汤甦野 熵：一个世纪之谜的解析

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熵：一个世纪之谜的解析(2008-06-17 20:39:32)
转载标签：熵世纪之谜第2版
动力学的更新
存在某种形式的第二定律物理学吗？
这是一个问题。


理论物理学的中心疑难问题之一是物理学两大理论体系动力学和热力学之间的矛盾，这种矛盾来自对变化和时间方向的困惑：在这两个饱含人类几个世纪辛劳和智慧的理论体系中，对变化和时间的描述表现出了完全不同的特征，动力学的永恒运动观，热力学的不可逆性在自然观方面的裂痕今天正在导致物理学本身的一次新的变革，这种变革的基本目标之一就是要使从不同层次对同一自然图景的理论描述，在一个新的基础上达到统一。

在经典动力学中，惟一能用数学语言精确表达的变化就是物质运动状态的改变，这种改变被称为“加速度”。牛顿第二定律

F = m d2r/dt2 3.1
后来成为一种世界观的基础，这种世界观把自然界发生的一切变化都归结为物质的运动。今天我们已经知道，在更广泛的领域中，牛顿经典动力学已经被相对论动力学（它包括了普适常数光速c）和量子力学（它包括了普朗克常数h）所替代。尽管这些新形式的动力学本身相当革命，但却未对经典动力学的变化和时间观念的“可逆”特征作出任何修正。相对论动力学和量子力学都继承了牛顿动力学的永恒“运动”观，新理论体系并没有改变从牛顿动力学就开始确立的对基本动力学变化描述所显示出的可逆和与时间无关的性质，这一性质与热力学第二定律---来对自统计集体层次变化描述的单调性质之间的矛盾：基本动力学过程不存在确定的变化方向和统计集体热力学过程的不可逆性表明物理学两大理论体系在今天仍然是两个分离的世界。

在经典物理学中，动力学基本定律的一般数学特性表明了经典动力学描写的是与时间无关的变化，一旦确定了初始条件，根据基本定律我们可以推演出动力学体系在过去和未来的状态。在经典动力学的绝对时空观念基础上，式（3.1）中的时间是以一种“可逆”的形式出现的，过去和未来的区别仅仅取决于初始条件而与动力学基本定律无关。如果初始条件被改变，回溯一个“变化”同样是基本定律所允许发生的过程。

例如，当我们把速度反演（v → -v）引入式（3.1）时，也只不过表明将会发生相反的变化，这种相反的变化来自对初始条件的改变，式（3.1）同样有效，结果与时间反演（t →-t）等价，也没有什么因素能够限制这种反演。“经典动力学的基本对称性”在电动力学和量子力学中也存在着等效形式，这就是根据刘维—— 诺埃曼方程得到的“Lt 反演对称性”。

动力学的这种基本对称性对称性与C(电荷)、P（空间）和T（时间）对称性中的P和T、以及PT和CPT的反射对称性有关，但意义不完全相同。C、P、T和由这三种基本对称性的4种组合（CP、CT、PT和CPT）所构成的7种反射对称性意在确定物理系统的“镜像”是否也是一种可能存在的系统，而动力学的基本对称性则说明动力学理论的基本方程具有v 和L的反演与时间（T）反演等效的性质。这种等效性质表明了动力学理论体系对所有物理系统的v 和L 对称反演“镜像”系统存在共轭解，“镜像”系统的动力学过程与原先物理系统的变化过程在时间倒流时情况相同，从而确定了物理系统变化过程在时间方向上不具备单向性质。因为“镜像”系统完全可能是真实存在的系统，在两个v 或L 互为反演对称镜像的真实系统中，动力学基本方程对变化方向的描写恰好相反，这就说明在动力学中的自发变化过程不存在预先设定的单调变化方向。

这种反演对称性并未因1956年由李政道、扬振宁首先提出的在某些粒子物理过程的宇称守恒（P对称）性质破缺而有所动摇，因为v 和L 反演对称性与P对称性属于不同的“镜像”系统。但问题在于动力学理论上的这种对称性与实际观测结果并不完全一致，例如，机械波和电磁辐射的单向传播性质显示出在此类过程时间具有单向流逝的特征，从未发现波速c和玻印廷矢量S 反演的“镜像”系统确实存在，这种“镜像”系统要求机械波或电磁辐射的波阵面以收缩的方式回到波源或电荷，但在动力学方程中却确实存在这样的“镜像”对称解。这种对称解来源于物理学理论和信念最强的一种对称性：T 对称。如果时间对称存在破缺现象，那么全部动力学理论体系的基础都将面临考验。

动力学的基本对称性说明，在动力学理论框架中，基本动力学过程是可逆的，不存在特定的变化方向，动力学理论中的时间并不区分过去和未来。从某种意义上来讲，动力学中的时间仅仅是描写变化的一个“几何”参量，与变化的内部性质没有确定的联系，也无所谓进化和历史。

经典科学将时间描述为描写“之前”和“之后”即事件先后因果次序的一个坐标。动力学定律中时间概念的涵义与来自经典哲学思辩的时间观念并不完全一致，两千多年前孔子在“川上”感叹“逝者如斯夫”，说的是时间像流水，一去不再复返。在孔子的时间观念中，“之前”和“之后”是以一种单向的因果次序即不可逆的方式联系在一起的，而经典物理学中的时间则更像是钟摆，基本定律的对称性允许变化在两个相反的方向上展开，时间与变化的可逆性相联系。

没有一条物理学定律不需要时间和空间这样的概念来陈述，但是动力学中的时间观念本身却存在矛盾，量子力学的微观可逆性原理建立起了“过去”和“未来”之间的对易关系，在非常小(1.6×10-33cm)的尺度上，量子力学否定了“之前”和“之后”这两个概念的全部涵义，事件的先后因果次序失去了它来自日常经验的基础和意义。在几率波解释的观念中，时间这一概念显示为或然性的一种理想化表象，当“之前”和“之后”只能以或然性相联系时，在普朗克尺度上空间几何的涨落说明了“现在”将不能区分“过去”和“未来”。

量子力学在自身表述层次同样面临不可逆性问题：“可逆的薛定谔方程只有用不可逆的测量去检验，而按照定义，这个可逆的方程却不能描述这些不可逆的测量。因此，量子力学不可能建立起封闭的结构。”一种基本量子现象只有在被不可逆的作用确定为一个现象之后才是一个现象，而在它发生之前，可逆的薛定谔方程不能确定不可逆的作用是否将产生一个现象。

在描述动力学过程的基本定律中，时间基本上是以一种与变化的内部性质无关的方式引入物理学的，远离了来自哲学思辩的原初观念：单向的因果次序和全域的涵义，可逆的基本特征说明牛顿力学的绝对时空观并没有真正确立单向的因果次序和时间单向流逝的全域涵义，量子力学则将时间描述为或然性的一种理想化表象，而在相对论动力学中，对于不同“自由飘浮的参照系”，事件的先后因果次序失去了“同时性”的含义。

物理学理论的另一个层次，描写统计集体行为的热力学则显示出不同的情形，变化与单向的因果次序和全域的涵义存在某种确定的联系，一切自发过程的发生都与能量自发变化能力的耗散联系在一起，变化与引发变化的动力损耗密切相关，热力学第二定律将这一关系表达为熵增
diS≥0 3.2
与第二定律相关的宏观方程通常不具备类似于“Lt反演对称”的性质，普利高津曾以傅立叶导热方程为例来说明这一问题，对于导热方程

dT/dt =κ[d2T/dx2] 3.3
由于热导率κ正定，我们不能改变它的符号，因此对于时间反演（t →-t），将得到不同的方程

dT/dt =-κ[d2T/dx2] 3.4
式（3.4）给出了所谓“超前解”，即已知“现在”，回溯“过去”。而式（3.3）则给出了“推迟解”，对应于已知“现在”，推演“未来”。由于第二定律的限制，式（3.4）不是实际可以发生的过程，两个方程显示出了时间的单向性质，事件先后因果次序与单向的不可逆性相联系。在宏观热力学的有效范围内，例如对于化学反应过程，反应速度反演“镜像”通常不是可能存在的真实过程，原因是由于存在“熵垒”，第二定律限制了化学反应速度反演“镜像”过程的发生。没有人会相信一支蜡烛燃烧后的“速度反演”镜像会是可能存在的真实过程，存在于动力学体系中的基本对称性在热力学方程中产生了破缺现象，这一结果说明在热力学“变化”中的时间反演存在不可逆性的限制。

第二定律对于每一个有限的局域都显示出其有效性，熵的单调增加在这样的情况下成为“变化”单向性的一种尺度，有限局域的集合导致了热力学的时间被赋予了全域的含义：宇宙中熵的总值可以用作判定宇宙是否变老的量度。

当热力学第二定律被推广到宇宙学后，沧桑变迁就成为熵增定律的展开，每当发生一件事情，自然界熵的总值就有一次增加，自发变化所遵循的方向始终指向一种熵最大的状态，在全域意义基础上，熵的量值确定了事件“之前”和“之后”的单向因果次序和不可逆性，而这正是来自经典哲学思辩的时间观念，阿瑟·爱丁顿勋爵（A.S.Eddington）因此写道：“熵为时间之矢。”

在物理学描写对象的两个不同层次上，基本动力学过程和统计集体行为的变化和时间方向表现出了完全不同的特征，动力学和热力学的变化和时间观念存在明显的不相容性：如果基本过程是可逆的，那么这些基本过程的统计集体行为又怎么会产生不可逆性？两个理论体系对事件先后因果次序不同描述之间的矛盾给物理学带来的困扰历经一个世纪之久仍然难以释疑，这种矛盾并不能用它们分别描述了自然现象的两个层面来解释，因为这两个理论体系都涉及描述一幅完整的自然图景以及时间这样一个基本问题。

物理学两大理论体系之间的这种深刻矛盾反映了理论本身所存在的不完备性：或者如J·辛格所言：“物理学定律对现象描写过度，产生了附加的解”。经典物理学的牛顿第二定律、麦克斯韦方程组、量子力学的薛定谔波动方程所描写的变化实际上只是能量守恒定律在不同层次对不同描写对象的展开，而反演对称性也可能只是能量守恒定律的具体表达，守恒性质决定了在过去和未来两个方向上对称性的存在，但这可能并不是物理世界的真实图景，而是来自数理方程所给出的表象，因为能量数量的守恒并不能说明自发变化能力是否发生了变化。

例如，对于牛顿方程（3.1），考虑力F 与位移dr 的作用

Fdr = mvdv 3.5
显示出能量守恒性质。这一性质在分析力学中以达朗伯原理的形式被用来导出拉格朗日动力学和哈密顿动力学，说明经典动力学的主线实际上就是能量守恒定律。量子力学的主方程则直接表达了这一属性，波动方程


来源于能量守恒定律的展开与波函数的作用。从某种意义上来讲，动力学理论结构与宏观层次的热力学第一定律的描写对象存在自相似性，即全部动力学理论体系可能只是“第一定律的物理学”，其理论主线来自能量守恒定律在“过去”和“未来”两个时间方向上的展开。这说明可能需要在动力学体系中引入类似于热力学第二定律的表述去限制这些附加的解，后者在宏观层次上限制了某些不违反热力学第一定律的过程，或者意味着热力学第二定律只是一种表象，也可能两者兼而有之。无论答案如何，结果都说明物理学两大理论体系没有建立在一个统一的基础之上。

人们在今天还不知道如何去在这些不同理论体系中相互矛盾的变化和时间观念之间发现并建立统一基础的途径，不知道如何将变化的单向性，事件先后因果次序和全域性即时间观念的原初涵义与物理学理论体系中相互冲突的时间观念联系起来，而只能在不同的场合考虑这一在物理学理论体系建立之前就已经被预先引入概念的原初或引伸意义：

1、时间是描写“之前”和“之后”即事件先后因果次序的一个坐标。在经典动力学中，这种先后因果次序是以一种“钟摆”的意义来确定的。

2、时空是空间几何的动力学历史（广义相对论）。

3、时间是或然性的一种理想化表象（在非常小的尺度上，量子力学否定了“之前”和“之后”这两个概念的全部涵义）。

4、时间是“没有时间的时间”。在一个有起点的宇宙中，时间终结于大爆炸和引力塌缩，在大爆炸之前没有“之前”，在引力塌缩之后没有“之后”。

5、“熵为时间之矢”（如果热寂结论成立，宇宙中熵的总值可以用作判定宇宙是否变老的量度）。

如同在量子力学中的时间表述那样，在动力学理论体系中的时间仍然只是一个“数”而不是“算符”，时间的概念是否能与变化的内部性质和变化的单向性联系起来，有如天体物理学或地质学中元素年代学的放射性衰变被用来量度时间“间隔”的尺度那样，这在今天仍然是个未解之谜。

……