我自己写的关于统计物理的闲话总结

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我自己写的关于统计物理的闲话总结，欢迎拍砖
09年2月3日水汤汤
Tags:基础物理 学习讨论 646 次点击
统计物理基本快复习完了，写些东西算一个总结，因为复习中算题算的比较少，而且感觉这门课程主要是以概念性东西为主，因此写个文字总结算是自己对这些概念做一个回顾，同时也将自己学习以及这后来的再复习这门课程中的一些想法都写下来，算是一个心得吧。
第一遍上统计物理的时候完全不知道它上的内容有什么用，尤其是对我们微电子这个听上去似乎以后跟一些电路，PCB板，芯片等东东打交道的东西没有多大关系，这门课程后面的公式的理解与推导上又要有扎实的数学基础，对大学物理热学部分很好的初步理解，但是以上的基础知识我又不是很扎实，因此当时上这门课程的时候只是感觉到茫然听天书，内容艰涩难懂，基本上每节课都是上课抱着去坐坐，逼着自己能听懂多少听懂多少去的，一学期下来感觉大脑一片混沌，尽管当时上课的时候老师总是大声疾呼这门课程对后续的专业课程的重要性，但是我们总是无动于衷

上大三以后开始了专业课程，专业课程上用到的对那些微观体系所用到的统计方面的知识总感觉似曾相识但是有恍然无知，混混沌沌学的似乎也无法深入，此时方悔当时恩师谆谆教诲。
经过一个学期的专业课程学习感觉似乎对专业也有了一种开始想入定的冲动，后面的课程虽然还是懵懵懂懂，但是自己的对专业的激情之火开始有了星星之光，后自我反省，之所以上课还是有很多不懂是因为基础课程掌握的不牢靠，诸如这门统计物理的思想和概念理解的不深造成的，因此寒假找到当时上课用的汪志成版热力学统计物理学第三版重新研读

说老实话，重新研读在没有老师的指点下只能依稀凭着过去的记忆以及曾经的课件复习，似乎对一些小的知识点有了重新的认识，但是对整体这门课程的把握仍然自我感觉十分肤浅，难以将这些知识迁移到后学的固体物理，半导体物理和微电子器件这么课程，现在想来，其实是有两方面原因造成的，
其一：其实统计物理这们课程实际上又要有扎实的前期数学知识尤其是概率统计方面的知识；
其二，一些关键知识点的推导如果自己看书简直是陷入茫茫公式的海洋中，看起来繁芜迷茫，实在无法从一个高度上把握，还是得在老师的悉心指点下循循而进，点点消化才可深入的吃透理解
所以如果再有重来的一次机会我一定得把高数，线性代数，概率，大学物理等课程细细筛一遍然后认真的聆听老师教诲，紧跟老师上课的每一个环节逐字逐句去品学老师上课的每一句话每一个字……

不过现在是以至此，往者亦已哉，只愿来者犹可追，既然狠下心来要细细研学，在磕磕碰碰之中也找到了一些补救之法，以下为总结

过去上课由于课程的晦涩难懂，过去上课基本上老师满堂灌，没有多少人和老师形成互动，一次在网上无意中发现了一些大学的网络课程，都是严格的45分钟的教学录像，顿觉甚喜，因为教学录像看起来就像是老师给你一个人上课，没有了周围的分散注意力的旁骛，同时即使不小心分了心也可以将视频拖回重放重新理解，如果有的地方需要演算的话可以暂停下来亲自手算以待验证，避免了上课期间如果演算而耽误了老师的后面上课所说的精言妙语，因此费尽周折弄到了这门课程的陕师大课程录像，重新听读，才觉醍醐灌顶，对这门课程也有三分体会

首先做些说明，我找到的这么课程的原始好像是针对于物理专业的，但是我感觉其课程重点以及深度上要求与我们微电子专业对这门课程似乎差不了多少（这也的确反应了在考研的时候似乎在工艺上我们在物理这方面的知识储备同物理专业的基本是平等的），至于是否真的如此不得而知了。在热学部分都是重点在对热学基本概念的重点理解，四大定律中主要一直到热二定律的重点理解，对单相单元系的平衡状态的深入理解，到此即可，其他诸如复相系的讨论当时上课的时候老师基本上也是以了解为主的讲解，并且我还有学校当时对这门课程的教学安排，在这里的确只是安排两课时并且明确标出了解为主，因此这一轮复习这里大概看了每节课的开场白就过去了，同时对热三定律的要求也是知道这个定律的内容和是如何来的，仅此而已，这本书上还有有关化学平衡的讨论，我们是学物理的，这一方面的知识压根没去翻看。统计部分也是只是三大块即微观粒子以及微观状态的描述等基础性知识、经典分布来分析一些宏观性质的本质，量子分布来分析一些宏观性质的本质等


接下来正题上
其实自我感觉我们微电子这个专业后续的课程中对材料的特性研究重点是在半导体这里，但是作为一种固体的，其本身都是有着基本统一的特性的，即对这种物质内部组成成分的物理化学性质的统计学分析，所采取的手法都是相同的，即采用经典以及量子的统计上从本质上去从内部去分析它的温度压强等特性（在这一方面作为基础的平台我认为应该和学材料，甚至学地质类专业要求差不多，甚至还不如人家，我手里一些固体材料的晶体结构是从一些地质类论坛上下载到的，呵呵）。在开始学这门课程的时候的确感觉似乎离我们未来的芯片世界没有任何关系，但是这里强调一下：关系及其密切
芯片是在半导体硅上才可以物理实现的，而硅是一种固体，既然是固体其内部的组成成分就应该遵守其统计学意义上的一般分析方法，也就是硅的外部宏观特性落实到内部本质上的空穴和电子上，在统计学意义上遵从一般的分析方法，这也就是学这门课程的普遍意义

在学习中，热学这一部分似乎对前期课程要求并不高，基本上大学的刚开始都是学微积分，如果对微积分的知识掌握不错的话应该即使没有老师的带领自己看也能看懂，难也就是个别公式的理解以及麦克斯韦关系式那里的记忆有些繁杂。当然我个人认为对于微积分的掌握不错不是能记住那几个积分公式，如果微积分的水平局限在仅仅是记住那些积分公式，套着公式可以做题的文科数学水平的话那显然是不行的，我认为对微积分应该深刻的吃透那些最简单的极限的思想是最重要的（上大二刚开始的日子的时候我还天天翻着高数自习去扣那几个可微，可导，极限之间的关系，而且复习完这门课我准备有时间再回去好好想想多元微积分的一些小概念）
话题扯远了，回到正题上，说实话，至今我对那些麦克斯韦公式之间等价关系的记忆都不清楚，但是我感觉如果对四个基本热力学微分方程的理解如果深刻的话就证明了你在热学这方面的理解就有相当的深度，至少在学校的考试级别上热学这一部分你能拿到一个不错的分数。四个基本方程都对应着一个自身的热力学过程，如果按照不可逆过程即又不等号的表示的话则很容易用相应的量来判断这个过程是否达到平衡状态，如这个表达式 ，显然如果熵变是零，体变也是零的话，那么就有内能的一阶微分是不大于零的，而作为熵定义来说的话如果熵变为零的话就是系统的热量传递为零，也就是一个绝热过程，再结合容变为零就是说如果是一个绝热等容的话，其内能的一阶微分不大于零，进一步思考所谓绝热等容其实就是一个孤立系统，而且一阶微分小于等于零在数学意义上就是其一直在减小，什么时候最小呢？显然应该是平衡状态，因此这个式子所饱含的物理意义就出来了：一个孤立系统的平衡状态就可以以内能作为判据，如果不到平衡其内能是一直减小的直到其不能在减小就是其平衡状态。再如自由能dF≤-SdT-pdV，自由能在这里的引入总感觉和后续的课程连续不大，其实在半导体知识里面费米能级这个概念就直接和自由能联系上了，一个平衡系统有着统一的费米能级的原因就可以在这里解释，作为一个固体比如说一个P型半导体或者N型半导体甚至PN结，所谓的平衡态肯定是其温度和体积都保持不变，作为一个固体如果连这两个宏观性质都不能保证恒定如何称之其处于平衡态？因此如果当处于平衡态显然其自由能应该也是小于等于零，那么同样其表达的物理意义就出来了：一个等温等容过程其平衡的判据便是自由能最小保持不变，其他两个关于焓和吉布斯函数的热力学函数在不可逆过程所包含的物理意义都是这样同样分析的。
如果是可逆过程的话结合者数学上的多元微分的一些很基础的知识就可以推算出一些其他函数的表达式也就是后面的那些麦克斯韦关系式，比如dU=TdS-pdV，在微分学上知道T和-p便是内能U相应的偏导，但同时前提是有个二阶偏导的连续判定的条件，同理其他也是如此
四个基本热学方程都是建立在综合了热力学第一定律和第二定律两大关键定律的基础上同时又融合了可逆过程的理解，同时这其中又包括了五个关键的热学函数内能，熵，焓，自由能，吉布斯概念的前期建立。这其中我个人感觉熵的理解是最抽象的，作为一个状态函数，但又不仅仅像前面建立的内能，焓等状态函数，因为这个状态函数的建立基础是建立在热力学第二定律这个判定热学方向的定律，因此理解熵的时候首先得好好理解热力学第二定律，但是热力学定律其实是一种描述性的定律，没有统一确定的说法，其中最经典的是所谓的克氏和开氏说法，以至于很多人一想到热二定律就把两大说法对应起来，其实热二定律还可以有其他各种说法，只是这两个说法比较常用，但是并不是说这两个说法就是独二无三的，这些各种说法的提出是为了千方百计的让你理解热二的本质是一切热现象的实际过程都是有方向不可逆的这个东西。接下来热二定律是有方向的就开始想到如何通过一个数学描述将这个文字性的方向体现出来，于是出现了不等号，出现一个数值上的差，通过这个数值差来反应这个在方向上的变化，然后再去研究这个数值，于是自然而然的想到这个数值是什么，那么给其一个定义：熵
差不多这是我个人现在合上书本以后如果一想到热力学部分马上脑子可以出来的知识点就是这上面的了，至于其他的我当时重新复习的时候也都是了解而已，因此合上书本也没有多大印象，至于那些关系式的记忆我认为首先的自己躬亲手算一遍，但是当时急于后面课程的复习也没顾得上再去仔细看，以后有时间话专门开辟一个时间算是做一个专练吧。热学似乎就是这么多而已。同时第二章后面麦克斯韦关系式后面的函数的确定和特性函数我其实也只是认真看了一遍感觉和后续课程关系不大（呵呵，人都是功利主义，没用的也懒得学了），绝热过程和节流过程可能在开始推导上显得略有繁琐，但是坚持看下去，不去管数学上的推导注重物理上的过程其实也就很显然了，只是节流过程获得低温还得有个转折温度保证就是这么个意思。后面的热辐射理论我觉得和量子物理一开始给出的物理上的黑体辐射难题的提出的一些公式很有关系，我记得我们当时大学物理没有上热学直接上量子物理的时候那黑体辐射的一些所谓的已知公式总有种从天外飞来的横突感，其实来源就在这里，当然这里还得有电磁场电磁波的知识，我也忘得差不多了，准备有时间再去复习复习然后再把这里结合起来。

说到统计力学，从开始学的时候似乎真的感觉和前面热学部分联系不上。当时学的时候感觉真的没啥意思。其实统计力学的作用就是为后面的半导体物理学以及微电子器件原理做基础的，因为那些都是研究的微观体系的，并且半导体领域的微观体系都是阿伏伽德罗常数这个数量级别上，并且尺寸都是在原子级别上去研究粒子所表现出来的行为的，当数量级和尺寸进入如此大如此小的时候，牛顿力学所建立的经典物理以及简单的三维空间来去分析其中的粒子运动首先得到的是不正确的结果，而即使正确如果采取分析每一个粒子的话其工作量之大也是无法完成的，因此必须引入统计的概念（好像那个物理学家有句话的意思是当统计的概念引入物理是物理史上的一次重大革命）
统计物理这一部份总的思想分三大块
第一， 认为宏观物体是由大量微观粒子组成的，粒子遵守（经典或量子）力学运动规律，因此，首先要考虑如何从物质的微观结构入手，描述粒子和系统的微观运动状态；
第二 认为宏观量是相应微观量的统计平均值，为了得到统计平均值，必须寻找用来计算该平均值的分布函数，这一步是统计物理学的关键所在；
第三，为了知道用统计方法求得的结果在多大程度上是可靠的，需要计算出所求物理量的涨落。
而实际上我感觉第三部分我们当时上课也没有上课涉及到多少因此我还是主要就在前两部分这里集中复习了

在对粒子的经典描述这里学习起来很轻松，基本上甚至有个高中的物理思想都能听懂，最多就是增加了一个相空间这个新的似乎看上去抽象的概念，因为是涉及一个多维空间，但是我觉得如果你见到多维空间的时候首先丢弃头脑中一开始建立起来的空间的原始概念，也即那种一想到空间就马上联想到我们几何中所建立起来的那种一维是直线二维是平面三维是立体的这种朴素概念，而应彻彻底底的把空间这个词语就当成一个新的陌生东西学习的话就行了。
但是一旦进入量子描述，晕那，的确。学习量子描述首先应该有很好的量子力学知识，但是量子力学这门课程本来也是一门难啃的骨头，我当时量子力学的水平也就是拿着周世郧的前面那些诸如量子是建立在统计和概率的假设上，薛定谔方程，线形谐振子，力学量的算符表示等一些基本的概念朦朦胧胧似乎好像大概可能说不清道不明晕晕糊糊有些理解（说理解也不很合适哈，量子力学创始时期的时候爱因斯坦等还有当今的一些物理学家对量子力学的哥本哈根解释仍然持怀疑态度的），后面的微饶就开始犯晕了，至于自旋我都不知道是怎么一回事，只是记住要乘以2而已（好像的确也没人知道它到底是怎么一回事），但是知道这些似乎也就可以理解粒子的量子描述了，那些量子里面的结论直接拿过来用，比如自由粒子和线形谐振子的能量表达式，比如测不准关系的这一重要结论等，（反正就是稀里糊涂的拿来用，我们量子力学老师都说有些细节上的东西不要太细扣了，当年薛定谔也是偶然得到这个薛定谔方程的，因此迷迷糊糊的知道这些就行了），然后采取和经典描述对比的形式去理解其在相空间的所表现出来的形式：经典中自由粒子在相空间是对应的是点，线性谐振子是椭圆而量子中自由粒子在相空间中对应的是相格，这样建立起概念也就清楚了
后面关于系统微观状态数的理解，我认为就更加上了一个难度了，其也分经典的和量子的描述。其实我认为作为一个系统来说就是将前面的粒子描述从一个推及向无数就是这样子的（不知道我这样理解是否正确，如有错误还请指出，因为这个错了，后面整个统计知识的理解我都是错的呀）。
首先在研究系统微观状态的时候前提是认为两个系统全同粒子系统和近独立粒子系统，然后在讨论系统的微观状态数，同单个粒子运动状态的描述一样也分经典和量子两个方面，首先是经典描述，在这里其实我个人认为如果说是经典描述系统的话这里不能说经典状况下为全同粒子模型，因为基于轨道运动，轨道的任意不同都认为是不同的系统。而真正的全同粒子体系应该是建立在量子描述中的，因为交换粒子也认为是同一个体系。对于这个交换粒子后仍然可以看成是原来的同样的体系和经典描述中交换粒子后不是一个体系的原因就是轨道运动，量子中非轨道运动的理论解释就是波粒二象性，测不准关系，这得首先搞清。
（其实就是基于此我对全同粒子这一个称法在经典体系中感觉很不爽，都全同了交换怎么体系就认为变了）
经典就是采取波尔兹满系统，量子就是波色子和费米子系统，然后又介绍了等概率原理，等概率原理涉及的一个微观状态数问题在后面一节上了不同系统的微观状态数的计算方法的话再返回头看才能有更加深入一步的理解，同时这一点，即：即使是波色子费米子但是如果在固体中由于晶格的固定性而建立的这一种定域模型也是可以采取波尔兹满统计计算的这一点为后面半导体物理中非简并统计算是做了一个理论前提吧。因为作为固体中电子等微观粒子都是费米子，但是由于处于固定晶格中这是一种定域模型。
其实到这里的时候，公式的推导上用到了大量的排列组合的知识，而概率当年我其实学的是一塌糊涂，因为同样是感觉没什么用就没怎么用心学，因此后来的复习都是轻看公式的推导重在记住了结论，因为我这一边复习主要是将注意力集中在物理思想上的把握，但是我还是以我的教训提醒下兄弟姐妹们概率统计分布是门很有用的学科，还是得好好学的，从过程上去理解公式的推导是很好的，我准备马上复习完这门课程好好把概率等基础数学知识再筛一遍。
然后是三种分布推导（这里其实也是有着大量的排列组合方面的知识，我也主要是将注意力集中在物理思想上没去理会数学上的推导，因此如果在那些方面有理解的偏差的话还请你不吝指出），其实所谓的分布是所谓的最概然也就是说状态数目最多的一种分布的计算方法的寻求
因为在前面已经知道了这些内容了：
物质进入微观体系以后采用微观体系的描述有经典和量子的描述，从宏观条件的能量和物质的总量可以限定出在微观状态的能级这一离散的粒子总数的分布，首先这种分布就不是唯一的，同时即使是每一种确定的分布，也饱含了大量的微观状态数目，而不同的分布都有不同的微观状态数，在统计物理中用了一个假设就是所谓的等概率原理（李政道先生对这个原理的假设大加赞赏，说统计物理的完美就是仅仅用了一个假设就解决了后面所有的问题），每一个微观状态所出现的几率都是相等的，因此不同的分布出现的概率就和分布中所饱含的微观状态数成正比，因此就存在一个寻求最大概率出现的分布也就是最多微观状态数的分布，这些都是通过一系列的数学手段实现的，但是整个的物理思想就是这样的
后面的就是经典和量子的统计对一些实例的分析以验证这两种统计模型的建立是合理的，拿这些统计物理的知识去验证前面热学中学过的宏观理论加深对统计物理的理解而已，这也反映了热学和统计物理之间所谓的宏观和微观，现象和本质之间的关系。首先是根据不同的体系选择不同的微观系统，诸如一般的固体内部微观体系属于定域模型都可以采取波尔兹满系统而光子电子气体体系则只能采取费米系统和波色系统。
理想气体由于是近独立粒子体系而且满足费米子和波色子到经典粒子的极限条件因此常常用波尔兹满统计。一般气体都是满足这个极限条件的，这一点可以参照课本第六章第八节课
这里讲到统计首先有一个配分函数的概念，这个东西在过去就感到是个很麻烦的东西，其实静下心来想，正是他本身的繁杂，也就是将一个繁杂的东西用这个式子代替，在通过一番处理发现前面的关于每个微观状态的概率都可以用含有配分函数的一个比较简单的式子表示出来，同时后面的内能，广义力也都直接可以通过配分函数对一些参数求导就可以求出了，这就反应出配分函数的有用之处
关于内能和广义力寻找微观的本质的时候都是可以找到宏观量对应的微观量，内能就是各个粒子能量的统计平均值，广义力就是各个力的统计平均值；但是像熵，自由能是找不到微观体系的对应的量的，这时可以根据宏观表达式转化成有微观量的函数表达比如上写成内能和广义力的表达然后再去寻找微观表达式，最终通过一系列的转化就可以看到熵的微观表达就是这个著名的波尔兹满关系式，这个关系是揭示了上的本质意义，熵和微观状态数联系上了，进而也就是和系统混乱度联系上了。在推导熵的微观意义的过程中
的建立其实理论基础是还是数学上的微积分知识，简单说明下就是说因为首先1/T与热量这个与过程有关的量之积变成了熵这个态函数的微分，同理β与热量这个过程有关的量之积变成了也是一个函数的微分式，那么两相对比β和1/T就应该存在一个系数关系k，关于k的计算我没怎么注意看，反正它就是一个常数而已。
关于功和热量两个都是改变能量的两种方式上在宏观上并没有给出二者的差别来，但是从微观上就给出了二者改变能量的差异来了，一个是不变能级上的粒子分布而改变能级，一个是不变能级但是改变能级上的粒子数目
配分函数是统计物理中很重要的一个概念，配分函数的定义是令 ，上式是配分函数的量子表达式，经典表述为 。当各 取得足够小时，上式的求和可用积分表示，有 。配分函数的求法一般都很复杂，因此只需要掌握简单的体系的配分函数的求法比如理想气体的，在求取的时候就是按照上面的最后一个公式求取的，其实过程中涉及到一些不常见的积分公式，这可又是对你数学底子的一种检验，我的数学底子不行，看来还得好好去看数学
麦克斯韦速度和速率分布律一个是考虑方向的一个是不考虑方向的，本质上就是一个指教坐标系和一个极坐标系的转换。作为麦克斯韦速率分布表达式中有一个是关于速率平方的正比关系有一个是关于速率平方的反比关系，因此必定存在一个峰值，这个峰值是在这个某个速率区间内最最多的分子数，这便是最概然速率
关于能量均分定理首相强调的是这个针对的是经典系统，能量表达是中的平方项可以是坐标的平方也可以是动量的平方。能量均分定理在应用上解释单原子系统的模型包括能量，等容热容量和等压热容量都是很符合的，双原子系统仅仅考虑刚性双原子模型的能量，等容热容量和等压热容量也都是符合很好的，但是固体热容量的解释却与实际情况难符，解出来的额结果固体等容热容量成了与固体性质与固体温度无关的一个量，这一点上仅仅只能说是在高温上的时候可以，但是大部分其他情况的时候不能这样说的，这便是引出后来量子物理的契机。
理想气体内能和热容量这一节的提出就是为了解决能量均分定理中所遗留的问题而提出的，没怎么认真看。因为举例的时候是以双原子分子为例的，这其中要计算转动问题，但是我们当时力学压根没学，那些转动问题都不怎么懂，也懒得再去看了
最后关于量子统计的两个应用复习也没怎么用心复习大概看了看，这部分内容其实和量子物理以及固体物理似乎都有重叠和穿插部分
其实这次复习重要是着眼于整体的物理思想的脉络，在大二上完这门课程之后以及上大三的专业的课程的间或时间里，我还是经常翻出来看这些书本的内容的，因此在局部知识点上有大概的印象，但是总体上对这门课程的从前到后的整个物理思想上的脉络却感觉很是凌乱，经过假期一段时间的复习似乎对这门课前后内部关系以及与相关的其他诸如数学，统计，量子，固体，半导体之间的关系都有了更加深入的理解。但是基础上由于还是数学底子的不扎实，复习完了以后对于一些公式内部的细节意义理解还是不深，最后有关量子统计的光子和自由电子气体模型的应用后来就是不想再去看那些公式而作罢的，准备好好再把数学的东西夯实一下。
最后，也感慨一下。
如果你现在正在学校基础的数学，物理和数理方法等基础学科的话，一定要认真学，老师说的话一定要听，这些课程真的是非常有用非常有用的课程
所有的学科都是有着内在联系的，比如热力学的辐射理论和电磁场电磁波那里，热学得有多元微分学的知识，统计物理学是以概率和分布为基础的，是可以对热学中那些宏观性质进行本质上解释的，是对后续课程的一个重要理论铺垫，同时统计物理中的量子描述和量子微观状态数是得有对量子物理的一定了解的。这些东西老师上课有时候会说但是更多的是自己个人在学习中自己去体会去联系
后面这些专业课程不要因为听不懂就在下面暗暗骂你的代课老师水平臭，其实很多东西不是老师水平问题而是很多基础的知识你自己掌握的不扎实导致这些后续课程你听不懂，这是因为前期你的这些课程的专业基础思想首先就没有建立起来。现在回想大二我的老师，上课时候真是谆谆教诲，娓娓道来不觉羞愧难当，如有他日再能如少年单纯一心听闻老师受业面授，那感觉一定如面授春分喜不自来，可惜机会难再……

遗留问题
1. 为什么说如果一个系统的两个子系统的 微观状态书分别为 和 的时候总的微观状态数是二者之积而不是二者之和
2. 若基态能级是非简并的， ，则有S=0。
上面的又是为何？？
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基本上就是这么多了
算是对统计物理复习的一个闲话总结，欢迎拍砖哈


想想这么多年最终喜欢的还是物理这个东西
我在很多诸如考研和半导体以及微电子方面的论坛上都是水汤汤这个id
希望能结交更多喜欢物理专业的朋友们

也请强人们能帮我处理下后面的两个问题
谢谢哈

也希望大家都能把自己学习物理中的感想交流出来，呵呵
学好物理才能学好ic
09年3月31日starve110
这真是你自己写的？花了这么大的功夫，有劳了。我看了一下，还很有些内涵！
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09年4月3日水汤汤(楼主)
回复starve110：

我写的
寒假的时候复习完了写的
最近在复习模电
感觉越往后边月觉着设计必须得懂工艺
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09年5月29日simpleorc
基态能级，只有l=0一个值既简并度为1，根据泡力不相容原理，最多只能在基态容两个电子，且自旋相反，故S=0.
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09年6月29日michealy
谢谢您的分享,虽然现在还不能够看懂.呵呵.
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