华中科技大学光电学院 王英 傅立叶光学讨论的是二维空间的信号

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下载文档搜藏第二章0708-1 物理光学 物理光学

物 理 光 学 (2(2-1) 华中科技大学光电学院 王英 第二章 光学数理基础 一.常用分段函数 二.光学常用特殊函数 三.傅里叶变换基本概念 四.傅里叶变换性质及定理 五.光波傅里叶变换分析 把数学,电子技术和通信理论与光学结合起来, 给光学引入了频谱,空间滤波,载波,线性变换及相关 运算等概念,形成了"博里叶光学". 激光的相干性和全息术,形成了一个新的学科领 域——光学信息处理.光纤通信就是依据这方面理论的 重要成就,它为信息传输和处理提供了崭新的技术. 数学中的傅里叶分析与光学中的衍射理论结合起 来,形成傅里叶光学. 傅里叶光学,是在频率域中讨论 图象信息. 傅立叶光学讨论的是二维空间的信号. 第一节 常用非初等函数一,标准形式一维非初等函数 1,矩形函数—门函数rect(x)或∏(x):光学上表示矩形 光源或衍射孔; 1 rect ( x) = 1 / 2 0 ∞ x 1/ 2 1 1 rect( x) 10 1 1 10 x 10 0 10 ∞ ∫ rect ( x)dx = 1 2,三角函数—tri(x)或∧(x): 1 x tri ( x) = 0 ∞ x ≤1 x >1 1 1 tri( x) 0 6 5 0 x 5 6 0.5 ∞ ∫ tri( x)dx = 1 3,符号函数—sgn(x) : 1 1 1 sgn( x) = 0 1 x>0 x=0 x0 x=0 x1 circ 3,两维非初等函数一般形式 函数的比例 f ( x, y ) cf (ax, by ) 平移 a,b表示x,y方向上缩小的倍数 c表示z方向上放大的倍数 x0, y0 ,z0表示x,y,z 方向上的平移量 f ( x, y ) f ( x x0 , y y0 ) + z0 自变量线性变换:坐标变换,x'y'z' to x,y,z 自变量线性变换:坐标变换, x' = a1 x + b1 y + c1 y ' = a2 x + b2 y + c2 (1)两维狭缝函数的线性变换 x' y ' z ' g ( x' , y ' ) = rect ( x' ) x' = ax + by + c xyz g ( x, y ) 1 rect (ax + by + c) = 1 / 2 0 ax + by + c 1 直流系数 1 a0 = T0 ∫ T0 / 2 T0 / 2 f (t ).dt 余弦分量系数 2 an = T0 bn ∫ T0 / 2 T0 / 2 f (t ). cos nω0t.dt f ( t ). sin n ω 0 t . dt 正弦分量系数 2 = T0 ∫ T0 / 2 T0 / 2 指数形式的傅里叶级数的系数 1 Cn = T0 ∫ T0 / 2 T0 / 2 f (t )e 2π t jn T0 dt 两种傅氏级数的系数间的关系 C 0 = a0 1 Cn = Cn e = (an *****n ) 2 1 jn Cn = cn e = (an + *****n ) 2 j n 2,周期函数的频谱: 周期信号的谱线只出现在基波频率的整数倍的频率 处.直观看出:各分量的大小,各分量的频移, 振幅频谱 Cn 相位频谱 n (ω ) 2π / T0 2π n / T0 2π / T0 2π n / T0 周期复指数信号的频谱图 Cn n 2π / T0 0 2π / T0 2πn / T0 0 2πn / T0 Cn 0π 2 / T0 2πn / T0 光学Fourier 变换处理问题 Fourier transforming f(t) F(v) 光相关性 Fourier transforming f(x,y) F(fx,fy) 成像分析 例,周期矩形脉冲信号的频谱 E f (t ) = 0 f(t) E -T ( t ≤ ( t > τ τ 2 ) ) 2 τ 2 0 τ 2 T t f (t ) = C n 1 = T0 ∫ n = ∞ τ 2 τ 2 ∑C Ee ∞ n e jn ω 0 t jn ω 0 t dt e jn ω 0 τ / 2 E = (e T 0 ( jn ω 0 ) n ω 0τ sin( ) Eτ 2 = T0 n ω 0τ 2 jn ω 0 τ / 2 ) nπτ Sa ( ) T0 x(t) E -T τ 2 0 Cn τ 2 T Eτ , T1 Cn = t Eτ n πτ Sa ( ) T1 T1 ω = 2π = ω0 T0 C0 = ω 0 2π 4π τ τ ω n 2π 4π τ τ ω 频谱分析表明离散频谱,谱线间隔为基波频率,脉冲周期越 大,谱线越密. 各分量的大小与脉幅成正比,与脉宽成正比, 与周期成反比. nπτ 各谱线的幅度按 Sa( ) T1 过零点为: 2mπ ω= 包络线变化. 主要能量在第一过零点内.主带宽度为: τ Bω = 2π τ 非周期信号的频谱分析当周期信号的周期T0无限大时,就演变成了非周期 信号的单脉冲信号 T0 → ∞ 频率也变成连续变量 2π ω0 = → 0 → d T0 nω0 → 二,一维傅立叶变换 一维傅立叶变换 定义: 傅里叶变换:函数f(x),满足 函数f(x),满足狄利赫利条件,则: 函数f(x),满足 F ( ) = ∫ f ( x) exp( j 2πx)dx Fourier变换 ∞ ∞ f ( x) = ∫ F ( ) exp( j 2πx)d Fourier逆变换 ∞ ∞ exp(± j 2πx) Fourier变换核 f ( x) 频率域F( ) 傅立叶变换与傅立叶级数周期函数 C n 1 = T0 ∫ T0 / 2 T0 / 2 jn f (t )e 2π t T0 dt T0 → ∞, 1 n → d , → T0 T0 ∞ Cn / d = F ( ) 非周期函数 F ( ) = ∫ f ( x) exp( j 2πx)dx ∞ 物理意义FT F( 是一个密度函数的概念 F()是一个密度函数的概念 密度函数 F( 是一个连续谱 F()是一个连续谱 F( 包含了从零到无限高频的所有频率分量 F()包含了从零到无限高频的所有频率分量 从零到无限高 各频率分量的频率不成谐波关系 各频率分量的频率不成谐波关系 不成谐波 傅立叶变换一般为复数 FT一般为复函数 F () = F () e j ( ) jt f (t ) = 1 2π ∫ ∞ ∞ F ( )e d = 1 2π ∫ ∞ ∞ F ( ) e j ( t + ( )) d 若f(t)为实数,则幅频为偶函数,相频为奇函数 f (t ) = 1 2π ∫ ∞ ∞ F ( ) cos(t + ( ))d 傅立叶变换存在的充分条件 ∫ ∞ ∞ f ( t ) dt τ) 2 τ 2 ∫ Ee j t dt = 2 E sin( τ 2 ) sin( = Eτ τ τ 2 2 ) = E τ sin c ( τ 2 ) F( ) = Eτ sinc( 0 ( ) = π ( ( 4 nπ 2( 2 n +1 )π ) 4( n +1 )π τ 下载本文档需要登录，并付出相应积分。如何获取积分?


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贡献者： wuhao880821 助理 四级
文档关键词
光学工程 力学 仪器科学 电子科学与技术
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