标量,局部规范不变性可以从整体对称性质启发式地“导出”，并且它导向原来不相互作用的场之间的相互作用。

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标量 O(n)
局部规范不变性可以从整体对称性质启发式地“导出”，并且它导向原来不相互作用的场之间的相互作用。考虑一个n个不相互作用的标量场的集合，它们有相同的质量m。拉格朗日量是通过引入一个场的矢量，现在很明显地，只要G是一个常数矩阵，G属于n-乘-n 正交群 O(n)。这是这个特定的拉格朗日量的全局对称性，而对称群经常称为规范群。很巧合的是，诺特定理蕴含着该变换群作用下的不变量导致如下的流的守恒。其中Ta矩阵是SO(n)群的生成元。每个生成元有一个守恒流。
　　
现在，要求这个拉格朗日量必须有局部O(n)-不变性要求G矩阵（原来是常数）必须允许成为时空坐标x的函数。不幸的是，G矩阵无法“传递”给导数。当G = G(x)，这意味着定义一个有如下属性的“导数”D可以验证这样一个“导数”（称为协变导数）是其中规范场 A(x)定义为有如下变换律的场而g为耦合常数 - 定义一个相互作用强度的量。规范场在一点的取值是李代数的一个元素，所以相互独立的测度场取值和李代数的生成元一样多。最后，我们有了一个局部规范不变拉格朗日量，泡利把应用到象Φ这样的场上的变换称为第一类规范变换，而把A中的补偿变换称为第二类规范变换。

费曼的标量玻色子通过规范玻色子相互作用的示意图这个拉格朗日量和初始的全局规范不变的拉格朗日量的区别可以视为相互作用拉格朗日量。这个项作为要求局部规范不变性的结果而引入了n个标量场之间的相互作用。在这个经典场论的量子化版本中，规范场A(x)的量子称为规范玻色子。相互作用拉格朗日量在量子场论中的解释是标量玻色子通过交换这些规范玻色子来相互作用。