假设粒子的位置的初始条件是概率密度函数 ，动量的初始条件是概率分布函数 。这两个概率分布函数完全地描述这物理系统的状态 。可观察

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• 在量子力学里
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在量子力学里编辑本段回目录，量子态抽象地设定了一个量子系统的物理状态。当我们描述一个量子系统时，我们希望能够既简易、又明确地描述这个量子系统的各种物理状态，怎样从一个物理状态变换到另外一个物理状态。量子态的概念可以帮助我们达到这目标。量子态是一个抽象的术语。我们用量子态来表明，一个量子系统的物理状态。

每一个量子态都可以用存在于希尔伯特空间的态矢量来表示。有时候，因为物理作用，一个量子态会变换到另外一个量子态。这过程可以用态矢量的数学来表达。物理学家常用狄拉克标记来标记量子态或态矢量。量子态或态矢量的线性组合可以描述量子态的干涉现象
概念编辑本段回目录　

物理状态让我们先从经典力学的一个例子，来探索一个物理系统的状态与相关概念。试想一个物理系统，里面有一个质量为 的粒子，自由地移动于一维空间。假设，在时间 ，粒子的位置 是 ，动量 是 。这些初始条件设定了系统的状态 ，标记为 。

过一段时间，在 ，我们试着测量这粒子的运动参数。在这个简单的物理系统里，我们能够测量的物理量，基本上是它的位置 与动量 。其它物理量的都是这两个物理量的函数。这里，我们称可以被测量的物理量为可观察量。

知道系统在 状态 ，应用牛顿运动定律，我们可以计算出可观察量在任何时间 的量值。这量值应该完全符合我们测量的结果。标记这些计算的量值为 与 。 在我们这个简单的例子里，粒子以等速移动。因此

，
。
现在，假设粒子的位置的初始条件是概率密度函数 ，动量的初始条件是概率分布函数 。这两个概率分布函数完全地描述这物理系统的状态 。可观察量 与 变成随机变量。任何测量的结果都是随机的，无法准确地预测。可是，假若，给予一个系综的同样的物理系统，对于每一个物理系统做同样的测量，得到的结果会呈概率分布。我们可以预测可观察量在 状态的期望值。标记 的期望值为 。

　

量子态一个量子态的某些性质，可以经过测量而得知其物理量。这些可以得知的物理量，称为可观察量。所有可观察量的概率分布设定了量子系统的量子态。

　

本征态
假若，对于许多同样的量子态的某一个可观察量做测量，结果都一样。那么，这量子态是这个可观察量的本征态，又称确定态。量子态可以是几个本征态的叠加。一个可观察量的本征态可能不是另外一个可观察量的本征态。既然，实际上，我们只能得知一个量子系统的每一个可观察量。

假若，一个量子态不是一个可观察量的本征态，对于这量子态的这个可观察量的测量，答案是概率性的；也就是说，给予一个系综许多相同的量子系统，每一个量子系统的量子态都一样，都是某个可观察量的很多不同的本征态的叠加，对于这可观察量做同样的测量，获得的答案可以表达为概率分布。这是量子力学与经典力学之间，大不相同的一点。在经典力学里，测量的结果本质上是决定性的，而不是概率性的。

对于任何可观察量 ，我们通常可以制备一个本征态 。对于这本征态 的可观察量 所做的一个测量，获得的结果是明确的。给予一系综这样的系统，对于每一个本征态 的可观察量 所做的测量，答案都是一样的。本征态 又称为 的本征态。

假设一个量子系统的量子态 原本不是 的本征态。那么，对于这量子态的可观察量 所做的一个测量，会将量子态塌缩为 的一个本征态 ，测量的结果是这本征态的本征值 。假若我们立刻再测量可观察量 ，由于量子态仍旧是同样的本征态 ，所得到的测量值也是同样的本征值 。

思考两个不相容可观察量 与 。假设一个量子系统原本处于 的本征态 。假若我们只测量 ，我们不会发现到任何统计行为。可是假若我们先测量 ，量子系统会塌缩成 的本征态 。假若，我们立刻再测量 ，我们会得到统计性的答案。

　

薛定谔绘景或海森堡绘景
在前面的讲述，可观察量 ， 可以相依于时间，而量子态 则不相依于时间。这方法称为海森堡绘景。我们可以等价地使可观察量不相依于时间，又使量子态相依于时间。这方法是薛定谔绘景。概念上，这两种绘景是等价地。两种绘景都常常用在量子力学。非相对论性量子力学通常表述于薛定谔绘景，而在相对论性状况，像是量子场论，则海森堡绘景是比较喜好的方法。

　

量子力学形式论
　

量子态是希尔伯特空间的射线量子力学通常表述于线性代数。在一个量子系统里，每一个量子态都对应于希尔伯特空间的一个矢量，称为态矢量。假若，一个矢量是另外一个矢量的标量倍数，则这两个矢量都对应于同样的量子态。（换句话说，每一个量子态都是希尔伯特空间的一个射线）。

或者，我们只准许归一化的矢量代表量子态。这样，所有量子态的集合对应于希尔伯特空间的单位球。假若，两个归一化态矢量，唯一的不同处是它们的相位因子。那么，这两个态矢量仍旧对应于同样的量子态。

　

狄拉克标记在量子力学里，数学运算时常用到线性算符，内积，对偶空间，与厄米共轭。为了让运算更加简易，避免更深入研读线性代数的需要，保罗·狄拉克发明了一种标记法，狄拉克标记。这标记法能够精确地表达量子态。简略表述如下：

矢量标记形式为 ；其中 可以用任何符号，字母，数字，或单字。这与通常的数学标记显然地不同。通常，矢量以粗体字母，或者在上方加了一支矢号的字母来标记。
称矢量为右括矢量。
每一个右括矢量 ，都独特地伴随一个左括矢量 ，这两个矢量都对应于同样的量子态。
两个矢量的内积，可以写为 。
　

单粒子系统的基底量子态与任何矢量空间一样，设定一个希尔伯特空间的正交归一的基底量子态， 。那么，任何右括矢量 可以展开为这基底量子态的线性组合。

；
其中，系数 是复值系数。

用物理术语来描述， 是量子态 的叠加。由于这基底满足正交归一性，

，
。
在量子力学的测量问题里，这种展开式占有很重要的角色。特别是，假若 是一个可观察量 的本征值为 的本征态。那么，对于量子态 的可观察量 的一个测量，得到的结果为 的概率是 。

一个常见的例子是位置基底。这个基底是由位置这可观察量的本征态构成的。假若这些本征态是不兼并的，那么，每一个右括矢量 都对应于一个三维空间的复值函数：

。
这函数称为对应于 的波函数。

　

态叠加原理设定 and 为两个不同的量子态。它们的线性叠加 是另外一个量子态（尚未归一化）。思考 为实值的量子态 ，虽然与 对应于同样的量子态，他们并无法互相替换。可是， 和 肯定地对应于同样的量子态。我们可以这样说，整体的相位因子并无物理性质，但相对的相位因子的物理性质很重要。




双缝实验草图，从光源 散发出来的单色光，照射在一座有两条狭缝 与 的不透明挡墙 。在挡墙的后面，设立了一个照相底片或某种探测屏障 ，用来纪录到达 的任何位置 的光波数据。最右边黑白相间的条纹，显示出光波在探测屏障 的干涉图案例如，在双缝实验里，光子的量子态是两个不同的量子态的叠加。其中一个是通过狭缝 的量子态。另外一个是通过狭缝 的量子态。光子抵达探测屏障的位置 ，这位置离开两条狭缝的距离之差值 ，与两个量子态的相对的相位有关。而这相对的相位，在探测屏障的某些位置，又造成了建设性干涉，或摧毁性干涉。

另外一个例子，拉比振动，可以显示出相对相位在量子态叠加中的重要性。这是一个双态系统。假若系统的两个本征态的本征能级不一样，那么，因为态叠加的相对相位随着时间而改变，叠加后的量子态会反来复去的震动于两个本征态的线性组合。

　

纯态与混态前面所讲述的量子态都是纯态，可以用一个右括矢量来代表。一个混态是一个系综的纯态。混态是用一个密度矩阵，或密度算符，来描述。密度矩阵可以描述纯态和混态。用方程来定义，

；
其中， 是密度矩阵， 是纯态 在系综里所占的比例。

我们可以用一个很简单的公式，来判断一个密度矩阵，到底是描述纯态还是混态。首先，必须将量子态归一化。假若，矩阵的迹值 ，则所描述的是纯态；否则，假若 ，则所描述的是纯态。另外一个等价的判断式用冯诺伊曼熵来决定量子态的种类：纯态的冯诺伊曼熵是 0 ;而混态的冯诺伊曼熵则大于 0 。

在量子力学里，测量的规则可以特别简单的用密度矩阵来表达。举例而言，对应于一个可观察量 的一个测量的期望值是

；
其中， 是 的本征态， 是本征值。

特别注意，在这里，一共发生了两种不同的平均运算。一种是纯态的基底右括矢量 的量子平均。另外一种是个统计平均，每一个量子态 的概率是 。

我们也可以用这些不同的平均运算，来判断纯态或混态：纯态是量子态相干的叠加；而混态是量子态不相干的叠加。
量子态编辑本段回目录　　
　　在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。量子态是由一组量子数表征，这组量子数的数目等于粒子的自由度数。
　　（一）liqichuan质疑的历史质疑
　　liqichuan（音译李祁川）先生在《物理论坛》网上发表《对王德奎先生的三旋态量子理论的质疑》一文中说：“爱因斯坦说过：真实的物理世界应该具有简单性。而王先生的三旋理论则不具备这一特征。将量子作为球状来描述也并非经典量子理论的绝对模式，物理理论的表观模式趋向于建立一种能为人所理解的模型，而球状模型正适合这种情况。其根基来源于我们所处的空间为三维的模式，而球状正是这样一个空间最好的体现。环状量子却违背了这样一个空间的基底，因此采用拓扑空间来描述并非是完备的。虽然这个理论可以解释很多疑难，但理论自身并非是自恰的。当然，这个理论还有待于进一步的研究。”
　　接着， liqichuan先生在《物理论坛》网上又发表《再论实数和复数在物理学中的意义》一文中说：“众所周知，复数和复数方程是物理学中在处理复杂问题时所经常用到的数学手段，但是一旦讨论到具体问题时则采用实数解，这在量子力学中最为明显，比如厄密算符所对应的本征值即为实数，因为只有实数解才与观测符合，这是物理实证的要求。而把数作为宇宙的根本则是毕达哥拉斯派的复辟，这已经被现代科学所抛弃。无绕空间是广义相对论的基础，虽然有绕空间的数学方程可以建立，但是与实际的观察并无任何联系，因此一般是不讨论有绕空间的。同时，目前所讨论的旋量仍然不应该超出经典物理所定义的旋量范围。超弦理论并不一定为大多数的科学家所接受，它毕竟是个倍受争议且极为不成熟的理论，由它所带来的物理困惑并不比以前的理论少多少。”
　　看来liqichuan先生是一坚定的球状模型量子态的维护者。如果liqichuan先生“把数作为宇宙的根本”者都看成“是毕达哥拉斯派的复辟”，那么“复辟”与“反复辟”在21世纪的斗争是不可避免的了。历史事实是，在薛晓舟教授《量子真空物理导引》一书开头就介绍的情况是，从约公元前500--400年的古代留基波首创“原子”或“以太”论开始起，人类就一直没有停止过对物质或时空微分单元的思考，并且大多数停留在球体的形相上。如果以21世纪的科学水平观之，我们可以不把留基波首创的“原子”或“以太”解释成20世纪前科学水平的“原子”论，而翻译成类似20世纪末科学水平的“量子”论。
　　那么由此可知，人类自从有了科学智慧，就有了“量子理论”。留基波的人类第一个“量子理论”认为，“原子”或“以太”和“虚空”是万物之源，这实际是个“非对易代数”类似的“量子理论”。即如果把不可分割的“原子”或“以太”看成是实数，“虚空”看成是虚数，实数与虚数存在有不可对易性。这里，“非对易”可近似理解为“非对应”。彭罗斯认为“非对应”最终含有“不可计算性”，例如，民间弟兄分家“拈纠”、打麻将掷骰子，这类利用随机性的公平、公正、公开的“数学办法”，就含有“不可计算性”的“非对易”性。
　　因此“非对易代数”不只是实数与虚数的“非对易”。从“非对易几何”上看，把“原子”或“以太”看成是球体的形相，再进而看成是完整无损的图相，那么“虚空”就可以看成是在完好无损的图相中，存在有破裂的地方。正是由此，留基波的学生德谟克利特提出，“原子”或“以太”在“虚空”中能做永恒的涡旋运动。这是一个模糊的概念，即如果“原子”或“以太”是群体，那么“原子”或“以太”在“虚空”中做永恒的涡旋运动，就类似宏观的环面线旋运动；如果“原子”或“以太”是个体，那么“原子”或“以太”在“虚空”中做永恒的涡旋运动，就应该是“环面”形相的线旋状态。即留基波的学生德谟克利特是第一个把“量子理论”分为了“球量子”和“环量子”的。这实际是个“非对易几何”类似的“量子理论”。
　　由于留基波和德谟克利特的“球量子”与“环量子”都是创始，不存在“复辟”与“反复辟”斗争之说。到约公元前495--435年的恩培多克勒，他猜测“以太”存在“小孔”，可以看成是第一个明确“环量子”形相的哲人。由此开始了“球量子”与“环量子”两说之间的斗争。如笛卡儿、康德、拉普拉斯的涡旋说，安培的电流环，法拉第的力线圈，卡路扎和克林的第五维是微小圈到超弦理论杂化弦的能量环等，引起的争论。
　　这里如liqichuan先生所说：“来源于我们所处的空间为三维的模式，球状正是这样一个空间最好的体现，而环状量子却违背了这样一个空间的基底”。也正是如此，现代科学才建立了以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“政权”。也许liqichuan（李奇传）先生所说的“复辟”，就是指会动摇以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”的理论研究。
　　因为，约公元前580--500年的毕达哥拉斯引出的正方形开平方，在近代科学中引出的负数开平方，如所谓“扭量从开根号”，就是有人说的：“-1可以开根号得到复数，而微分算子可以开根号得到旋量。复数不能比较大小。但量子力学的波函数是复数的，描述粒子具有自旋,而广义相对论一直用世界线来描述粒子，于是相对论有一个基本的问题是，世界线体现出粒子的自旋，即扭量=量子力学+广义相对论=复数+旋量+共形变换。”这无疑是对以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”不利，所以liqichuan先生才说出“把数作为宇宙的根本则是毕达哥拉斯派的复辟”的话。他的解释是：“复数和复数方程是物理学中在处理复杂问题时所经常用到的数学手段，但讨论到具体问题时则采用实数解，因为只有实数解才与观测符合”。这个解释不正确，因为类似牛顿力学体系方程、麦克斯韦电磁力学体系方程、爱因斯坦相对论力学体系方程、薛定谔量子力学波动方程等绝大多数物理学方程的数学手段，都没有解决好复杂的时间箭头问题，所以用这种处理办法才是可取的。例如爱因斯坦的狭义相对论，就是舍弃取虚数解的办法而使计算具有简单性；相反，崔珺达教授的复合时空量子理论，则把爱因斯坦狭义相对论舍弃的虚数解捡拾起来，但对时间箭头问题并没有解决，反而把简单的数学手段弄复杂化了。
　　山东岳氏时空结构粒子研究所所长岳涌强先生的《自然宇宙之数学原理》，提出包含自然、数学、物理、化学、天文等整个知识大厦的庞大科学体系，是建在牛顿、爱因斯坦、狄拉克等科学家的三个层次的理论基础之上的，霍金要把这三个不同层次的定律合成一组数字式，这显然是办不到的。岳涌强先生认为,把宇宙大爆炸之前的一个“点”状态定义为“纯物质”,因为这时它没有时间和空间,是纯粹的物质状态，当宇宙大爆炸到极限时,没有任何物质,只有空间,故定义为“纯时空”,是纯粹的时空状态；宇宙大爆炸实际上是由“纯物质”向“纯时空”的转化,转化的中间状态,既有物质,又有时空,是混合状态；今天的世界就是从“纯物质”向“纯时空”转化曲线上的一个“点”；这个“点”必然符合整个宇宙转化的大规律，把这个大规律用于太阳系,便得到牛顿定律；用于原子,便得到量子力学定律；用于无限大宇宙,便得到相对论定律。也就是说,狄拉克、牛顿、爱因斯坦分别研究某一层次,所以得到某一层次的规律；如果研究整体,找到研究宇宙整体的方法,便可以进一步找到宇宙的三个基本定律:即物质与时空转化定律、物质与时空对应定律、宇宙量量化定律。把这三个定律分别应用于从无限小到无限大的所有层次,便可推导出自然界全部规律。岳涌强说，把实验物理上升到演绎科学，从物理基本定律方面看来已完成任务，但从演绎角度看却还相差很远。因为物理三大定律还要进一步归结为更深层次的定律,以得到“虚数”与“实数”之间的关系定律。
　　当物理定律高度集中时,就会失去物理属性,而上升到数学属性,“宇宙的物理定律”就变成“宇宙的数学定律”。岳涌强先生的这个认识是正确的。即原来,数学原理支配着物理原理,物理原理支配着宇宙万物。但从类似liqichuan先生维护球状量子态的“反复辟”者立场看，牛顿、爱因斯坦、狄拉克、霍金、彭罗斯等大科学家，都是走到“环量子”跟前，又退回到“球量子”阵营的人。因为以“球量子”为精神领袖的强大而十分巩固的“科学政权”，也正是牛顿、爱因斯坦、狄拉克、霍金、彭罗斯等大科学家打下的，他们想“复辟”环量子，也只能“反复辟”。
　　即类似岳涌强先生说法，从研究的时空领域看，世界共有“四层时空”：
　　（1）数学本质时空，
　　（2）数学显现时空，
　　（3）物理本质时空，
　　（4）物理现象时空。
　　过去人类只发现其中一层时空，即球量子”物理现象时空。在一层时空中，人们不遇上类似四十多年前大跃进的饥荒，就无法找到的“环量子”定律。因为哲学宣扬物质无限可分，饥民也希望粮食能无限可分，但粮食却不能无限可分；这个背景下当分人数，分到一个人的时候，如果再把一个人分成二分之一个人，还成不成立？此时，从把一个人分成二分之一个人联系研究空间的破裂问题，有可能发现类似一张纸中间破裂了，就是一个环。数学上，环把空间分为实数部分和虚数部分，由于可以把物质、能量、信息、生命打包起来找到的“环量子”定律。这也就是“环量子”藏在另外三层时空中的道理。而这一切贯穿都用数学完成；一门知识若不能上升到用数学表达，那么它只能称为假设或命题！
　　但岳涌强先生也许还是维护球状模型量子态的，例如他发现宇宙大爆炸之前的一个“点”，并没有拓扑学的定义，就只能是沿传统的球状模型状态定义的“纯物质”。他定义的“纯时空”,也只能是沿传统的球状模型定义的纯粹的时空状态。就是说，他的宇宙大爆炸实际上是由球状“纯物质”向球状“纯时空”的转化。转化的中间状态,既有物质,又有时空,也是混合球模型状态；今天的世界，就是他说的从球状“纯物质”向球状“纯时空”转化曲线上的一个球状模型“点”。这个球状模型“点”，如果符合整个宇宙转化的大规律，把这个大规律用于太阳系,便得到球状模型牛顿定律；用于原子,便得到球状模型量子力学定律；用于无限大宇宙,便得到球状模型相对论定律。也就是说,狄拉克、牛顿、爱因斯坦都只是分别研究某一层次的球状模型，所以得到也只是某一层次的球状模型规律。他岳涌强“复辟”与“反复辟”，也只能跟着研究整体的球状模型，所以得到的也只是整体球状宇宙的三个基本定律:即物质与时空转化球状模型定律、物质与时空对应球状模型定律、宇宙量量化球状模型定律；把这三个球状模型定律分别应用于从无限小到无限大的所有层次,可推导出的也只是自然界全部球状模型规律。
　　所以岳涌强先生和国内外的朋友，不了解“虚数”与“实数”之间的关系，类似非标准分析,虚数在点内；“点内空间”类似大脑空间和电脑的赛博空间拥有的虚拟生存和数字化天地，那么他们仍和霍金一样，要把实验物理上升到演绎科学，这显然是办不到的。


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