表面的统计理论 假定原子间的相互作用用平 均场近似。后者即忽略原子簇聚效应

表面的统计理论




…铆代表沿z轴划分的埘个元格， ^(鼠，Jiz2，……Jii。)代表一种组态，觑为第i行的高 度，∑是对各种组态求和。(一e。)是横向最近邻原子问 ^ 键能，(一￡2)为竖直键能。由(7)式可以导出一系列表 面性质，如表面张力随温度及取向的变化，表面能，表 面的厚度、台阶扭折的密度，表面相中原子数目的涨落 等。二维晶格气体模型还广泛用来代表密排晶面的台阶 结构，指出台阶在过饱和条件下的迅速移动。应用微观 可逆性代替配分函数公式，还可导出一些动力学性质。 三维晶格气体模型 将二维模型z轴上的铆个元 格推，“为驯平面上的mz个元格，组态矢量^变为二维 张量{矗“}。类似的有 戛=exp(～肋噜】 ·莓exp{～c争哮扯．厂址。{+‰咄^，【) (8， 由此进一步求出表面性质。然而由于组态数目太多，难 以得出精确解，需要进一步的近似方法。最简单的是杰 克森(Jackson)采用的单层平均场近似，即假定表面元 的高度只取0和l两个值，假定原子间的相互作用用平 均场近似。后者即忽略原子簇聚效应，一是组态的能量 只与表面层上面所吸附的原子数咒有关。此时 黾=exp(一胁。鲁) 芒 (研。)! 浠矗‰ ·exp卜2口￡1咒(1～i≥)} (9) ，，D 基于此式，杰克森导出高温下的表面粗糙化转变，并用 以解释晶体生长表面形貌。杰克森的结果与早期伯顿等 人用二维伊辛模型计算而预言的相似。在二维伊辛模型 中，完整表面上有一未全占满的生长层，这层的元胞可 有被占有或空缺两状态，与铁磁转变中的正负自旋相对 应。实际上这仍是单层近似，只是伯顿等人应用昂萨格