薛定鄂猫相对于“死”或“活”, r=1 or 0时， 信息熵H取最大值Hmax

news is out!

信息最小，不确定性 or volatility 最小，不确定性或运动性能量性的“山”变平原了，足球比赛的票比赛前压宝值钱，结果出来了, no more pricing which is meaningful before information is out.

现在来考虑Bn 所包含的相对信息量，显然相对信息量以A或A非为参照物是合适的，比如考虑“又死又活”的薛定鄂猫相对于“死”或“活”包含多少信息是合适的。
于是我们形成了两种泛有序对
(A，Bn) (3-1)
(A非，Bn) (3-2)
我们要问：(3-1)和(3-2)取什么形式所包含的信息量最大呢？
现在考虑(3-1)的泛有序对所对应的广义集合
A + Bn = (1+r)A + (1-r)A非 (4)
这个广义集合所对应的信息熵为
H= -(1+r)/2log2 ((1+r)/2) - (1-r)/2log2 ((1-r)/2) (5)
显然当 (1+r)/2 = (1-r)/2, 或 r=0时， 信息熵H取最大值Hmax
Hmax=1(比特) (6)
此时 (A，Bn) = (A, A非) (7)

再考虑(3-2)的泛有序对所对应的广义集合
A非+Bn = rA+ (2-r)A非 (8)
这个广义集合所对应的信息熵为
H= -r/2log2 (r/2) - (2-r)/2log2 ((2-r)/2) (9)
显然当 r/2 = (2-r)/2 ， 或 r=1时， 信息熵H取最大值Hmax
Hmax = 1(比特) (10)
此时 (A非，Bn) = (A非, A) (11)
于是我们得出结论：波函数从叠加态坍缩成A或A非至少从某种意义上符合最大熵(最大信息量)原理


热力学熵和信息熵——兼答二傻兄
张星元：热力学熵和信息熵——兼答二傻兄

热力学用熵（统计学熵）描述的是孤立系统的混乱状态；信息论用熵（信息熵）描述的是信息系统的信息量。


“熵”是系统的无效能量的度量

河水越过水坝流入湖泊；当水面下落时，驱动水轮，可发电，或做其他形式的功；然而一旦水落到坝底，就不能再做功了。水平面上没有任何势能的水连最小的轮子也带不动。处于这两种不同的能量状态的能量分别被称为“有效的”能量（或 “自由的”能量），和“无效的”能量（或“封闭的”能量）。
熵的增加就意味着系统内有效能量的减少。每当系统内外有点什么动静，就会有一定的量的能量被转化成不能再做功的无效能量。被转化成了无效状态的能量成了我们所说的污染（耗散了的能量就是污染）。许多人以为污染是生产的副产品，但实际上它只是被转化成无效能量的原来有效能量或能源的一部分。根据热力学第一定律，能量既不能被创生又不能被消灭，根据热力学第二定律，能量只能沿着一个方向——即耗散的方向——转化，那么在假定的孤立系统中污染就是熵的同义词。因此，孤立系统中，“熵”是系统的无效能量的度量。



“负熵”是积极的

负熵是指系统与环境发生交流而引发的系统自身的负的熵变。负熵总是与系统吸收“低熵物”、消化 “低熵物”和排出“高熵物”的整个过程联系在一起的。耗散系统或耗散结构存在与发展的过程，实质上就是它们实现负熵抑制熵增的过程。负熵的实现有赖于环境对系统供应“低熵物”。耗散系统或耗散结构实现负熵的过程可分为“输入”、“子系统之间的竞争与协同”、“输出”和“反馈”四个过程；其中，输入是环境对系统的选择，环境可以通过调整输入来控制系统；而输出是系统对环境的反作用，系统可以通过输出影响环境。负熵过程体现了系统的存在是系统与环境的双向选择作用。
负熵是积极的。有机体代谢的实质就是把它自身活着的时候不可避免地产生的全部的熵，转移给其生存的环境的过程，这个过程就是系统实现负熵的过程。因此，生命就是有机体实现负熵的过程。



关于“广义的熵”

信息论和控制论扩充了热力学熵的含义，把广义的熵定义为事物运动状态的不确定程度（不定度，混乱程度）的物理量；把负熵看作为熵的对立面，用负熵值来度量系统的信息量，负熵值相当于信息量。信息量可反映系统或结构的有序程度、组织程度、复杂性、特殊性，进化或发展的程度；信息可降低系统运动状态的不确定程度，就是消除或减少系统的信息熵，也就是增加系统的信息负熵。

对于耗散结构，输入的负熵也是与输入的能量成正比的。但对于信息系统，输入的信息与输入的能量之间却不存在这种比例关系。例如收音机和电视机，它们的信息是从天线输入的无线或有线信号，输入信号的强弱与信号本身包含的信息量不成比例关系。输入信号的信息量与收音机和电视机电源提供的电功率之间也不存在比例关系。这里，从电源输入的是热力学负熵，而从天线输入的是信息负熵。系统内部的有序化，例如喇叭发出声频的有序化变化的振动，屏幕上呈现的有序化变化的图像，来源于信息负熵；输出音频和视频的强度，取决于电能的供应。这种有序化输出以电源的热力学负熵输入为先决条件，以天线信号的信息负熵为依据，但两者之间却并不存在数量关系。从天线输入的信息负熵才是产生这类信息系统内部有序化的内因。正如人脑活动的有序化与吃饭（供应能量或热力学的负熵）之间不存在数量关系一样。

信息论的负熵概念较热力学的负熵概念含义要广，而且具有更普遍的意义。

广义负熵给许多不同学科提供了一个共同的、统一的词汇，这就有助于为这些不同学科建立一套共同的语言，促进它们的相互渗透和相互丰富，从而实现普里高津提出的广义有序化（实际上就是广义进化）的大一统的目标。

本文引用地址： http://sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=291779
本文标签： 熵 负熵 信息熵 热力学熵 耗散系统
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[12] 标题：
发表评论人：wliming [2010-3-13 16:27:07]
博主回复：原文是“孤立系统中，‘熵’是系统的无效能量的度量。”

这个表述肯定是瞎扯！ 熵不是能量，更不是什么能量的量度！
博主回复：温度是系统分子平均动能（高低）的度量，是一种状态函数；熵是系统的无效能量（份额）的度量，同样是一种状态函数。温度和熵都不是能量，但都与能量、能量的度量有关。

[11] 标题：
发表评论人：wliming [2010-2-11 12:54:57]
“熵”是系统的无效能量的度量

----------------

这个表述来自于非物理学。


博主回复：原文是“孤立系统中，‘熵’是系统的无效能量的度量。”
封闭系统（closed system）是指与外界环境没有物质、能量、信息交换的系统，即孤立系统(isolated system)。物理学把封闭系统定义为同外界有能量交换但没有物质交换的系统,是个特例。

[10] 标题：
发表评论人：yindazhong [2010-2-4 21:53:14]
多谢张老师推荐！从地图看您是我母亲的娘家人。从年龄看您是我的直系老师。我1984年在无锡轻院进修过食品生化，2006年去苏州有过寻根之旅。问新年好！
博主回复：原来是“熟人”，后会有期。

[9] 标题：
发表评论人：yindazhong [2010-2-4 18:48:37]
熵就是垃圾在生物衰老过程中表现的淋漓尽致，欢迎各位前往笔者最近的博文“熵增与衰老”一游。
博主回复：同意您的观点，已推荐。

[8] 标题：
发表评论人：yangbfh [2010-2-3 20:55:57]
我对张老师关于熵即是污染的观点非常赞同.部分文章中也看到这种观点.但我仍对其中的关系存有不解,张老师能否展开论证一下为什么熵就是污染,这个污染就是我们所说的环境污染吗? 或者指点一下应该参考的资料?
博主回复：这个问题很好，拟在近期写一篇短小的博文谈谈这个问题。

[7] 标题：
发表评论人：zhj71626 [2010-2-2 12:02:22]
科学界还有哪些概念被泛化的？
哪位老师知道相关的讨论？
博主回复：只讲自己已经弄清楚的话。

[6] 标题：
发表评论人：隔壁家的二傻子 [2010-2-2 0:13:53]
悟空好! 二傻受您启发, 专门写了篇博文...请批评指正...谢谢!
博主回复：悟空请您来悟空书斋共品普珥茶。

[5] 标题：
发表评论人：隔壁家的二傻子 [2010-2-1 21:32:45]
继续讨论:
(3)关于“广义的熵”

您说: "信息论的负熵概念较热力学的负熵概念含义要广，而且具有更普遍的意义"

思考H --- "信息熵"的概念就走得更远了...首先, 对于"孤立系统", "信息"是没有定义的..."信息"只发生在"交流"过程中...严重依赖于交流的"过程"...比如一首交响乐"出埃及记",对小傻毫无意义,但二傻明显感受到了当年摩西带领以色列人回归上帝的心路... 又比如一张"洛河图",对摩西毫无意义,却让伏羲感受到了天狼星的秘密...

思考I --- "信息熵"之所以貌似"有理",乃因为"交流"中的双方有着大致的"思维和知识同构/相似性"...在这种情况下, "交流"中的双方可以被看作是"基本全同"的系统, 也就是说: 他们本质上是属于同一个"孤立系统"(如同经过洗脑)...
于是,对"孤立系统"有效的"熵理论",对一群"非孤立的"但却是"同构的"子系统而言,好象也挺有理的...

思考J --- "鸡与鸭说, 猫狗不相往来"...就是很明显的"信息熵"不是一种"客观存在"的案例...维特跟斯坦反对"私人语言",俺以为, "私人语言"确实是存在的...至少存在黑社会的暗语...

博主回复：想不到我一篇小小的博文引出鲍老师这么一大串思考，思考面广，而且来得快！劳神了，谢谢您。
我想，热力学定理机上的定义在先，耗散系统定义在后，因此耗散结构理论用到了熵和系统的定义，并发展出负熵的理论。至于信息熵，是从热力学熵引申出来的概念，新概念的应用只是为了说明问题。
特别赞同您的思考I，它可以作为鸡蛋案例关于信息负熵的辅助解释。

[4] 标题：
发表评论人：隔壁家的二傻子 [2010-2-1 21:08:13]
继续讨论:
(2)您第二个说法是: “负熵”是积极的.

思考C --- 首先,当您谈到"负熵"的时候, 您已经开始讨论"开放系统"了...而"熵理论"原则上只对"孤立系统"有良好定义...

思考D --- 由于"熵理论"原则上只对"孤立系统"定义良好, 它本质上其实是"对系统整体状态的一种描述",是不存在"熵流"一说的! 这点特别象人体的"健康度",并不是因为吃了一些"健康度"高的食物或药物才变健康的...

思考E --- 原来的"克老修斯熵"就很朴素大方,是孤立系统的整体状态的一种描述...后来的诸多"误解/悖论"乃因为玻尔兹曼试图用微观分子运动来就是宏观整体状态...使人们以为存在"熵流"...

思考F --- 设想有一个鸡蛋, 我们给它注入一颗小小的"虫子"......

如果这"虫子"是公鸡的精子, 该鸡蛋将孵化为小鸡...
如果这"虫子"是H1N1病毒株,...,该鸡蛋将变"坏"了...将孕育无数新的病毒(疫苗培养基)...

试想: 鸡蛋变成小鸡的巨大"负熵"都是那个小小的精子带来的吗???

博主回复：请您先读一下上一片博文http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=291649结尾对您的问题的答复。

[3] 标题：
发表评论人：隔壁家的二傻子 [2010-2-1 20:44:03]
首先谢谢张先生点名讨论! 二傻再说说自己的看法如下:

(1)您第一个说法:“熵”是系统的无效能量的度量

思考A --- "熵"所讨论的"系统"必须是孤立系统...而世界上没有真正的"孤立系统"(比如:万有引力就无法屏蔽),所以,将"孤立系统"框架下形成的熵理论推广应用到整个宇宙,其推论将是十分可疑的...

思考B --- "能量"本身也是没有普遍定义的,它只能定义在一定的理论层次上...池塘中的水确实没有有效势能,但它至少有热能吧?(其实还有核能,内秉质量能...)...这些能量都是"有效的"...只是这些不同的"能量形式"不在您正在讨论的狭小的范围内而已! 所以您说他们是无用的能量,其实是您将自己的研究范围强行限制在您自己规定的范围内而已...

"世界上没有无用的垃圾(能量),只有不知到怎么用的宝贝(能量)"

所以, "熵理论"是"物理孤立"加"理论孤立"后的一种很牵强的理论...

(待续)
博主回复：同意您的思考A，只要承认万有引力，就不会认可有绝对的“孤立系统”。也许宇宙建立在万有引力的基础上。
对于思考B，我想，世界是如此之大，我的能力是如此之小，研究的范围自然会受到限制，这就是我们希望讨论的原因。