物理好图 动能原理 动能 系统合外力對物體作功引起物體某狀態函數的增加

封闭系统（保守场）总动能总势能之和守恒，所以没有外力，breakout is less possible, even TA chart is all there ready for breakout


[PPT] 第三章 动量 - [ 轉為繁體網頁 ]
檔案類型: Microsoft Powerpoint - HTML 版
通常，外力作功与移动路径有关。但自然界中有一些力作功只与起终点位置有关，而 ... 这个问题主要牵涉参考系。 考察动能定理。由于系统内力是成对出现的， ，一对内力作功. 三. 参考系的选择. 只与两质点相对位置变化有关。因此，内力作功与参考系无关。 ...
staff.ustc.edu.cn/~zhuh/ppt/zhuh-M44.ppt

非接触性碰撞，和牛顿实物粒子的碰撞及恢复不同
磁场非保守场

没有自己的源或平衡点，不是有心场；保守力是一对力：系统内质点总是受系统两个力，动态平衡


物理好图 动能原理

封闭系统（保守场）总动能总势能之和守恒，所以没有外力，

options are like 磁场非保守场, derivaties, momentum totally depends on the underlying stock


第四章 机械能守恒 第四章機械能守恆


§4.1功 动能定理 掌握力做功的概念，和动能作为运动状态（速率）的函数。 §4.1功動能定理 掌握力做功的概念，和動能作為邉訝顟B（速率）的函數。 理解应用质点的动能定理。 理解應用質點的動能定理。

§4.2势能 理解保守力与势能（位置的函数）的概念，掌握重力势能、弹簧的弹性势能、万有引力势能的计算。 §4.2勢能 理解保守力與勢能（位置的函數）的概念，掌握重力勢能、彈簧的彈性勢能、萬有引力勢能的計算。

§4.3质点系的能量 理解质点系的动能定理，掌握柯尼希定理和动能定理的应用。 §4.3質點系的能量 理解質點系的動能定理，掌握柯尼希定理和動能定理的應用。

§4.4功能原理和机械能守恒原理 掌握功能原理及机械能守恒定律。 §4.4功能原理和機械能守恆原理 掌握功能原理及機械能守恆定律。

§4.5碰撞 理解掌握二维的对心和非对心碰撞。 §4.5碰撞 理解掌握二維的對心和非對心碰撞。

§4.1功 动能定理 §4.1功動能定理


一 . 功和功率 一 . 功和功率


力的空间积累，功的概念。 力的空間積累，功的概念。


力 力 作用于质点，并且质点作元位移 作用於質點，並且質點作元位移 ，则定义力作元功 ，則定義力作元功


当质点在一段有限路径上移动时，力 當質點在一段有限路徑上移動時，力 作功 作功


合力 合力 作功是各分力 作功是各分力 作功的 代数和 ， 作功的 代數和 ，


涉及作功快慢时，引入功率概念， 涉及作功快慢時，引入功率概念，

二 . 动能 二 . 動能 动能定理 動能定理


合外力 合外力 对质点 m 作功的效果 對質點 m 作功的效果


合外力 合外力 对物体作功引起物体某状态函数 對物體作功引起物體某狀態函數 的 增加 。 的 增加 。 该状态函数定义为物体的动能 該狀態函數定義為物體的動能


也可以看作物体对外界作用力 也可以看作物體對外界作用力 并使其位移，物体作功 並使其位移，物體作功


等于物体动能的 减少 。 等於物體動能的 減少 。 所以 动能 被视为 运动物体作功能力 的表示。 所以 動能 被視為 邉游矬w作功能力 的表示。


动能定理 動能定理

§4.2势能 §4.2勢能


通常，外力作功与移动路径有关。 通常，外力作功與移動路徑有關。 但自然界中有一些力作功只与起终点位置有关，而与路径无关 但自然界中有一些力作功只與起終點位置有關，而與路徑無關


若上式对任意起终点和路径成立。 若上式對任意起終點和路徑成立。 或 或


则力 則力 称为 保守力 。 稱為 保守力 。


保守力在质点位移过程中作功只与质点在起终点的状态（位置）有关，涉及某状态函数的变化。 保守力在質點位移過程中作功只與質點在起終點的狀態（位置）有關，涉及某狀態函數的變化。 该函数称为 势能 。 該函數稱為 勢能 。


一 . 保守力 一 . 保守力 势能 勢能


1 1


2 2


A A


B B

势能的 减少 定义为保守力作功 勢能的 減少 定義為保守力作功


势能的大小是对标准点而言的，相对意义。 勢能的大小是對標準點而言的，相對意義。 令 P 点 令 P 點 由 由


若取 若取 ，则 ，則


显然势能大小不同，但其变化是绝对的， 顯然勢能大小不同，但其變化是絕對的，

万有引力是保守力，可以引入引力势能。 萬有引力是保守力，可以引入引力勢能。


空间两质点 m 1 和 m 2 ，沿路径 l 由 P 点至 Q 点。 空間兩質點 m 1 和 m 2 ，沿路徑 l 由 P 點至 Q 點。 求 m 1 对 m 2 的引力作功 A 。 求 m 1 對 m 2 的引力作功 A 。


以为 m 1 原点建立极坐标系。 以為 m 1 原點建立極坐標系。 有 有


所以 所以


三维曲线不改变结果。 三維曲線不改變結果。


二 . 引力势能 二 . 引力勢能


与路径无关 與路徑無關


 


 


m 1 m 1


m 2 m 2


O O


l l


P P


Q Q

显然引力作功与路径 l 无关。 顯然引力作功與路徑 l 無關。 万有引力是 保守力 。 萬有引力是 保守力 。


利用上式及势能减少的定义 利用上式及勢能減少的定義


常取 r=  处为引力势能零点 , 于是 常取 r=  處為引力勢能零點 , 於是


重力势能。 重力勢能。 ，地表附近势能减少 ，地表附近勢能減少


取地面处 取地面處 ，重力势能 ，重力勢能


系统共有的 系統共有的

三 . 弹性势能 三 . 彈性勢能


取物体平衡处为坐标原点。 取物體平衡處為坐標原點。 物体位于 x 处时，弹簧伸长是 x ，物体受弹力 物體位於 x 處時，彈簧伸長是 x ，物體受彈力


当物体由 x = x 1 至 x = x 2 时，弹力作功 當物體由 x = x 1 至 x = x 2 時，彈力作功


与路径无关。 與路徑無關。 保守力 保守力


由势能减少的定义， 由勢能減少的定義，


取 x =0 处， 取 x =0 處， ， ， 弹性势能 彈性勢能

第 i 个质点受外力 第 i 個質點受外力 ，受内力 ，受內力 ，由单质点动能定理 ，由單質點動能定理


§4.3质点系的能量 §4.3質點系的能量


系统总动能的增加，等于系统所受外力和 内力 作功之和。 系統總動能的增加，等於系統所受外力和 內力 作功之和。 内力作功可以改变系统总动能 。 內力作功可以改變系統總動能 。


一 . 质点系动能定理 一 . 質點系動能定理


N 个质点的系统。 N 個質點的系統。 总动能 總動能


将 N 个上式累加，得 將 N 個上式累加，得

二 . 柯尼希定理 二 . 柯尼希定理


动能相对参考系而言。 動能相對參考係而言。 质心参考系 質心參考系


质点 m i 和质心在 K 系中位矢 和 ，质点 m i 在质心系中位矢 ，显然 質點 m i 和質心在 K 系中位矢和，質點 m i 在質心系中位矢，顯然


质点系的总动能可改写为 質點系的總動能可改寫為


第一项是质心在 K 系中的动能；第二项是系统在质心系的总动能 E kC ；第三项为零。 第一項是質心在 K 系中的動能；第二項是系統在質心系的總動能 E kC ；第三項為零。 所以 所以


（柯尼希定理） （柯尼希定理）


O O

三 . 保守内力孤立质点系的能量 三 . 保守內力孤立質點系的能量


孤立系统，外力不作功。 孤立系統，外力不作功。 总动能变化 總動能變化


由于 由於 是保守力，积分只与 是保守力，積分只與 、 、 在 1 、 2 状态的相对位置有关，可以表示为势能的减少 在 1 、 2 狀態的相對位置有關，可以表示為勢能的減少


累加后得到系统总动能的改变 累加後得到系統總動能的改變


O O

体系在某状态的总势能是 體系在某狀態的總勢能是


多质点保守力孤立系统中，总动能和总势能之和保持恒定。 多質點保守力孤立系統中，總動能和總勢能之和保持恆定。


引力系中，若取 引力系中，若取 ，则 ，則


所以，总引力势能 所以，總引力勢能

§4.4功能原理和机械能守恒原理 §4.4功能原理和機械能守恆原理


一 . 功能原理 一 . 功能原理


一般地，系统除受保守内力，还受非保守内力及外力。 一般地，系統除受保守內力，還受非保守內力及外力。 后两者作功不能表示为状态函数的变化。 後兩者作功不能表示為狀態函數的變化。 系统总动能改变 系統總動能改變


功能原理 功能原理


动能和势能之和称为系统的 机械能 。 動能和勢能之和稱為系統的 機械能 。


内力作功也可以改变系统的机械能。 內力作功也可以改變系統的機械能。


右边两项功需消耗其它形式的能量，只是这种能量无法用机械运动参量表示。 右邊兩項功需消耗其它形式的能量，只是這種能量無法用機械邉訁⒘勘硎尽