科学家谈物理——动的多样性的一个重要表现是自然界同时显现出 多种不同类型的对称性.这些对称性互相交织在一起,在演化过程中不断有

8 粒子世界的对称和对称性 对称和破缺 对称性是人们在观察自然和认识自然过程中所产生的一种观念.在自然 界物质世界千变万化的运动演化过程中,显现出各式各样的对称性.太阳是 一个球体,而球体在绕过中心的任意轴旋转某一角度后,其形状和位置都不 显现任何可以察觉的变化.球体的这种性质称为绕球心的旋转对称性.正是 因为如此,没有人会说看到太阳横过来或倒过来了.如果要想确切判断球体 是否绕通过中心的任意轴转了一个角度,就需要在球面上添加某些记号,根 据这些记号的位置变化来判断球是否作了转动.太阳表面上的黑子就可以起 到这种记号的作用,人们通过观察黑子的运动判断太阳是有自转的.实际上, 这些记号的作用就是使球不再具有严格的旋转对称性,亦即在一定程度上破 坏了旋转对称性.物理学上称这种情况为对称性破缺. 自然界物质世界千变万化地运动演化,从一个侧面来说,就体现为显现 出各式各样的对称性,同时又通过这些对称性的演化和破缺来反映出运动演 化的特点,为认识物质世界运动演化的基本规律提供线索.日夜交替是人们 最熟知的自然现象,24 小时的昼夜循环,在时间上显现出具有周期性的平移 对称.进一步的研究弄清昼夜循环的周期对称性的来源在于地球的自转.但 是,我们无法根据日夜交替的特点来区分任何两天,为了能够区分和判断它, 就需要找到对称性破缺的表现.人们在长期的生活中,发现昼夜的时间长短 比例和夜间星群的分布都有相似的周期性变化,而且月亮每天的位置和形状 也不相同,后来,逐渐有了年的概念并产生了历法.四季交替的年的周期对 称性的来源在于地球的公转以及地球自转轴对公转平面有一定的倾斜.从对 称性的角度来看, 地球上的生活环境显现出以 24 小时为周期的时间平移对称 性,但正是由于地球自转轴对公转平面的倾斜,使得这个对称性又有了微小 的破缺,它提供了不同的两天之间的区分依据,同时通过这个破缺又显现出 年的周期对称性和农历月的周期对称性.如果日的周期对称性严格的不破 缺,如果地球自转轴垂直于公转平面,那就不可能显现出四季交替的年的周 期对称性和农历月的周期对称性. 从一定意义上来说,运动的多样性的一个重要表现是自然界同时显现出 多种不同类型的对称性.这些对称性互相交织在一起,在演化过程中不断有 对称性发生破缺,同时往往又显现出新的对称性来.因此研究自然现象中显 现的各种对称性,研究它们产生和破缺的演化规律,是人们认识自然规律的 一个重要方面. 变换和对称的分类 一个球具有绕球心的旋转对称性,这是把球在转动前和绕球心转某一角 度后的情况进行比较而得出的结论.由此可见,无论什么样的对称现象,都 是与把两种不同的情况加以比较分不开的.在数学上,将两种情况间通过确 定的规则对应起来的关系,称为从一种情况到另一种情况的变换.物理学中 对称性的观念可以概括为:如果某一现象或系统在某一变换下不改变,则说 该现象或系统具有该变换所对应的对称性. 既然每一种对称性都和某种特定的变换相联系,那么对称性的千差万别 也就集中反映在与之相联系的各种变换上.因此,可以根据变换所涉及的对 象以及变换的性质来对对称性进行分类.对空间性质进行变换所对应的对称 性统称为空间对称性,例如在三维空间中描述物体位置和运动的参考系的原 点平移的变换对应的是空间平移对称性,参考系的坐标架绕过坐标原点的任 意轴旋转的变换对应的是空间旋转对称性;对时间性质进行变换所对应的对 称性统称为时间对称性,例如计时原点平移的变换所对应的是时间平移对称 性.空间对称性和时间对称性是最基本,最常见的对称性,但并不是所有的 对称性都能归入到这两类对称性之中. 各种物体的性质及其运动的不同,不仅体现在对空间和时间的描述上, 还体现在一些与空间和时间的描述相独立的其他性质上.物理学中把通过与 空间和时间相独立的其他性质的变换所体现的对称性,称为内部对称性.在 宏观物理学的范围里,内部对称性常常具有很大的直观性,因此认识其存在 并没有很大困难.在微观范围里,内部对称性的直观性减弱了,这并不表明 内部对称性的重要性减少了.事实上,随着物理学对微观世界的探索日益深 入,认识到的内部对称性也越来越多,如同位旋,奇异数,粲数,底数,轻 子数,重子数,P 宇称,C 宇称,G 宇称,CP 宇称……等. 内特尔定理 在物理学规律的探索过程中,对称性的观念起了非常重要的作用.当人 们熟悉了对称性的观念之后,便想要弄清对称性和自然规律的关系是什么, 如何通过已经观察到的对称性来探索未知的事物. 德国女数学家内特尔(Amalie Emmy Noether)在这方面探索研究中证明 了一个重要定理,即内特尔定理.这个定理的得出是理论物理学的重要进展, 这个定理首先是在经典物理学中普遍证明的,后来经过推广,很快证明在量 子力学范围内也能普遍成立.这个定理指出:如果运动规律在某一不明显依 赖于时间的变换下具有不变性,必对应存在一个守恒定律. 按照内特尔定理,物理规律如果具有空间坐标平移不变性,则相应地存 在一个守恒定律,即动量守恒定律;物理规律如果具有空间转动不变性,则 相应地存在一个守恒定律,即角动量守恒定律;物理规律如果具有时间平移 不变性,则相应地存在一个守恒定律,即能量守恒定律.这些守恒定律是在 经典物理中早已熟知的,这些对称性涉及的变换都是时空性质上的变换,这 些对称性可以分类为时空对称性.粒子物理学的发展揭示出微观粒子(和相 应的场)的运动规律具有许多过去不认识的内部对称性.前面已讲到的同位 旋和重子数,就是内部对称性所决定的守恒量. §9 粒子世界的守恒量 在对物质运动基本规律的探讨过程中,守恒定律的研究占了重要的地 位.从历史发展过程来看,无论是经典物理学还是近代物理学,一些重要的 守恒定律常常早于普遍的运动规律而被认识.质量守恒,能量守恒,动量守 恒,电荷守恒就是人们最早认识的一批守恒定律,这些守恒定律的确立为人 们认识普遍运动规律提供线索和启示,是人们最终认识普遍运动规律是不可 缺少的重要环节. 能量,动量,角动量,电荷……等是人们在经典物理学中就已熟知的守 恒量.在微观物理学中,特别是在粒子物理学中,除了这些守恒量之外,还 出现许多新的守恒量,如同位旋,奇异数,粲数,底数,轻子数,重子数,P 宇称,C 宇称,G 宇称,CP 宇称……等. 微观物理学中遇到的守恒量,从其与经典物理学的关系来说,又可以区 分为两类:有经典对应的守恒量和无经典对应的守恒量.能量,动量,角动 量,电荷等都是在经典物理学的研究中早已熟知的守恒量,它们都属于有经 典对应的守恒量.有经典对应的守恒量都是相加性守恒量.同位旋,奇异数, 粲数,底数,轻子数,重子数,P 宇称,C 宇称,G 宇称,CP 宇称都是无经典 对应的守恒量. 从守恒量的数学表述来看,基本的守恒量可以区分为两大类:第一类守 恒量,一个复合体系的总守恒量是其各组成部分所贡献该守恒量的代数和, 例如多个粒子组成的系统,它的总电荷等于所有粒子的电荷之和,它的总角 动量等于所有粒子的自旋角动量和轨道角动量之总和;第二类守恒量,一个 复合体系的总守恒量是其各组成部分该守恒量的乘积,一般说来,这类守恒 量的可取值只能是+1 或-1.这两类守恒量可以分别称为相加性守恒量和相乘 性守恒量.从物理学上考察,对称性所涉及的变换可以是连续变换,也可以 是分立变换.连续变换不变性所决定的守恒量是相加性守恒量,即守恒性质 表现为系统中各部分该守恒量的代数和在运动过程中不变.分立变换不变性 所决定的守恒量是相乘性守恒量,即守恒性质表现为系统中各部分该守恒量 的乘积在运动过程中不变.能量,动量,角动量,电荷,同位旋,奇异数, 粲数,底数,轻子数,重子数都是相加性守恒量;P 宇称,C 宇称,G 宇称, CP 宇称,全同粒子交换变换都是相乘性守恒量. 有经典对应的守恒量都是相加性守恒量.相乘性守恒量都是无经典对应 的守恒量. 既然守恒定律的表现形式为一个孤立系统某物理量的总量在运动过程中 不随时间改变,那么守恒定律的成立与否就直接和该孤立系统的运动规律有 关,特别是与相互作用有关.从这个关系上来考察,又可以把守恒定律分为 两类,从而把守恒量也分为两类.如果一个守恒定律对各种相互作用都成立, 则称为严格守恒律;如果一个守恒定律对某些相互作用成立,但对另一些相 互作用则不成立,并且在运动过程中后者影响是次要的,则称为近似守恒定 律(或部分守恒定律). 按照上述区分,能量,动量,角动量,电荷是有经典对应的相加性严格 守恒量;轻子数,重子数都是无经典对应的相加性严格守恒量;同位旋,奇 异数,粲数,底数,顶数是无经典对应的相加性近似守恒量,同位旋只在强 相互作用下守恒,奇异数,粲数,底数,顶数在强相互作用和电磁相互作用 下守恒,但在弱相互作用下可以不守恒;全同粒子交换变换是无经典对应的 相乘性严格守恒量;P 宇称,C 宇称,G 宇称,CP 宇称是无经典对应的相乘性 近似守恒量,G 宇称只在强相互作用下守恒,P 宇称,C 宇称在强相互作用和 电磁相互作用下守恒,但在弱相互作用下可以不守恒,CP 宇称在强相互作 用,电磁相互作用和弱相互作用下都守恒,但在弱相互作用下可以含有约千 分之二的不守恒. §10 左右对称性和宇称守恒问题 在宏观范围内运动规律具有很好的左右对称性,亦即在空间三个坐标轴 都反向的空间反射变换下具有不变性,但在宏观范围内这种不变性并不对应 存在守恒定律.在微观范围内如果运动规律具有左右对称性,则对应存在 P 宇称守恒定律,这时系统的 P 宇称值将在整个运动过程中恒为+1 或-1. 1956 年前后,在对最轻的奇异粒子衰变过程的研究中遇到了一个疑难问 题,即"θ-τ疑难".这个疑难表现为:实验中发现了两种质量,寿命和电 荷都相同的粒子θ和τ,衰变时,θ衰变为两个π介子,τ衰变为 3 个π介 子.实验结果的分析表明,3 个π介子的总角动量为零,宇称为负;而 2 个 π介子的总角动量如为零,则宇称只能是正.因此从质量,寿命和电荷来看, θ和τ似乎应是同一种粒子,但是从衰变行为来看,如果宇称是守恒量,则 θ和τ就不可能是同一种粒子. 1956 年美籍华裔物理学家李政道和杨振宁全面分析了与θ-τ疑难有关 的全部实验和理论工作之后指出,这个疑难的关键在于认为在微观粒子的运 动过程中宇称是守恒的.他们指出,在强相互作用和电磁相互作用过程中宇 称守恒是得到了实验的判定性检验的,但是在弱相互作用过程中宇称守恒并 没有得到实验的判定性检验.李政道和杨振宁提出,这个疑难产生的原因在 于弱相互作用过程中宇称可以不守恒. 他们进一步建议可以通过钴 60 的衰变 实验来对这一点进行判定性检验.实验的原理是利用核磁共振技术使钴 60 的原子核极化,也就是使原子核的自旋方向沿着确定的方向排列,然后观察 钴 60 通过β衰变放出电子的方向分布.如果宇称是守恒的,则包含自旋轴正 向的半球方向内射出的电子数应与包含自旋轴负向的半球方向内射出的电子 数相近,即左右对称;反之如果这两个半球方向内射出的电子数不相等,即 表现出明显的左右不对称性, 则表明弱相互作用过程中宇称可以不守恒. 1957 年美籍华裔物理学家吴健雄精确地进行了这个实验,证实了李政道和杨振宁 提出的分析判断. 过去人们对于守恒定律的理解比较简单,弱相互作用宇称不守恒的确立 告诉人们:各种守恒定律的适用范围可以是不同的,有些物理量在一切相互 作用过程中都是守恒的,而有些物理量则只在某些相互作用过程中才是守恒 的.宇称就是人们认识的第一个只在某些相互作用过程中才守恒的相乘性守 恒量.在研究各种守恒定律时,无论涉及的是相加性守恒量还是相乘性守恒 量,都要注意和研究这些守恒定律的适用范围. P 宇称在强相互作用和电磁相互作用过程中守恒,但在弱相互作用过程 中不守恒.因此对不直接参与强相互作用和电磁相互作用的中微子,没有确 定的 P 宇称. §11CP 守恒和 CP 破坏 粒子世界有三个基本的分立变换:一个是粒子和反粒子互换的正反粒子 变换,简称 C 变换;一个是空间三个坐标轴都反向的空间反射变换,简称 P 变换;一个是时间反演变换,简称 T 变换. 理论上可以证明一个重要的基本定理,即 CPT 定理,即在正反粒子变换, 空间反射变换,时间反演变换的联合作用之下,满足因果关系和自旋统计关 系的点粒子的运动规律是不变的.如果运动规律在空间反射变换下是不变 的,在 C 变换下也是不变的,并且在时间反演变换下也是不变的,那么 CPT 定理显然是成立的;但是,如果宇称是可以改变的,即在空间反射变换下运 动规律不具有不变性,而按 CPT 定理,运动规律在 CPT 联合变换下是不变的, 那么就可以判断运动规律至少在 C 变换或时间反演变换其中的一个之下不再 保持不变. 在李政道和杨振宁发现弱相互作用中宇称可以不守恒之后,经过物理学 家的研究,很快就确认弱相互作用的运动规律是在 C 变换下不再保持不变. 但是弱相互作用的运动规律在正反粒子变换和空间反射变换的联合变换,即 CP 变换下仍然是不变的.在此基础上, 1958 年建立了正确描写弱相互作用的 普遍理论. 1964 年克洛宁(J.W.Cronin)等在实验中证实弱相互作用中 CP 变换 不变性也不再保持,进一步的研究表明,弱相互作用中 CP 破坏的部分只占千 分之二.为什么在弱相互作用中会有 CP 破坏的部分,为什么 CP 破坏的部分 只占千分之二,这种 CP 破坏的机理是什么,一直是现代粒子物理理论研究的 重要课题之一.