哈密顿量是粒子总能量W的一个表达式。它和自由粒子能量的差别在于多了一项势能eΦ，并将P换成了[P-(e/c)A]。

得到和位置坐标x共轭的正则动量P，P=P+eA/c，式中P=γmu是普通的动量。哈密顿函数H是坐标x及其共轭动量P的函数，如果拉格朗日函数不是时间的显函数，哈密顿函数就是一个运动常数。用拉格朗日函数定义的哈密顿函数是H=P•u-L，速度u必须从式中消去，以使H是P和x的函数。读者还可以证明，将诸哈密顿运动方程合并，可以得到洛伦兹力方程。

哈密顿量是粒子总能量W的一个表达式。它和自由粒子能量的差别在于多了一项势能eΦ，并将P换成了[P-(e/c)A]。实际上，这两个修正项只是一个四元矢量的变化。将哈密顿量中的eΦ项移到左边，再两边取平方，就可以看出这一点。这正好是四元矢量的标积。我们看到，总能量W/c相当于正则共轭四元动量的时间分量，而共轭动量给出的是空间部分。