谱定理 “特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，

希爾伯特空間可以用來研究振動的弦的諧波

http://zh.wikipedia.org/zh/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B9%E7%A9%BA%E9%97%B4

一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学中，一个物理系统可以表示为一个複希尔伯特空间，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学描述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。