麦克斯韦的电磁理论认为，每一个可能的驻波对应于电磁场的一个自由度(就好比多粒子一维系统中的每一个粒子对应于一个自由度)。

来源: marketreflections 于 2010-04-09 10:25:54 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (11290 bytes)

3.1.1 普朗克的黑体辐射理论和普朗克常数
3.1.1 普朗克的黑体辐射理论和普朗克常数
爱因斯坦在《物理学进化》中说：“假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的”，这句话至今仍是是对科学发展史上有名的“量子论”的最好的说明。这个量子论就是以1900年，普朗克提出的“作用量子”假说开始的。爱因斯坦一直把量子理论称作是对物质“连续性和不连续性”的探讨。从这点上来说，早期量子理论的提出有巨大的科学意义，直到现在它还闪耀着科学思维的光芒。我们对于“连续和不连续”这个大自然现象中的基本的理念进行的探索是永无止境的。它是自然科学和人类思维中的一个古老的同时又是最基本、最深刻的理念；它也是一个至今被没有逻辑的虚假理论所占据着的一个最重要的也是最混乱的思维领域。人类思维是以数字为基础的，对于数字的连续性问题的逻辑研究是思维发展的一个根本性的问题，从对于无限小的逻辑开始，人们进入对于无限大的逻辑探讨，都取得了一定的成果；但是对于离散数字的逻辑，恰是一直停留在四百多年前的一个猜想的禁锢之中，一个还没有进入到现代逻辑思维的领域。
在一般的物理学著作中常常可以看到这样的论述：19世纪末20世纪初，经典物理已经发展到了相当完善的地步，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的两朵乌云”，正是这两朵乌云引发了物理界的变革。而两朵乌云中的一朵就是“黑体辐射问题”。这种说法一直为理论物理界所乐道，但是与科学的发展现实是完全不相符合的，经典物理学从来也没有到达过相当完善的地步，科学的上空从来也不止两朵或几朵乌云。真正的科学的说法，还是杨本洛在自然科学体系梳理中所说的：人类永远只能得到有限论域下的合理的知识，而这个有限论域和无限的大自然相比永远是无限小的，在人类实践和思维能力的发展突破了原有合理知识的有限论域的时候，所有的已经认为实在的知识又会变得不实在了，我们必须继续探索，直到在新的论域内积累了足够的感性知识(感性材料)以后，我们才能够找到新的扩大了的有限论域中的普遍的知识——理论与感性材料能够建立合理关系的新的“自然哲学的数学原理”。所以我们还是要从新的角度，现在我们对于电磁波的实践和理论所掌握的感性材料的角度，来重新讨论普朗克的黑体辐射理论和普朗克的作用量子的常数。还是让我们来看一看库珀所说的吧：

作用量子的引入是在分析一个非常不易理解的现象时引入的。19世纪末，人们以极大的努力试图找出所谓“黑体”辐射的分布。[“黑体“就是一个在热平衡状态下的灼热空腔，它发射出包括光在内的电磁辐射，一个不大的炉子，就可以看作是一个简单的黑体，炉子开一个很小的孔，炉膛内壁发出的任何辐射在小孔处射出以前都必须在炉膛内反射无数次(图1)]，最有意思的是对于这种炉子来说，只要用统计力学就可以求得它的辐射强度和分布(并且与炉壁材料无关)。从亲身经验中我们知道，物体受热后开始时发出暗淡的光，然后慢慢变成明亮的红光，再后来又变成白色。如果再将物体继续加热，则物体就变成了浅蓝色的了，电炉丝通电时是红而发亮的，而灯泡里的钨丝则是黄色的或白色的。研究绝对黑体的辐射时看到的也是这种情景。将炉子加热的小孔最初发出暗淡的光，然后变红变亮，再后又变成白色，等等。


图1. 绝对黑体

图2. 在一维空间的空腔内激发的前四个驻波

解释这种现象的理论是非常离奇的。从经典物理学的角度看来，在这种空腔内的电磁辐射频率应当与在空腔内可能产生的任意一个驻波的频率一致，在一个长为l的一维空间的空腔内可能产生的驻波画在图2上。最长的驻波的波长为
(1)
在一般情况下，可能的波长有：
(2)
从这里可以看出，波长可以取任意小的值。麦克斯韦的电磁理论认为，每一个可能的驻波对应于电磁场的一个自由度(就好比多粒子一维系统中的每一个粒子对应于一个自由度)。如果系统处于热平衡状态(而这是绝对黑体存在的必要条件)，则从统计力学得知，系统的全部能量应当在所有可能的自由度之间平均分配。由于绝对黑体由无数个自由度(所有可能的驻波)，而它的能量储备却是有限的，因而每个自由度所分配到的能量为零。结果是绝对黑体根本不发射光。假如说它以某种某种方式终于发射了光的话，应当是一种紫外光(因为大部分驻波有很短的波长)，而这是违反一直事实的，因为我们煮饭用的炉子上的电炉丝发出的是暗红色的光。1900年列莱勋爵和詹姆斯·琼斯首先得到了这个结果，它被称为紫外线的灾难。
为了解决这个问题而作的许多尝试都毫无结果。直到马克斯·普朗克针对这个问题提出了他的令人惊异的假设为止，普朗克说，绝对黑体是一份一份地辐射光，而每一份的能量与光的频率是以
(3)
的形式联系在一起的。就这样，普朗克常数h或作用量子第一次出现在物理学中。为使理论与实验相一致，h的数值大致应当是
尔格·秒 (4)
这完全是史无前例的事情。在经典理论中波的振幅决定它的能量；海洋的大浪具有很大的能量，而波的频率是个独立的量。博士扰动引起的，波的频率只与扰动在美秒内振动的次数有关。在经典物理中能量与频率没有任何联系。可以有高频的弱波，也可以有低频的强波。尽管如此，普朗克却认为，空腔中辐射的每一个驻波具有最低的能量为，它可以写成形式：
(5) 并且，如果我们放弃容许有任意小的能量的经典概念，则对于很短的波长(或对于很高的频率，也即对于光谱中的蓝光和紫光区)，用于激发驻波所需要的最低能量将变得很大，以致使这种波根本激发不起来。因此，与这些波相应的自由度将是虚构的，而无限个数的自由度
(6)
将被有限个数的自由度所代替。这个数从开始，而最小的值必须满足下述条件，即还应超过激发自由度所需的平均能量。
现在空腔的全部能量将在有限的驻波之间分配，因此也就制止了这个能量向光谱紫外部分的灾难性的移动。随着温度的升高，平均能量增加了，这导致辐射光的频率向光谱的紫光端移动，而这正是实验中所观察到的。
普朗克的假设是绝对违反整个经典理论的，但是它有一个优点：利用他的假设导出的辐射理论分布与实验得到的炉子的小孔辐射分布几乎完全一致……

正是因为普朗克理论是史无前例的，以后量子力学的一切似乎都是从这一实验事实而产生的，所以我们才详细地摘录了库珀的这段话的全文。库珀的这段话中，最有意思的一句话就是：“解释这种现象的理论是非常离奇的”。一个人类自然科学发展的方向的理论，应该是像牛顿的太阳系运动规律那样的“自然”的理论，而不应该是“非常离奇”的理论。
我们说解释这种现象的理论是非常离奇的，有两重意思，一是这个这个实验所依据的那些统计物理的理论，或者说把统计的方法用到这里来是非常离奇的。所以首先我们要讨论的是：从现在的电磁场理论知识，应该怎样来解释这一实验现象，怎样来解释所谓的“紫外线灾难”，另一层意思就是普朗克理论可以给我们什么有意的启示。
现在来解释这一实验现象已经一点也不困难了，文中所说的那些概念，实在是与产生辐射的实验结果都毫无关系。首先所谓的腔体和腔体中的基波和驻波数目，并把那些数目与实物运动中的自由度联系在一起是毫无意义的；辐射能量应该在那样驻波中平均分配的统计理论用在这里更是荒谬的，这样的一些荒谬的观念在现代物理学中还一直在发展着：所谓真空中的暗能量和暗物质就是这种荒谬理论的极端的发展。实际上这里讨论的电磁波(实际上只是光波)与腔体各麦克斯韦的电磁场理论没有任何关系，或者说至今为止的电磁场理论还根本不能计算上面实验中的电磁波辐射问题。所以库珀的书中特别提出灯泡的光也有同样的实验现象，在那里并没有谐振腔存在。如果要讨论电磁模式对于辐射分布的影响，首先要搞清楚什么是电磁波的谐振模式，像书中所讨论的一维驻波模式在电磁场系统中是根本不存在的。对于理想的全反射腔体现在已经可以相当准确的计算出几乎所有的本征模式(可以精确地计算出很多很多的高次模式，当然不能是无限的)，实际上任何本征模在这个实验上都是没有任何用处的，正如库珀文中所说的有没有腔体实验结果都是基本一样的，将任意物体的加热如灯泡的发光产生的光谱效果都是雷同的。
如果要用电磁场理论来讨论电磁波的辐射问题，讨论腔体中电磁波的本征频率和模式与电磁发射的关系是可以的，实际上现代的电子器件研究的就是这样一个问题。现代电子技术中的所有的电磁波发射器(从射频、微波直到光波波段)在抽象的模型上都可以看作是类似图1的谐振腔。这个腔体内所发出的电磁辐射主要处决于腔体内部物质的性质，尽管那个腔体的设计必须与发射体的特性相匹配。但是完全不存在本征模式与占有功率之间的统计性质的问题，也就是说在电磁场理论相联系的科学问题上，统计方法是完全不适用的。每一个模式的自由度都占有相同或不相同的能量分配几率是没有意义的，所谓腔体模式与自由度以及能量分配比例的关系是完全不存在的。
在这个实验中，腔体的尺度与所发射的波长相比实在太大了，腔体的模式这里已经没有任何作用了。所以紫外线灾难与腔体、模式所占据的自由度，和因而产生的能量密度的计算是完全没有关系的，在现代电子技术中，腔体对于电磁波的发射特性也是有决定性的影响的，但是那种影响是要根据激励电磁波的“源”的情况来精心设计的，经过精心设计的电磁波发射器可以精确地发射所需要的中心频率和频率范围内的能量分布，与这里讨论的模式自由度毫无关系，同样辐射的电磁波也不存在不连续性的作用量子。当然我们也应该看到人类产生的非相干电磁波实际上也只是有限论域中的存在，对于电磁波来说非相干波是普遍的、主要的，而相干电磁波则是有限的、特殊的，电磁波的相干性是相对的、非相干性才是绝对的，随着电磁波在无限空间的传播，最后也会弥散成没有相干性的非相干波。
但是这里实验所讨论的问题，实际上是一个与麦克斯韦方程组并没有直接关系的非相干波的辐射问题，所辐射的电磁波是由单个电子与电磁波相作用所产生的非相干电磁波，它的频率特性取决于被加热物质的原子结构——分子和原子中的电子轨道分布，主要是价电子的能级分布。温度平衡时的热电子(或离子)与轨道上的电子的相互作用所产生的自然光是一种现在还没有认真研究过的复杂现象。但是可以确实肯定的一点就是那和电磁场理论中的谐振腔体的本征模式和本征理论毫无关系。这一点也正如库珀所指出的，对于一般的炉子和灯泡都有基本相同的发射光谱与温度的关系。腔体和模式自由度等都与黑体辐射特性无关，这里决定辐射特性的唯一的因素是发射材料的性质，所以，库珀在讲到理论和实验解释的离奇时，特别指出与“谐振腔体材料无关”，实际上即使对于那种非相干的热辐射，真正决定频率分布的仍然是材料的性质。现在完全可以用一个密封的腔体，充以不同的气体材料，而发出特定频谱的非相干光。
我们不能以今天的眼光来看前人的工作，实际上在所谓的黑体辐射实验中是有条件的，它的材料是很复杂的大原子或分子的材料，在那里几乎存在各种不同频率的能级，腔体是没有意义的，所有的不连续性和能量的频率分布都来自大量的不同原子光谱的总和所反映的性质。普朗克把它与讨论的理论知识离奇地联系在一起了。在人们还不掌握足够的实践和思维能力的时候，从复杂的实验现象中所作的带有猜想性的解释，只要它能够比前人理论根合理地解释的实验现象中的哪怕是一个问题，也就会对人类思维和实践发展产生巨大的作用。我们一再强调个人思维的作用一般地都是在否定意义上的，即对于否定旧理论上的作用，在打破旧思维框架上的作用。普朗克理论同样如此，他的理论在打破牛顿理论框架上确实对于科学的发展有巨大的作用，首先他的理论对于光的牛顿粒子说是一个致命的打击：牛顿的经典统计对于电磁波是不适用的。此外实际上对于自然光的性质是一个粗略的但是比以往任何理论都更加合理的描述：自然光是一份一份地不连续地发射的，频率越高每一份的能量值越大。更重要的是他的理论实际上也肯定了两类不同的物质存在形式：电磁辐射的作用量子是对于“频率”来描述的，而不是像牛顿粒子那样在空间来描述的。这些都是我们至今并没有搞清楚的，应该向前发展的科学方向。
实际上连续性和不连续性也是辩证的，我们在空间域上描述牛顿粒子的局域性，在时间域上来描述波的局域性，也只是人类必须在有限论域上认识无限的大自然的一种方法。它也只是反映了人类认识的有限性且可以不断地从有限向无限推近的一种基本性质。
尽管我们并不认为普朗克理论说明了作用量子的那种性质和普朗克常数在物理学中的意义。但是普朗克理论确实是开创了物理学的一个新的时代。但是这个新时代是否会用一个确定的普朗克常数来表示，是值得怀疑的。我们只能说开创的是电磁波也存在不连续性的理念，而这个不连续性是否一定会与普朗克常数联系在一起，我们还不知道，因为直到现在“单光子”并没有实践的基础，在非相干波中所体现的单光子现象是无法用实验或理论来明确表达的，即所有表达的所谓单光子性质的实验中,所得到的仍是一个集体的现象。在相干电磁波中电磁波的单光子性更是一种猜测，离开对于单光子的测量和描述还有一段很长的路。由于单光子性质的不确定性，普朗克常数的合理性，以及它能表示什么样的物理实在或是逻辑关系，我们现在还不知道，要在今后的实践中来研究。普朗克常数只说明了自然光中的那个单脉冲的能量和与麦克斯韦理论来表示的电磁波的能量之间的数学比例关系，在那个原子光谱的单脉冲还没用得到确实的实验测量手段之前，我们也无法得到普朗克常数的证明。一直到现在普朗克常数在工程实践中也还没有得到实在的用处，只是在理论物理中用到它。普朗克常数的问题，实际上也就是说那种原子光的单脉冲电磁波是否严格地与频率成正比，这至今也还没有得到实践和理论的证明。这些都需要我们以后的实践和理论工作中来解决的问题。

请您先登陆，再发跟帖！