锑环的每边长0.8微米