量子态纠缠量度研究进展

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量子态纠缠量度研究进展

（张红旗 陕西宝鸡文理学院 721000）

（指导老师：李英）



摘要：介绍了量子态纠缠的的概念，量子态纠缠的描述方法，实验进展及其量子态纠缠在量子计算与量子隐形传输中的应用。

关键词：量子光场,纠缠度,熵

0． 引言

量子纠缠是存在于多子系统中的一种奇妙现象，它于1935年被爱因斯坦（Eintein）与他当时手下的两个研究生波多尔斯基（B.Podolsky）和罗森（N.Posen）注意到,后来得到广泛的关注、讨论和研究.最近十几年，量子纠缠已经成了量子力学龄前中许多基础工作的中心，特别是与量子不可分离性、Bell不等式违背、EPR佯谬等相关问题的研究密不可分.在量子信息学中,纠缠态占据非常重要的地位，纠缠态的特殊物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征.同时,纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。纠缠态的产生和操作是量子信息应用的基本问题，如量子计算，量子隐形传输中.量子纠缠被认为是最重要的量子信息源.

1． 量子纠缠理论

现有的经典信息以比特作为信息单元，从物理角度证讲、比特是个两态系统，它可以制备为两个可识别状态中的一个，如是或非、0和1。在数字计算机中电容板之间的电压可表示为信息比特，有电荷代表1，无电荷代表0。量子信息的单元称为量子比特（qubit），它是两面个逻辑态的叠加态：

⑴

经典比特可以看作量子比特的特例(C0=0,或C1=0),用量子态来表示信息是量子信息的出发点，有关信息的所有问题都必需采用量子力学理论来处理,信息的演变遵从薛定谔方程.信息传输就是量子态在量子通道中的传送，信息处理（计算）是量子态的幺正变换.

1.1量子纠缠的概念

那么，怎样的量子态才算是纠缠态呢？为理解方便，考虑由A和B两个子系统组成的二体系统（A和B均为纯态）.设A的本征态矢为 ，B的本征态矢为 ，若（A+B）这个复合系统的本征态矢 不能表示成 与 的直积形式时，则称纯态 为一纠缠态。即

⑵

当考虑到混态情况时，可用密度矩阵来表示，即

⑶

如 , ,就是纯态情形下的一个纠缠态.下面我们以自旋分别为 的两粒子体系的最大纠缠态—Bell基态为例,来说明纠缠态的含义.对于两个两态粒子的量子系统,存在如下四个量子态,即Bell算符的本征态

⑷

假定我们有两个只有两个量子态的原子1和2它们可以处在(4)式中其中之一的叠加态

⑸

其中 表示原子1处于态 ,原子2处于态 , 表示原子1处于态 原子2处于态. .当这两个原子处于叠加态 时,我们说这两个原子处于纠缠态,因为这时我们只知道一个原子处于态 ,一个原子处于态 ,然而,并不知道哪个原子处于态 哪个原子处于态 ;原子1有可能处于态 也有可能处于态 .同时原子2同样有可能处于态 也有可能处于态 .因此,这两个原子是纠缠在一起的.

因为纠缠态的每一分量均由两个粒子的单态 和 构成,所以处于纠缠态的两个粒子有一个奇妙特性.一旦测量确定了其中第一个粒子的状态 ,纠缠态对应的波函数便塌缩到它所相应的分量 ,从而瞬间决定了另一个粒子状态 .这时即使两粒子间的空间距离很遥远(几米、几千米或几光年)，人们原则上也能在瞬间由一个粒子的状态确定另一个粒子的状态.比如，对处于态 的两原子系统，若对原子1进行测量，结果发现它处于 态，则马上知道原子2处于 态.

1.2量子态纠缠的量度

所谓的纠缠度是指所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少。对纠缠度的描述。实质上是对不同纠缠态之间建立定量的可比关系。纠缠状态所纠缠的粒子数量越多，对经典物理学的偏离越明显，获得有用量子效应的机会就越大。所以，在量子信息领域中，纠缠通常被看作是非局域的“信息源”。于是，如何对纠缠定量化就显得十分重要。

对于任意一两体纯态的纠缠度，可以用任一子系统的约化密度矩阵的Von Neumann嫡描述，因为两个子系统的复合系统可进行Schmidt分解，所以两个子系统的纠缠度相等。既定义两纠缠度(部分墒纠缠度。)为 ，其中


⑸

而 的定义为 ,部分嫡纠缠表征了系统局域的混乱程度。①它说明，量子态的纠缠越厉害，从局部上看“局部态”的“不确定程度”就越大。由于纯态 (单一量子纯态)的量子墒为零，所以纠缠态的局部一定比整体更加混乱。这一定义虽然包含了经典信息的关系，然而进一步的理论研究证明它仍不是对量子纠缠程度最好的度量和描述。但对于两体纯态而言，它仍是两体纯态唯一合理的纠缠度定义。

1.3量子纠缠的纯化

要想实现人类梦寐以求的在宏观世界中的量子应用，如量子隐形传输、量子计算

机，往往需要事先让相距遥远的两地共同拥有最大量子纠缠态.但是，由于环境量子退相干的存在，量子纠缠态的品质会随着传送距离的增加而变得越来越差。因此，如何提纯高品质的量子纠缠态是目前量子信息研究中的重要课题。量子纠缠纯化的思想和第一个实验方案是美国科学家贝内特及其合作者于1996年提出的.2001年，潘建伟与其在奥地利维也纳大学的合作者发现了使用线性光学器件和参量下转换产生的纠缠对可以实现贝内特等人1996年的原始思想，即对任意一般的未知混态进行纯化。并且因为线性光学器件本身具有出错率小和条件成熟的特色，这种纯化方案是可行和高效的，原则上解决了目前在远距离量子通信中的根本问题。这项研究成果受到国际科学界的高度评价，被称为“远距离量子通信研究的一个飞跃”。

纠缠态的纯化，是一种从大量的低品质纠缠态中将高品质的纠缠态提取出来的纯

化方法，这样能够克服环境量子退相干的问题。一般混合极化纠缠态光子只使用线性光具的纯化。典型的，一个保真度为92%的光子可以从两个保真度为75%的光子对中获得，它可以被用于在两个隐形传输的光子间通过数个放大命令提高逻辑操作的质量。

2.量子态纠缠实验的发展过程

理论问题总是要透过实验来检验的。20世纪末至21世纪初(1997一2001年间)，有几个实验值得一谈。在国外主要有其中包括了多级联光子对相关实以验，正负电子对湮灭的高能相关 光子实验以及质子对散射实验等。

利用正负电子对湮灭的实验，有吴健雄、L. R. Kasday和J. D. Ullman(1970-1975)、G. Faraci (1974)、A. R. Wilson (1976), M. Bruno (1977)等等.除了Faraci的实验之外，其余都得出了违反贝尔不等式而与量子力学的预测相符的结果。Faraci的实验则背离量子的学的预测，接近了贝尔不等式的极限。 利用单态质子对的实验有一个。是M. Lamehi-Rachti及，.Mittig (1976)。他们的实验也显示出违背贝尔不等式而符合量子力学预测的结果。

利用级联光子对的实验比较多，主要有J. F. Clauser和S. J. Freedman,R. A. Holt和F. M. Pipkin、Clauser、E. S. Fry和R. C.Thompson,A. Aspect, P. Grangier和G. Roger 等等。其中Holt和Pipkin的实验结果违背了量子力学而符合贝尔不等式，其余的皆支持量子力学的预测.①对于仍有少数实验显示出背离量子力学的结果，我们认为这是实验系统的误差造成的.这样维护量子力学并不是因为量子力学在原子领域中是如此的成功，而是因为在实验中,贝尔不等式对量子力学预测的相关性设限。一般的系统误差很容易埋没很强的相关性，使结果接近贝尔不等式。但却不容易加强徽弱的相关性。因此，实验技术愈进步,仪器调整愈精确，否定贝尔不等式的可能性就愈大。

1997年瑞士日内瓦大学的科学家发现，在两条分开的光纤上，成对产生的光子即使相距10km，测量一个也会影响另一个.但在这样的距离上它们绝不可能联系，故它们一定是纠缠的.有趣的是,在报导此实验时不仅无人指责Einstein，反而说:"Einstein早就预言会发生这种情况,并称之为远距离上的怪异行为.这是令人惊异的量子关系”,这或许印证了董光壁的一篇文章的题目“Einstein作为一个批评家对量子理论发展的贡献”.

1998年奥地利的Weihs实验室将Aspect实验直接继续，对爱因斯坦定域性原理进行了严格的检验。他们用现代激光技术产生波长为702nm的双光子纠缠态。为了尽可能保证爱因斯坦定域性原理的真实性，他们用两个办法确保: (1)甲乙两观察点的空间距离长达400米，光子沿光纤传输需要1.3uso (2)采用足够快速而且混乱的分析器装置以及完全独立的数据记录，保证两次读数的时间间隔小于100ns，它远小于1.3us。从而排除了任何等于或低于光速的信号使甲乙读数发生关联的可能性。最终的结果是支持量子力学的，肯定了量子力学中的非定域关联性. 同年，瑞士日内瓦大学Tittel等采用“参数下转换”方法将波长为655.7nm的激光聚焦到KNb03晶体，产生两个波长为1310nm的光子，分别引入两个不等长的干涉仪。利用适当条件，两个探测站的空间距离达到10. 9km，光子用光纤来传输。两方干涉仪中的光程差比单光子的相干长度大5个数量级，由于加上光子态的纠缠，产生了量子的“四阶干涉”。最终的实验结论为:(1)双光子干涉清晰度极高，违背了贝尔不等式而支持量子理论，并且表明双光子的纠缠态可以维持到lOkm柳巨离(远远超过了单光子相干长度10um) (2)检验到一个光子同时使另一个光子的波包立即塌缩，这种非定域相互作用被爱因斯坦称为“超距的幽灵般的作用”，尚需进一步研究。(3)双光子纠缠态存在很强的量子关联，表明在“量子通信”中有很强的抗干扰能力，有很大的应用价值。

2001年9月27日，(Nature)杂志发表了一篇引人注目的文章“宏观物体的量子纠缠状态”。在过去，人们只能在微观粒子间造成纠缠态;现在，丹麦物理学家对两个宏观物体(它们有数万亿个原子)造成了纠缠状态。不过它们不是固体，而是艳气体样品(原子数约101“个)。方法也是利用激光技术。在实验中，纠缠的自旋状态维持了0.5m s，这已是很不容易的长时间了。这个实验获得了科学界的高度评价，认为它对量子通信和量子计算机的实现可能是很重要的。两部分隔开一段距离的样品发生相互作用，这是前所未有的!因此，路透社在发出电讯时称:“即时把物体从一地送到另一地的想法不再是遥不可及了。”和过去一样，根本不清楚EPR的新闻媒体依靠其一知半解而评论说:"Albert Einstein曾把两个(或多个)粒子不发生接触而互相结合的现象称为一定距离内幽灵式的运动。”总之，在西方国家每当科学家做成这类新实验之后，媒体均借此机会赞扬Einstein，仿佛所实现的一切均为他早就发出的预见(预言)

在国内，山西大学的彭堃墀研究组曾经从实验上获得EPR量子纠缠(量子相关)光束，并于2001年4月从实验上实现了连续变量高效率量子密集编码。中国科技大学郭光灿研究组则取得了普适量子克隆实验成果，又从实验上实现了4 qubit系统。

目前实验上制备得最完美的纠缠态是利用参量下转换的办法产生的纠缠光子对，另外就是在离子阱中制备出了四粒子纠缠态.2004年2月，德国的Bourennane M等人又报道了偏振光子三个和四个量子比特纠缠态之间的真正的多方纠缠实验。

3量子态纠缠的应用

3.1量子计算

量子计算机，顾名思义，是一类遵循量子力学规律存储量子信息、实现量子计算的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。要说清楚量子计算，首先看经典计算。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。经典计算机具有如下特点:(A)其输入态和输出态都是经典信号，若用量子力学的语言来描述,就是:其输入态和输出态都是某一力学量的本征态。如输入二进制序列 0110110，用量子记号表示即为 .所有的输入态均相互正交.对经典计算机不可能输入如下叠加态: .（B）经典计算机内部的每一步变换都将正交态演化为正交态，而一般的量子变换没有这个约束，因此，经典计算机中的变换（或计算）只对应布尔矩阵理论中的一类特殊子集。

相应于经典计算机的以上两个限制，量子计算机本身具备性质对这两个限制分别作了如下的推广。因此量子计算机的特点为:(A)量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交；（B）量子计算机中的变换为所有可能的幺正变换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果。

由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来以后给出量子计算机的输出结果，实现量子并行计算.在2000年，首要的新闻是美国IBM公司声称研制成5个量子位(5q ubits)的量子计算机。在中国，这件事被两院院士评为当年“国际10大科技进展”之一。

然而，实现量子计算必须解决三个方面的问题:一是量子算法，它是提高运算速度的关键，目前已研究成功Shor量子并行算法、Grover量子搜寻算法等:二是量子编码，它是克服消相干的有效办法，目前已有量子纠错、量子避错和量子防错三种不同原理;二是实现量子计算的物理体系(即多个量子比特的量子逻辑网络)，目前在腔QED,离子阱、核磁共振、量子点等系统已实现少数量子比特，但距实现有效量子计算的需求相差甚远。各国科学家正从不同途径来探索实现可扩展的量子逻辑网络的方法，虽然不断取得进展，在《自然》、《科学》上每年都有许多重要进展发表，但仍未根本上突破。这个领域仍处于基础性的探索阶段。

3.2量子隐形传输

1993年贝那特等六位科学家从理论上提出了利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传输的方案.其基本思想是:一个未知的量子态能够被分解为纯粹的经典信息和纯粹的非经典的EPR关联，当经典信息以经典方式传递后。在另一地与EPR关联相结合,再将其重建。在这个方案中，纠缠态的非定域性起着至关重要的作用。瞬间的信息传递以经典方式是不可能完成的，但在这里EPR关联可以完成此项任务.EPR关联可以将一个完整的量子态从一个地方传输到另一个地方，通过一个既不知道将要发出的态，也不知道接受地点的发送者发出. 1997年12月Nature杂志发表了奥地利Inn*****ruck大学实验物理研究所的一个研究组的文章“量子远距传态实验”。文章的第一作者是D.Bo uwmeester，第二作者是潘建伟(J.W .Pa n),这篇文章所报道的工作曾被评为物理学当年十大成果之一.1999年10月，国内的《物理》杂志刊登了潘建伟和Zelinger合写的文章“量子态远程传送的实验实现”，文章报道他们的1997年实验时是这样说的:“通过对携带极化信息的初始光子及EPR关联对中的另一光子进行联合的Bell态测量，使关联对中的另一光子获得了初始光子的极化信息而后者可距初始光子任意。”简言之，实验是遵循美国IBM公司科学家C.Be nnett等人于1993年提出的实验方案;正是由于利用了纠缠光子对，才可以实现发送出去一个量子态，而根本不曾测量它。

1998年美国加州理工学院Kimber完成的实验，也是值得介绍的。这是光的远传实验，利用纠缠态，两个相距甚远的微观粒子竞如孪生，其特性相互影响(“如果你胳肢其中一个，另一个就笑”).CIT的工作被美国《Science》杂志评为当年10大科学新闻之一。

目前学术界正在致力于研究量子通信网络的关键技术，如高亮度纠缠源、纠缠操作和纯化、量子中继和量子处理器等，并不断地取得重要的进展。相信在不久的将来，一种新颖的通信方式将会展现在人们的面前，发挥出奇特的作用。



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