关洪, 空间和时间的动力学本性

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空间和时间的动力学本性

　

物理学是一门定量的精密科学，物理学中空间和时间的定义，必定包含着适当的度量原则，并且是不可能单独依靠运动学的描述，而是要通过动力学定律的建立才能确定的。亦即是说，这不是一个人为地或者先验地规定什么样的空间-时间描写的问题，而是我们观察到的物理世界的展示及其演变需要什么样的空间-时间来度量的问题。

在这方面的一个浅显的例子是，数学家们尽可以光凭想象，通过假设和推理，尽量严格地构造出逻辑上自洽的欧几里德几何或者别的什么几何学来。然而，我们现在生活着的世界是不是一个符合于欧几里德几何学的世界？这就不是一个纯粹的数学问题，而是需要通过物理学的测量和检验才能找出答案的。早在十九世纪初，著名的数学家兼测量学家高斯为了回答这个问题，就曾经亲自动手，测量以三个山头为顶点所构成的三角形的三个内角之和，看看是不是等于一百八十度，虽然由于当时测量精确度的限制，高斯没有由此得出什么结论，但这一件事已经清楚地显示了物理学问题同数学问题之间的本质差别了。

不仅对空间，而且对时间也存在着同样性质的一些问题。讲到时间的度量，一般教科书上总说任何周而复始的自然现象都可以用来作为计量时间的基准。我们认为，这种说法首先是不全面的。实际上，一些非周期性的物理现象，例如放射性物质的蜕变过程，也可以用来计量时间，只要我们掌握了放射性强度随时间的指数式规律，就可以做到这点。事实上，我们正是利用具有一定半衰期的适当的放射性核素来测定地质学和考古学的年代的。

其次，并不是任何一种周期性地重复的自然过程都可以用来作为计量时间的基准。例如，人体本身的脉搏时快时慢，就不适宜于作为时间基准。又如，与人类生活有着极为密切的关系的日出日落这种不断重复的观象，也不适宜于作为时间的基准。因为，我们的祖先在远古时代已经晓得，冬天和夏天的昼夜时间比例是不相同的。结果，很早以来，在每一个文明古国里都不约而同地采用以地球自转周期为基础而确定的“平均太阳日”之类的基准来作为时间计量的单位。只是到了二十世纪，人们进一步发现了地球自转周期的微小变化，才又改用了以原子跃迁周期为基准的时间计量单位。

这里的问题在于，是什么原则决定着上面所叙述的时间计量基准的演变进程呢？或者说，我们有什么根据确认精密的机械钟或者更加精密的原子钟走得比地球自转更准确呢？与此相关的问题还有，凭什么说放射性必定遵从指数式的蜕变规律呢？应当强调，只有依靠动力学才能找出这些问题的答案，在这方面运动学是无能为力的。

原来，按照经典力学的计算，或者简单地说根据角动量守恒定律，我们知道地球的自转周期受到地表潮汐和气象运动以及地球内部物质迁移的影响而发生变化。假若认定地球自转周期是绝对准确的基准时间，那么地球表面内外的物质移劝都将得不到适当的解释，经典力学就要失灵了。为了维持经过无数次检验的动力学定律的正确性，为了合理地反映部分物质迁移所产生的后果，我们不得不放弃把地球自转当作时间基准的做法。另一方面，按照量子力学的计算，处在一定外界条件下的原子跃迁的周期或频率则是足够稳定的，可以用来作为新的时间基准。同时，量子力学也可以导出放射性蜕变的指数定律，保证了相应的时间计量方法的合理性。总而言之，这里所讲的“合理”，指的都是动力学的道理。

惠勒有一句名言：“时间定义得使运动看起来简单。”我们理解这里的“看起来简单”，指的就是满足简单的动力学方程的意思。而且，我们可以补充说，不仅时间，而且空间的定义也必定要“使运动看起来简单。”

物理学里的空间一时间概念以及它们的度量方法，是由支配物质运动的动力学定律决定的，首先是由惯性定律决定的。惯性定律，或者经典力学里的牛顿第一定律告诉我们，当一个物体(质点)不受其他物体影响时，总是保持其匀速直线运动或者静止的状态不改变。在这里，要判明一个物体是不是在做匀速直线运动，空间和时间的度量当然起着至关重要的作用。以下分别加以说明。

如果我们选定了某一种时间度量，一个物体的运动速度显得是均匀不变的。那么，如果我们换用与前一种时间度量有线性关系的另一种时间仅量，该物体的运动当然仍旧是匀速的。但是，假若我们采取一种由原来的时间度量通过非线性变换得出来的新的时间度量，那么同一个物体的运动将变得不是匀速的了。由此可见，惯性定律的成立不仅要求采取必需的一种参考系——惯性参考系，而且还选定了与这些参考系相联结的坐标系里空间和时间的一种度量方式。对时间说来，满足惯性定律的要求，选定了一系列互相呈线性变换关系的时间度量，其间的差别仅在于时间原点的移动以及时间单位比例的不同。要使惯性定律成立，就决不允许使用由这些时间度量通过非线性变换而得出的本质上不同的时间度量。

至于三维空间的度量，更是包含了丰富得多的内容。事实上，不仅物理学的空间和时间度量原则是由惯性定律所表现的“匀速直线运动”里均匀的速度这一要求决定的，而且这里讲的直线是什么，也是由惯性定律本身来决定的。怎样把数学上严格定义了的直线在现实世界中实现出来，这就是一个物理学问题而不是一个纯数学问题。实际上，我们正是用普遍意义上的惯性运动来确定直线的。例如，通常我们运用真空中光的行进作为直线的基准，就是一个很好的说明。更进一步，不仅直线和平面等等基本要素是由以惯性运劝为基础的物理学测量来实现的，而且现实世界适合于什么样的几何学，也是由物理学测量来决定的。上面提到过的高斯对欧几里德几何学的检验，就是这方面的一次早期的努力。所以，我们完全有理由说，不仅空间和时间的度量原则，而且整个空间的结构一按照现代的观点则是整个四维空间-时间的结构，都是由动力学的定律来决定的。只有依靠同观察和实验紧密相联系的动力学理论，才有可能把握我们所处的现实世界的空间-时间构造及其度量的原则。

同时间度量的选择一样，如果在选定的一种三维空间几何学以及与其相联系的长度度量下，惯性定律能够成立，那就不允许随便换用别的通过非线性变换得出的长度度量，更不允许随便换用别的空间几何学。换句话说，惯性定律成立的要求，不仅选定了一系列的参考系——惯性参考系，而且决定了物理空间的几何学，以及一系列互相有线性变换关系的长度度量。

进一步，依靠惯性定律建立了适当的参考系和空间一时间度量之后，在各种动力学理论里还要建立相应的运动方程。例如：经典力学里的牛顿第二定律，电磁学里的麦克斯韦方程组，量子力学里的薛定谔方程等。这些形式上相当简单的微分方程，都只是在已经由惯性定律的成立所决定了的参考系和空间一时间度量下才成立的。如果换用了由非线性变换得出的新的空间一时间度量方法，同时又想保持运动方程原来的形式的话，那么就将产生与经验不相符合的结果。

例如，假若我们坚持沿用以地球自转周期为基准的时间度量方法，同时保留运动方程的简单形式，那么，象地表上潮汐的摩擦，气团的运动以及地球内部物质的迁移等等因素所应当引起的影响就得不到适当的解释。此外，拿着这种时间基准去度量其他物理现象(例如原子跃迁等等)，亦将会发生类似的困难。但是，当我们改用了以原子钟为基准的时间度量之后，一切都将迎刃而解，从而保证了运动方程的精确有效性。

同有赖于适当的空间-时间度量的选择而显得形式简洁的运动方程密切相关的是空间和时间的平移不变性，而动量守恒和能量守恒则分别是运动方程的空间平移和时间平移不变性的结果。如若对运动方程里的空间或时间变量施行非线性变换，就可以明显看出，它不再具有空间平移或时间平移不变性。在这种情况下，我们不再可能构造出守恒的动量和能量。这意味着，北京的物理学将表现得同广州不一样，并且明天的物理学也将表现得同今天不一样。这样的代价确实太大了。因此，在遇到麻烦的时候，物理学家们总是首先努力寻求更精确的空间一时间度量，而不轻易推翻已经受过长期考验的运动方程的形式以及同它相联系的守恒定律。这里讲的运动方程，不限于牛顿第二定律，而是指普遍意义上的动力学定律。我们已经看到，在上面所讲的人类对时间基准选择的演化进程中，每一次的更替都出自动力学的原因。例如，根据量子力学里薛定谔方程的有关的解的性质，保证了原子钟比旧的时间基准有更高的精确度。总而言之，有什么样的动力学理论，就决定了什么样的空间-时间的构造和度量。

一旦发生必须使用新的动力学理论来代替旧理论的情况，就必定要对整个空间-时间概念重新进行审查，结果不但会改变空间-时间度量的原则，而且甚至会改变了对空间-时间构造的认识。例如，从牛顿力学进步到狭义相对论，就出现了不同地点时钟的同时性问题，同时以洛仑兹变换取代伽利略变换。又如，在广义相对论里，“直线”的概念被“短程线”所代替，而欧几里德几何则被黎曼几何所代替。最后，在黑洞物理学里，通常的引力理论也无能为力，在那里反映演进方向和维度延伸的参量将不再是传统的时间和空间而需要全新的描写。反过来，我们也可以确定地说，在没有进入新的动力学之前，在旧的动力学的适用范围之内，空间和时间的度量是完全确定的(指确定到线性变换范围内)，不允许随意变动。因为我们谈的是物理学的空间和时间，它们既不是哲学上的议论，也不是数学上的想象。物理学上的空间和时间都是具体的，它们是由相应的动力学决定的，具有确定度量性质的空间和时间。

关 洪 (中山大学物理系)