对称性、对称群和对称原理

来源: marketreflections 于 2010-04-11 11:15:24 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2762 bytes)

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对称性、对称群和对称原理 ——解读2008年诺贝尔物理学奖之（四）　 20世纪的物理学，以相对论和量子力学为代表，取得了革命性的进展。物理学的革命性发展与对称性概念的深入应用是分不开的。 在前文“从几何图形的对称到自然规律的对称”中我们知道，早在19世纪，对称性已经被运用到物理学中。但是，文中没有讲的是，对称性之所以能在那时被运用到物理学中与一个叫做“群论”的数学分支有关.。“群”是一个与“对称”有着密切联系的数学概念。1831年，年仅20岁的法国青年伽罗瓦（1811——1832）最早把“群”作为一个数学概念提了出来。据说，他在与别人比剑时受了重伤，不久就去世了。在临去世前的晚上，记录下了他的关于群伦的思想。后来的数学家发现，群论有着非常大的理论价值。到19世纪下半叶，群论已经成为数学的重要分支。 群论不仅有着严谨的数学结构和运算方式，而且它可以把代数、解析与几何连在一起。所以它很快被应用到物理学的一个分支——晶体学中。 虽然说对称性和群论在19世纪就被应用到物理学中，但主要被作为数学工具而使用的。到20世纪，尤其到20世纪下半叶，对称性才真正成为最重要的物理学原理之一，称之为“对称原理”。 在20世纪，对称性能够上升为物理学中的原理，与20世纪物理学中以下几件大事有着很大的关系。 第一件事是爱因斯坦创立相对论。爱因斯坦认为一个能正确地反映自然规律的物理理论，不仅其基本概念或基本方程要具有某些形式上的对称性（如真空中的麦克斯韦方程），而且更要求理论所描述的自然规律具有对称性。在相对论中爱因斯坦明确提出了时空对称性，并用一个称为洛伦兹群的空间群来描述时空对称性。1982年物理学家狄拉克（1902—1984）指出，引入时空对称的概念是爱因斯坦对物理学的最大贡献。可以说，爱因斯坦是第一个从对称原理出发建立物理学理论的物理学家。物理学家罗曼说：“爱因斯坦的研究工作标志着处理不变性的新方向。……可以说所有的物理学的第一性原理都是建筑在对称性的基础上或者可以这样地被表示出来。” 第二件事是在1918年数学家诺忒严格证明了从时间平移对称性出发可得到能量守恒定律。也就是说，时间平移对称等价与能量守恒定律，反之亦然。接着还证明了空间平移对称与动量守恒等价，空间转动对称与角动量守恒等价。守恒律与对称性的等价，使物理学家进一步认识到对称原理对于认识自然规律的重要性。 第三件事是量子力学的建立。量子力学作为描述微观粒子的物理学，和经典物理学有着本质的不同。在量子力学中，微观粒子的状态是用一个以量子数表征的波函数来表达的，波函数的绝对值平方表示粒子出现在空间某处出现的几率。不同的量子数表征着粒子不同的量子结构。量子数和微观粒子遵循的选择定则都与一定的守恒律有关，而利用对称性就能清楚地知道这些守恒律的来源。扬振宁在论及对称观念在量子力学中的重要性时指出，“没有对称的观念，整个量子力学是无法发展的。” 第四件事是规范对称理论的建立。20世纪初期一些物理学家提出了电磁规范对称的概念。电磁规范对称指的是电磁量在复相位变换下的不变。20世纪50年代杨振宁和米尔斯合作创立了规范场理论，把规范概念从电磁相互作用推广到了强相互作用、弱相互作用和引力相互作用。从此规范理论被看成是统一这四种相互作用有效基础。

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