平均值ĪΨ和真实值ĬΨ之间的误差ΔĬΨ为：ΔĬΨ=ĬΨ-ĪΨ（真实值

有点晕- -！
请继续，我会努力看完的。

2009-8-23 13:05 回复

吃碰杠听胡
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96楼

94 回复：本段仅作为过过眼瘾，不需要理解，更不需要记住
有点晕- -！
请继续，我会努力看完的。


作者：邪恶猫头鹰2009-8-23 13:05 回复此发言 删除

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不要去思考数学过程，单纯看热闹即可。算符这段只是写出来给大家看着玩，不需要去弄清楚。

2009-8-23 13:12 回复

吃碰杠听胡
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97楼

量子力学中，物理量ĬΨ的平均值ĪΨ对应算符Ī为：
Ī=[∫Ψ*(x)ĬΨ(x)dx]/[∫Ψ*(x)Ψ(x)dx]

平均值ĪΨ和真实值ĬΨ之间的误差ΔĬΨ为：
ΔĬΨ=ĬΨ-ĪΨ（真实值减去平均值）

那么对于对易的算符ŷ和Ρ来说，
Δŷ(ΔΡΨ)-ΔΡ(ΔŷΨ)
=[ŷ(ΡΨ)-ŷ(ΡˉΨ)-yˉ(ΡΨ)+yˉ(ΡˉΨ)]
-[Ρ(ŷΨ)-Ρ(yˉΨ)-Ρˉ(ŷΨ)+Ρˉ(yˉΨ)]
观察上式，
对于某一次测量来说，平均值是已知的常数结果，所以，yˉ(ΡΨ)和yˉ(ΡˉΨ)应该对应相同数值，同样Ρˉ(ŷΨ)和Ρˉ(yˉΨ)也对应同样数值，而ŷ(ΡˉΨ)和Ρ(yˉΨ)实际是上括号外的算符对括号内的平均值常数求导，结果都为0，所以上式化简为：
Δŷ(ΔΡΨ)-ΔΡ(ΔŷΨ)
=ŷ(ΡΨ)-Ρ(ŷΨ)=iħΨ

2009-8-23 13:46 回复

吃碰杠听胡
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98楼

由于某个不可告人的原因（其实是我才疏学浅不会写了，嘿嘿），
从Δŷ(ΔΡΨ)-ΔΡ(ΔŷΨ)=iħΨ可以推论出：
|ΔŷΨ|·|ΔΡΨ|≥ħ|Ψ²|/2

说明我们同时测量一个粒子的坐标位置和动量（对应运动速度），不可能同时提高对坐标位置和速度两方面测量的精确度。

也就是说，如果你的测量方法能提高对粒子位置的测量精度，就一定会同时降低对这个粒子的速度的测量精度，因为这两个精度对应的误差乘积总不小于ħ|Ψ²|/2，降低坐标误差|ΔŷΨ|等于变相提高动量误差|ΔΡΨ|。

当然，根据ħ|Ψ²|/2可以知道，当我们测量出现概率越低（几率密度|Ψ²|小）的物理量状态时，误差乘积K=|ΔŷΨ|·|ΔΡΨ|也可能越小，则如果我们减低误差|ΔŷΨ|，就等于减低|ΔŷΨ|=K/|ΔΡΨ|，由于K确定且是非常小的数，则|ΔΡΨ|增大就会不太明显。
这个情况的主要原因是我们可以获取的测量值数量太少（因为这种状态的可重复出现性差，出现概率低）。

根据|ΔŷΨ|·|ΔΡΨ|≥ħ|Ψ²|/2可以知道，两个测量误差都永远不可能为0，在一个侧面说明了测量误差永远存在。

2009-8-23 14:17 回复

吃碰杠听胡
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99楼

上面这个原理就叫做海森堡不确定性原理，它指出对于某些物理量的测量是不可能同时提高精确度的，而且还说明了测量误差永远不可能被消灭。

吃完饭后继续。

2009-8-23 14:19 回复

吃碰杠听胡
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100楼

我们前面介绍过：
坐标的算符是ř=r，
动量的算符是Ρ=-iħ∇=-iħ(∂/∂x)i↑-iħ(∂/∂y)j↑-iħ(∂/∂z)k↑

对于一维情况来说：
坐标的算符是ŷ=y，
动量的算符是Ρ=-iħ(∂/∂y)（不考虑方向矢量），则有：
ŷ(ΡΨ)=-iħy(∂Ψ/∂y)，
Ρ(ŷΨ)=-iħ[∂(yΨ)/∂y]=-iħy(∂Ψ/∂y)-iħΨ（这部分来源于两函数乘积的求导数规则，读者不需要去深究，我也就是写出来给大家看个热闹）

于是ŷ(ΡΨ)-Ρ(ŷΨ)=iħΨ

量子力学里把任意的两个像坐标的算符是ŷ和动量的算符Ρ这样满足
ŷ(ΡΨ)-Ρ(ŷΨ)=iħΨ
的算符叫做互为“不对易”关系的两个算符。

而如果两个算符Ĉ和Ď满足：
Ĉ(ĎΨ)-Ď(ĈΨ)=0，则说他们是对易的。
角动量的任何两个不同分量对应的算符对易（不详细写了）。

2009-8-23 15:00 回复

吃碰杠听胡
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101楼

这是一个在科普作品中经常可以看到的量子力学的例子，实际上只是一个理想实验。

假定实验之前，有许多只两种颜色的猫（黑猫和白猫）被放进一系列箱子里，每只箱子中只有一只猫，实验前把所有箱子打乱顺序，于是我们就不知道每一只箱子里装的那只猫的确切颜色。

那么，假定我们知道黑猫占猫的总数的比例，就能根据概率理论计算出当我们打开第每只箱子时发现装的是黑猫的概率。请注意，每打开一只箱子之后，就有一只猫的颜色确定了，则剩下的猫出现的黑颜色的概率就会改变。

但是，量子力学怎样来描述没有打开箱子之前的猫的颜色状态呢？
没错，量子力学认为在没有打开箱子前，猫的颜色是按照黑猫出现概率和白猫出现概率的两个概率描述，通过迭加原理（我们54，55楼介绍的）进行迭加后的一个混合状态。

也就是说，按照量子力学的迭加原理，猫的颜色出现概率不仅仅和各种颜色的猫的总数有关，还和已经被确定颜色的猫的颜色有关，而每当我们确定了一些猫的颜色，剩下的猫的黑颜色出现的概率就会受到影响。体现为迭加原理中不同粒子间（这里是猫的颜色间）的相互影响部分。

现在我们所关心的是最后一只猫的颜色，我们知道，只有确定了这只猫之前的所有猫的颜色，才能知道最后一只猫的颜色。

在我们确定所有猫的颜色之前，最后一只猫的颜色完全是按照概率来描述的，每打开一只箱子，最后一只猫是黑颜色的概率就会发生变化。

例如只有三只箱子，已有两只箱子装的是黑猫，一只箱子装的是白猫，那么没有打开箱子前，我们说最后一只箱子有67%的机会是黑猫。我们这时候可以说最后一只箱子里的猫的颜色是67%黑33%白。
但当我们打开第一只箱子发现是黑猫时，最后一只箱子是黑猫的概率就提高到了50%。我们这时候可以说最后一只箱子里的猫的颜色是50%黑50%白。
当我们打开第二只箱子，发现是白猫时，最后一只箱子是黑猫的概率就提升到了100%。我们这时候可以说最后一只箱子里的猫的颜色是100%黑0%白。


如果打开第二只箱子时，出现事件分歧，发现第二只箱子装的是黑猫，那么第三只箱子是黑猫的概率立即变为0。我们这时候可以说最后一只箱子里的猫的颜色是0%黑100%白。


也就是说，我们可以把按顺序打开箱子的过程看作一个测量最后一只箱子的猫的颜色的过程，则随着我们的测量的继续，最后一只箱子里的猫的颜色会最终变为一个确定状态。而不再是a%b%c%的混合描述状态，最终一定要变成有一个状态100%其余状态0%的情况。

我们把这种“由于测量行为导致粒子状态从多个非零概率态混合变成单一状态归一”的过程，叫做量子态的概率坍缩。

也就是说粒子的状态描述（状态描述可以理解为量子态）最终从混合态变成单一确定态。

2009-8-23 16:54 回复

吃碰杠听胡
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102楼

从这个例子我们可以看出，我们的测量行为所产生的每一步结果都可能对最终测量结果产生颠覆性影响，例如第二只箱子开出黑猫的话，最后一只箱子里立刻就变成白猫了。

也就是说，每一步的测量行为获得的结果不同，可能导致最终测量结果不同。

假如我们可以选择一些箱子去打开，我们就能够在一定程度上影响最后的结果。

例如如果我们不去打开第一，二只箱子，而直接打开第三只箱子，此时第三只箱子出现黑猫的概率就是67%，是很容易抽到黑猫的。

而如果我们选择打开第一只箱子，那么第一只箱子中黑猫概率为67%，打开后对应第三只箱子黑猫概率50%，则连续打开前两只箱子所得到的第三只箱子为黑猫的概率是67%x50%=33%，可见此办法在第三只箱子开出黑猫的概率较低。

如果我们可以选择测量方法来影响结果，那么，当我们想要尽可能取得黑猫的时候，我们可以选在第一种办法直接打开第三只箱子，如果我们希望黑猫尽量不出现时，可以选择后一种方法先打开前两只箱子来降低第三只箱子出现黑猫的可能。

所以，从一定意义上来说，量子力学提示我们，我们可以选择测量方法来在一定程度上影响测量结果。如果说得夸张些，假如我们能够选择的几种测量方法分别对应各自确定的测量结果，那么我们想要什么结果就可以有什么结果，只要选择对应的测量方法即可。
这种原理就叫做人择原理。

当然我们是不可能通过选择测量方法严格控制测量结果的，这只是一种理想而以。原因就在于不确定性原理告诉我们，测量的误差永远存在，那就意味着不可能存在精确对应测量结果的测量方式。

人择原理还告诉我们，我们对于粒子的物理量状态的测量结果不可能完全不受到我们测量方法的影响，我们只要测量粒子的物理量状态，就一定会对粒子对于我们的状态产生影响和改变，假如粒子的状态是作案现场，我们永远找不到一种不破坏现场的取证方式。

2009-8-23 17:14 回复

吃碰杠听胡
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103楼

预知后事如何，且听下回分解。

2009-8-23 17:14 回复
恋念
血染图腾
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104楼

D

2009-8-23 17:20 回复

邪恶猫头鹰
2位粉丝
105楼

- -！！

2009-8-24 09:40 回复

吃碰杠听胡
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106楼

作为本人留给百度学术学科类贴吧的最后一笔。

平行宇宙理论简介：
根据前面 薛定谔的猫 的假想实验，我们可以知道，当我们选择不同的办法来探寻第三只箱子里的猫是什么颜色的时候，我们每一步的探寻，都可能会出现“随机”的结果。

所谓的随机，就是没有办法找到决定因素来决定其出现何种结果的情形。由于我们打乱了箱子的顺序，已经无从知道箱子里的猫的具体颜色，那么，无论我们打开箱子看到何种颜色的猫，对我们来说都是找不到某种决定因素来供我们准确预测结果的。

爱因斯坦曾经说过“上帝不掷骰子”，他认为宇宙中的一切都已经在宇宙诞生前决定好了。这并不违反我们所说的随机性。
因为随机性在本质上来说，只是我们作为测量者，在测量上具有局限性，不能预先准确获知结果而已。并不代表一切事件的发生在客观上也是没有定数的。

我们所说的随机性，可以看作是一些“凭借微扰来决定”的事物性质，当某些事物具有这种性质，则不同的微扰可能导致事件结果出现很大的差异，但对于不能精确获知微扰条件的观测者来说，似乎没有什么可见的因素决定这些结果。

爱因斯坦的话，实际上告诉我们，如果你非要去探究一个看起来结果随机的事情是不是符合“决定论”的，那么你这种探究是没有意义的，因为对于不能精确观测微扰的观测者来说，无论是微绕决定了事件结果，还是事件结果真的没有任何决定因素，在观测上来说都是等效的。

2009-8-24 21:38 回复

吃碰杠听胡
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107楼

如果按照决定论，由于我们每一次观测的结果已经事前注定，那么，整个宇宙就是唯一确定的，它会精确地按照自身的计划履行每一步发展。

但假如决定论是错的，那么，每一件具有随机性的事件的结果都是没有任何先兆的，宇宙的发展就可以出现分歧。

比如我们依次打开前两只箱子来判定第三只箱子里的猫的颜色，当我们在第一只箱子里获得白猫时，宇宙在此就有一个历史分支，后续的事件都会受到白猫结果的约束，由于只有一只白猫，既然已经在第一只箱子里发现白猫，那么后两只箱子无论如何也不可能再发现一只白猫。

如果地一只箱子里是黑猫，那么宇宙就有了另一个历史分支，这个分支里，第二个箱子里仍然有机会出现白猫。

于是，一些科学家提出，如果假定宇宙中具有真正的随机性（不是由微扰因素决定事件结果，而是没有任何因素决定事件结果），那么宇宙的历史就像一棵树，有许多枝杈状的历史分支。

而这些历史分支之间永远彼此不会相互影响，以便维护因果律等基本规律的正确性，科学家把宇宙的这些互不影响的历史分支叫做相互平行的宇宙。

平行宇宙的概念，并不是科幻小说所说的多个并存的宇宙，永远只有一个真实的宇宙，但是这个宇宙可以有许多的历史分支，对于每一条历史分支来说，宇宙有且仅有一个。与分支并列的其他分支的宇宙对于这个分支来说都是不存在的。而所谓不存在，就是永远没有办法到达，因为在平行宇宙间穿越等于说是在把不同的历史分支变成现实。而平行宇宙间的历史在前提上是相互矛盾的，所以这是不现实的。

2009-8-24 21:53 回复

吃碰杠听胡
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108楼

当然，这些都只是理论假设，如果有人非要弄清有没有平行宇宙存在，那么可以说平行宇宙一定不存在，如果你能够以某种手段发现它的存在，它对你来说就不是与你平行的宇宙了。

所谓存在，说的是可以证实。无法证实的东西不能算是存在的。
哲学上，在人类知识贫乏的时代创造了一个“不可证实的超越的存在”概念，这概念实际上是逻辑上的一个把戏，任何存在的事物都能直接或者间接影响其他事物，因此都是可以直接或者间接验证其存在的，如果说有一个不能验证的事物，那么这个事物肯定与任何其他事物都没有相互影响，那么它不可能是“存在”的。

平行宇宙就是这样一个在假设上就已经限定了它不能被证实，所以它是处于毫无疑问的不存在状态。

于是很多人会感觉有些糊涂了，不存在的东西，怎样理解它的含义呢？
我们说过，量子力学描述事物状态时，喜欢采用“情况一a%情况*****%。。。情况Nz%”这种统计性的描述，其实这就是对于平行宇宙的描述。

每一个平行宇宙分支有多大概率成为现实，这就是对于“不存在”的平行宇宙的“存在性”的描述。这种存在性在概率上是有重要意义的。



---------全文完，谢谢观看----------