庞卡莱研究三体问题:“定性” 地研究这样的动力系统，研究系统积分曲线的 “大范围” 性质，比如轨道是否闭合、是否有起点终点、是否

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拓扑学跟非线性科学都可以看作是由庞卡莱建立的。他研究三体问题，即三个星体在引力作用下怎样运动。他发现这个问题的解具有很差的分析性质（比如无法显式写出、没有周期性、不收敛等等），所以他只好 “定性” 地研究这样的动力系统，研究系统积分曲线的 “大范围” 性质，比如轨道是否闭合、是否有起点终点、是否分岔等等。这些研究对他发展拓扑学有一定的启示。

至于一些奇怪的图形，大概属于分形几何的范畴，其最大的特征并非拓扑性质，而是“自相似”。对分形几何的研究渗透了一些拓扑思想，比如分形的维数怎样定义，测度怎样定义，但是拓扑学的主要工具还没有进入分形几何的研究中。