量子力学的本质特征就是相位的叠加干涉

呵呵

2007年3月28日 13:20:13
为了促使李老师将来有兴趣写关于相位的东西，这里想跟李老师说几句：

关于相位的东西，恐怕不仅仅限于本科生的层面上，因此李老师有写的必要性和价值。如果结合宇宙学和超弦理论中的相位问题（假如有的话），那就更有写的价值了，能让我们大受好处。教材上通常讲：AB效应体现了整体性的非局域特征，那里就跟电磁规范势对电子波函数的相位贡献有关。

量子力学的本质特征就是相位的叠加干涉，另一方面，量子力学也是令人费解的（学习掌握量子力学不难，但这是另一个概念上的东西）——好像是Bohr说：谁说他懂量子力学，那说明他不懂量子力学；有好像Feynman说过：我想没有人懂量子力学。（我觉得他本人的路径积分描述是最好理解的一种）。所以相位问题可深可浅。

杨振宁写过“负一的平方根、复相位和Schdinger”（我忘了准确的题名是否如此），就是专门谈到相位问题，当然初衷是谈论虚数在物理学中的应用。他说以前物理学中使用虚数，只是为了数学方便；在物理概念上人们只是使用到实数，只有量子力学的产生，才使得虚数从物理概念上进入物理。他还举电磁理论的例子说明虚数以前只是数学方便的工具而已。其实他说的不完全对。虚数在电磁场理论中存在两种意义上的使用，一种就是他说的“方便工具”，另一种其实是实质性的。例如实数的波数矢量的电磁波对应传播模式的波，而虚数波数矢量的电磁波是衰减场（evanescent field）——当然这不奇怪，因为电磁场理论直接就是相对论的和量子力学的（一次量子化意义上），所以这跟“量子力学使得虚数在物理学中实质性地应用”的说法不矛盾。

关于虚数的思考，R. Penrose在一篇“自然界是复的吗？”里面专门论述到，此文同时还给他的扭量理论做广告。英国学派可能比较天马行空，S. Hawking引入虚数时间以避免奇点的做法，李老师比我熟悉太多了。虚数跟相位有密切关系：两个东西，如果相差一个虚数单位，则如果一个是波动的，另一个就是衰减的；反之亦然。例如热扩散方程的解是衰减解，而Schrodinger方程的解是波动解（非tunnneling情形），正好Schrodinger方程可以看作是虚系数的扩散方程。这是量子力学的随机过程解释的来源。还有上面举的电磁场例子。

相位跟时间一样，在量子力学中是一个难题，因为按照传统量子力学理论，不存在跟粒子数算符形成共轭坐标对的自伴性相位算符，就如同不存在跟哈密顿算符形成共轭对的自伴性时间算符一样。

前面Hurry网友提到“玻姆的隐变量假说就是考虑到波函数的相位因子而提出的”，应该是指他的量子力学的量子势解释，该解释在非相对论量子力学领域可以完全还原传统量子力学的结论。我本科时把量子势理论推广到相对论情形，发现问题就出来了，比如对于光子而言，量子势为零。当然也许这不够成问题，因为在光子的量子力学方程中，可以不出现Planck常数，这使得光子从经典电磁场理论直接过渡到二次量子化意义上的量子场论，而一次量子化意义上的量子力学内容是隐形的。