在度量几何中，“度量的本质”，即带有确定符号差的二次标准型，是先验的、不变的；随意变化的只是各点度量式相对于标准型的一个线性变换

在“度量的本质”所容许的自由范围之内，无论度量场取何种定量形式，总是唯一地确定了仿射联络。在度量几何中，“度量的本质”，即带有确定符号差的二次标准型，是先验的、不变的；随意变化的只是各点度量式相对于标准型的一个线性变换，或者说“空间中各点度量的相对定向”。但在这里，“度量的本质”是由群G来刻画的，“度量的相对定向”即所有的GP都相互共轭。 外尔把“度量的本质”比作国家的宪法，“度量的相对定向”比作公民在宪法所容许的范围之内享有的个人自由。宪法是对全体国民具有约束力的法律，但宪法的本质是最大限度地保障全体的福利。
在空间的王国，具有约束力的国家大法就是度量的本质，公民的自由即空间中各点度量取不同相对定向的可能性；那么什么是“全体的福利”呢？只要人们留意一下无穷小几何的构造及其在广义相对论中的应用，不难发现一个关键性的事实, … 即，仿射联络是由度量场所确定的；在我看来，这就触及时空王国内“全体的福利”