在真实的概率测度下，相当多的随机过程并不是鞅过程，因为不满足下一个时间的条件期望值等于当前时刻值

总算对鞅及概率测度等东东有更深入的认识 [转贴 2008-08-18 22:12:32] 字号：大 中 小 一整天都在读《微观金融学及其数学基础》，确实是本好书，第十章、第八章，循序渐进的让我对鞅有了更进一步的认识，再加上回家之后继续研读王安兴的《金融工程》一书，该书第五章中给出了金融工程必须用到随机过程、平稳过程、独立增量过程、levy过程、维纳过程、马尔科夫过程、鞅过程的详细定义，对概率测度等含义阐述的非常透彻，实在是受益匪浅。

所谓鞅，它是个一个随机过程，离散鞅过程是指，下一时刻的条件期望值等于当前时刻，当然，离散形式的弄明白之后，连续形式也就水到自然成。其二，鞅过程的定义与条件期望这一概念不可分割，提到条件期望，自然就要谈到概率了。

而概率，测度论里而言，广义上概率实际是一个测度。

我们之前学到的概率论的知识里，谈到的所有概率这个概念实际上表征的是真实世界里的试验事件发生的可能性，比如抛硬币，正反面的可能性相同，因此概率1/2，我们接触到的初级概率论，现在看来，所有的论题，都应该加上在“真实世界的概率测度下”这一前提，表征的是真实世界的事件发生的可能性。而我们现在提到的概率测度可能会有很多种，比如我们进行的测度变换，在另一种概率测度下，比如抛硬币，正反面的概率就表示为1/2了，可能为1/3与2/3等等，通俗地讲，我们换了一种测算与表示“概率”的方式，在另一个世界谈“概率”，在这个概率测度下，正面的“概率”等于1/3，反面的“概率”为2/3，这些数值当然与真实世界理解的概率完全不相干。可以将概率测度意会为“测算及表示概率的方式”，再比如，在真实的概率测度下，正态分布的分布函数为我们熟知的N（.）,但是，在另一种概率测度下，不但硬币抛的概率变了，连正态分布的分布函数就也跟着变化了。

等价鞅测度

在真实的概率测度下，相当多的随机过程并不是鞅过程，因为不满足下一个时间的条件期望值等于当前时刻值。但是在另一种概率测度下，这个随机过程也许就是鞅过程了（因为随机过程与概率测度是无法分割的两个概念）。这两种概率测度之间的转换就叫测度变换。

等价鞅测度是指的这样一种概率测度，在该概率测度下，任何风险资产的贴现价格为一个鞅过程。