在自由单粒子的一维运动中，坐标的本征值是连续的，因而是无穷的，其本征矢也是无穷的，由坐标本征矢构成的希尔伯特空间的维数也是无穷的

在自由单粒子的一维运动中，坐标的本征值是连续的，因而是无穷的，其本征矢也是无穷的，由坐标本征矢构成的希尔伯特空间的维数也是无穷的。此空间中任一态矢量都是基矢，所以此空间中坐标态矢量的函数形式为δ（x-x')的形式，即任一状态的矢量都与对应的基矢重合，在其他基矢上投影为0，而且此空间基矢归一化为δ函数，而不能归一化为1。