在粒子速度接近光速的现象中，粒子的动能可能远远超过它的静能。因此，在这类粒子的相互作用过程中，能量转换可能极大，因而有可能在满足

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相对论力学的一个重要应用是研究带电粒子在电磁场中的运动。正是在电磁相互作用的领域里， ... 适用于任意惯性系，描述高速粒子的运动。 36. 相对论协变的力密度公式为 ...
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2010年5月4日 ... 爱因斯坦的狭义相对论对高速运动和低速运动都适用，牛顿力学只适用于低速运动。 4．C．在微观世界里，粒子的波粒二象性牛顿力学无能为力。5. ...
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第22卷 第5期
2OO4年9月
青海大学学报(自然科学版)
Journal of Qinghai University
V01．22 No．5
Sep．2004
量子力学和相对论的局限性初探
张俊生
(青海民族学院电子工程与信息科学系，青海西宁810007)
摘要：通过实例论证了量子力学的局限性。并预测：超越量子力学视野的量子场论仍有其局限性。
关键词：量子力学；经典物理理论；相对论；局限性
中图分类号：G420 文献标识码：C 文章编号：1006—8996(2004)05—0091—03
在哲学发展史上，古代哲学主要是研究本体论问题。随着自然科学的产生和发展，哲学研究的重心
逐渐由本体论转向认识论。哲学研究重心的转移表明，人类认识愈是发展、自然科学愈是进步，认识论
问题就愈突出。科学愈发展，愈能深刻提示自然界的本质。哲学提示的是自然界的最一般的规律，而不
是特殊层次的特殊规律。自然科学从哲学中分化出来，并非同哲学脱离一切关系。自然科学认识的成
果成为哲学认识发展的重要动力和基础。
牛顿力学、经典电磁学和相对论都是建立在科学假说的基础上的。科学认识的直接目的是建立科学
理论，而科学理论不可能从经验事实中一下子得来，其间必须经过假说。假说的基本点是，一方面具有科
学性，以一定的科学事实和科学原理为依据；另一方面具有推测性，靠理性的创造力来填补事实的不足。
1 经典物理理论的局限性
加速运动的带电粒子(包括核外电子)，要辐射电磁波，核外电子要不断损失能量，电子的轨道半径
就要连续地缩小，这样继续下去，电子轨道会缩小到碰到原子核止。照这样推论，所有原子都会变成原
子核那么大，即半径是1O nl的数量级，才能成为稳定不变的。但从不同实验测得，原子半径都是
1O 0m的数量级r 。结论与事实不符。即所引用的经典物理中的理论不能用在原子这样的微观客体
上。因此，经典物理理论有一定的局限性。要找出真相，须另觅途径。
量子力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的理论。随着量子力学的出现，
人类对于物质微观结构的认识日益深入，从而能较深刻地掌握物质的物理和化学的性质及其变化规律。
例如，原子结构，分子结构，固体的结构和性质等等。在这些问题的解决上，量子力学取得了重要的成就。
2 量子力学的局限性论证
从哲学观点来看量子力学的局限性是不难理解的。人们所认识的是相对真理，它只有在一定的条
件下才是正确的。古典物理学理论是如此，量子力学也并不例外。显然，海森堡(Heisenberg)和薛定谔
(Schrodinger)所建立的量子力学不能用来处理速度接近光速的物理现象。下面予以简要论证。
描述自由粒子运动的Schrodinger方程如下：
=
：
’
—
一
P ： 一i V
其中 代表波函数，H代表哈密顿量，p是动量算符，m 是粒子的静质量。假设粒子的速度接近光
收稿日期：2004—03—19
作者简介：张傻生(1948一)，男，陕西户县人，副教授。主要从事物理学科教学论的研究。
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92 青海大学学报 第22卷
速，这一表式便不准确。在相对论中，包括静能量在内的粒子的能量E和它的动量之间有下列关系 J：
E =p +m (2)
因此不难理解，量子力学是非相对论性的，不能用来处理相对论性的问题。在粒子速度接近光速的
现象中，粒子的动能可能远远超过它的静能。因此，在这类粒子的相互作用过程中，能量转换可能极大，
因而有可能在满足质量和能量相互联系的定律之下导致粒子的产生和消失。宇宙线现象中的电子簇射
和介子簇射就是这类例子。然而，量子力学却无法处理这类问题。
描述多体运动的薛定谔方程具有如下的形式l
= {善(一 )+暑 } (3)
其中N代表粒子数，j标志着第j个粒子， 标志着第j个粒子和第k个粒子之间的相互作用。在
方程(3)中粒子的数目N已经给定。不论波函数 怎样随时间而变化，它只能描述N个粒子的情态。
这一波函数不能反映更多粒子的运动，也不能反映更少粒子的运动。因此，方程(3)既不能用以处理粒
子的产生和消失问题，也不能用以处理粒子间的相互转化问题。
在量子力学领域，朱洪元提出准经典近似理论 J，试图弥补经典理论的局限性。
如质量为 的粒子在线性中心势场
(r)=Ar， >．0 (1)
中运动，求s态(Z=0)能级的准经典近似公式，并和精确解作比较。
解l s态能级的准经典近似结果为(推导过程略) 表1 准静态近似解和精确解对照表
- V - ~、J寺【 (n+丢)]寺
n=0，1，2，⋯ ⋯ (2)
s态能级的精确解为
= (·h22“A2，／寺 (3)
其中 为Airy函数的零点，满足
(了2 z兰) ；( 2 {)=0 (4)
经过计算，式(2)和式(3)给出的结果极其接
近．见表1
由表中可以看出，当量子数12增大，能级的准经典近似值与精确值的相对偏差逐渐减小。但量子力
学的准经典近似方法本身不完善，很牵强。
目前，对运动电子与它周围电磁场的相互作用，经典物理理论和量子力学无法解释；原子核中，质子
和中子相结合原理，在核聚变(或裂变)中，释放大量的能量。在此过程中，质子与中子具体怎么样结合，
量子力学也无法得出结论。说明量子力学本身亦有其局限性。
和量子力学相似，相对论性经典物理理论也有其局限性。在特殊相对论被发现以后，牛顿力学被修
改以满足相对论的要求。麦克斯韦(Maxwel1)的古典电磁理论——Maxweu方程组的积分形式：
真空中的电磁场规律
f主·d ：．9L： 』pdv
· eo eo v ’
E·d s=0
●
{g'd d6：一!尝
f
I + ： !(j+co务d
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第5期 张俊生：量子力学和相对论的局限性初探 93
有介质的情况下，电磁场的规律：
= { ； D ·d s=j B一 · d s=0 ； {E一 · d 一r=一j{ 0瓦B· ds
v ● I ● u ‘
1
ft．d—r= (了+￡0 )．d
· a I
其中D=￡0e E=cE 请：一旦_：里
}上o r
以上关于电磁场理论的积分形式本来相对于洛仑兹(Lorentz)变换[ ]
V l —
Y =Y
Z， = Z
( = )
’ C
就是不变的。相对论性的古典物理理论成功地反映了高速宏观现象，但是对于微观现象的处理则
无能为力。微观世界的根本特点之一是微观客体的波动—— 粒子二重性。而古典物理理论不能反映这
种二重性。即使将古典物理理论加以修改，使之满足特殊相对论的要求，也仍然不能使理论超出这一局
限性。相对论性的质点力学能够反映客体的粒子性，但是不能反映客体的波动性；相对论性的流体力学
和麦克斯韦的古典电磁场理论能够反映客体的波动性，但是不能反映客体的粒子性L4 J。因此，由于物理
实验的研究进入了高速微观现象的领域，物理理论也不得不向前推进。必须建立新的物理理论，使之一
方面能反映微观现象中的波动—— 粒子二重性，另一方面又具有能反映高速现象特点的洛仑兹不变性。
向一方面迈进的第一步就是量子场论的建立 J。
然而，量子场论中，场的量子化是按照历史的方式引入的。即把场分析成简谐振动，然后再对简谐
振动引入量子化。物质场的物理观察量是通过它们在Lorentz变换下的协变性和所满足的守恒定律来
确定的。量子场论里的发散困难，表明在康普顿散射矩阵元的微扰计算中，散射矩阵元包含一个发散的
积分。这就是通常所称的“发散困难”。发散困难的存在说明现在的量子电动力学不可能是最后的和正
确的理论。但由于它的最低级的微扰计算给出正确的结果。因此，这个理论还部分地反映着客观现实，
可以作为在找到正确理论以前的过渡性理论。所以，我们完全可以预测，超越量子力学视野的量子场论
仍有其局限性。将有更切合自然规律的、更深层次的理论期待着人们进一步地研究和探讨。
参考文献：
[I]楮圣麟．原子物理学[M]．北京：高等教育出版社，1979
[2]张三慧．大学物理[M]．北京：清华大学出版社，1999．
【3]朱洪元．量子场论【M]．北京：科学出版社，1981．
[4]严导淦．大学物理[M]．北京：高等教育出版社，1988．
(责任编辑李渝珍)
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