google.cn "牛顿物质场均匀" 广义相对论 ，“引力场”在GR里面根本不是“力”概念，它不像牛顿力学里面F=-▽V定义的

neumann-zeeliger佯谬可以用广义相对论解决吗？
如何解决的？

我自己没有推出他被解决了。

2010-3-2 22:20 回复

乙炔亚铜
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2楼

我不知道这东西。。悲剧

2010-3-2 22:39 回复

cloudk
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3楼

这是牛顿引力理论里面的佯谬吧~~
按照广义相对论，大尺度上宇宙被视作均匀流体，可以以宇宙大尺度上各项同性出发，搞出Robertson-Walker Metric，再代入Einstein Field Eq~
解这个方程可以发现其中有一项压强p是可以抵消引力的，从而能够解释宇宙实在膨胀的这个事实，而且不会出现牛顿力学中引力把时空拉成奇点的情况~~这个佯谬在GR中是不会存在的...

2010-3-2 22:45 回复

七星之城
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4楼

回复：3楼
那么，我这么想，把宇宙当成稀薄物质，从而忽略p。
我在计算均匀无限空间物质场时没有使用rw度规，而是设
ds2=bdt2-adr2-r2d(theta)2-r2sin(theta)2d(phi)2
.即引入参数b、a的球对称度规。然后带入场方程，设密度rou为常数。
得到一个解b=wr2（w为一个常数），a=3。
从而该均匀物质场中的距离原点r处的物质具有与r成正比的受力。（与牛顿系统中得到的结果一致）
从而得到无限远处场强无限大，neumann-zeeliger了。

想知道这其中有什么问题？

另外，想问一下rs度规中有什么理由去假定时间参量就是固有时？

2010-3-3 08:36 回复

七星之城
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5楼

打错，是“另外，想问一下r-w度规中有什么理由去假定时间参量就是固有时？”


2010-3-3 08:37 回复

cloudk
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6楼

回复：4楼
我在计算均匀无限空间物质场时没有使用rw度规
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首先，R-W度规不是基于Einstein Field Eq解出来的，它是基于假定“大尺度上宇宙各项同性”，先证明宇宙是常曲率时空，即满足：
R_abcd=2K*(g_ca*g_bd-g_cb*g_ad)
常曲率时空具有最高对称性，它是“大尺度上宇宙各项同性”数学表述方法~~如果你不用这个度规，你给出的解肯定不是各项同性的~~~
有了Riemann张量的表达式，就可以定量算出宇宙的空间几何是什么样子的，得出的结论就是R-W度规，再把R-W度规代入Einstein's Eq,自然得到演化因子a与时间（宇宙时）的函数关系，但由于其中有关参数K的正负不确定，故而理论上一开始是给出了宇宙演化的三种命运（分别对应K大于，等于，小于零~）。


其次，你忽略了p,即认为p=0。这么算是欠考虑的，因此宇宙起源的时候，其内含物主要都是辐射形式的，此时的p是相当可观的，令p=0，只考虑了宇宙中全是物质的情况（例如当今可观宇宙），而没有考虑初期的初始条件。实际上把R-W度规代入Einstein's Eq以后，得到了一组方程（称为Friedmann Eqs）,它们是关于p和ρ以及演化因子a的微分方程，解这个方程式需要边界条件的，由于不好定量解，所以采取考虑极端条件的办法，即考虑全是物质的情况（边界条件），以及全是辐射的情况（初始条件），才能得出a与t正确的函数关系~~


回复：5楼
度规中的dt都代表坐标时的微分，ds代表线元，如果曲线是某个粒子的世界线，则ds也代表其固有时。只不过R-W度规是在全宇宙的角度考虑问题，故而其中的t赋予“宇宙时”的名称，它本来就不代表固有时~~~

2010-3-3 11:52 回复

七星之城
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8楼

回复：6楼
太感谢了，居然写了这么长~~！！

关于那个宇宙时的问题，我把书上的宇宙时理解成固有时了。
不过我提到他的意思是，r-w度规中ds2=g。。dt2-…-…-……
为什么认为g。。=1 ??
(注意到他这么做实际上就相当于直接假定了引力势为常数，也即假定了空间中各点所受引力为0，而这正是我试图证明的。）

2010-3-3 14:17 回复

cloudk
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9楼

回复：8楼
7L最后一句话说的有点不清楚~我不知道你理解的是不是准确，严格说R-W度规用的是R-W坐标系展开的，就是把各项同性观者的世界线作为t坐标线，然后用与(∂/∂t)^a正交的,也就是与各项同性观者的四维速度正交的（均匀的）超曲面（要求是等时面）中的三个空间矢量作为四维标架，建立坐标系的。这种意义上的话，t确实是代表各项同性观者的固有时。我前面说t不代表固有时，是指一般意情况下的观者，其世界线并不与各项同性观者的世界线重合的情况下，此时t只是坐标时，并非一般观者的固有时。而R-W坐标系却是与各项同性观者共动的坐标系，所以t代表了各项同性观者的固有时，然而这样定义的R-W坐标系可以使得空间部分的标价都是切与均匀面，每张均匀面代表了t时空宇宙的全空间，故而t又称作宇宙时。


为什么认为g。。=1 ??
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弄清楚R-W坐标系怎么建立的就可以解释这个了。很简单了:
g_00=g_ab*(∂/∂t)^a*(∂/∂t)^b=Z_a*Z^a=1
上面第一步是定义，第二步是因为t代表各项观者的固有时,故而Z^a=(∂/∂t)^a代表其四维速度，而四维速度是归一的，所以Z^a自己缩并完了就是1。


(注意到他这么做实际上就相当于直接假定了引力势为常数，也即假定了空间中各点所受引力为0，而这正是我试图证明的。）
--------------------------------
广义相对论中对引力势以及是没有明确定义的，因为引力在四维语言中早就不是“力”了，所以这个无关紧要，只要符合几何语言即可~~


2010-3-3 17:27 回复

七星之城
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10楼

我看得刘辽《广义相对论》上给出了引力势c^2*(g。。-1)/2
***
谢谢你的回答，
看到这样一句话“就是把各项同性观者的世界线作为t坐标线”
不过突然发现，实际上我引申远了。

首先列出我对neumann-zeeliger佯谬的一个变形：
考察均匀无限大物质场中一点A的受力，若承认各项同性，显然受力为0；
现在考虑另一点B，从B为圆心做同心球面，半径为R的球面过A点，则牛顿引力论给出R内的球体对A有指向B的吸引力，而R外的物质没有（考虑到B也各项同性）；
这二者有矛盾。

于是这样看来
“就是把各项同性观者的世界线作为t坐标线”
就相当于直接承认A点的受力各项同性，在此前提下建立的r-w度规当然也就引力势为0了。
于是：A受力为0只是假设？
当然实验似乎确凿证明“A受力为0”是对的，neumann-zeeliger当然也直觉上认为这是对的。
不过，从逻辑上，是不是我们并没有真正解决了neumann-zeeliger佯谬？

***
在我的neumann-zeeliger佯谬变形的叙述中，让R趋于无限大，就得到了neumann-zeeliger佯谬的经典表述：场强发散。

2010-3-3 21:30 回复

七星之城
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11楼

回复：9楼
等待回答。……

2010-3-3 21:32 回复

cloudk
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12楼

我看得刘辽《广义相对论》上给出了引力势c^2*(g。。-1)/2
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额~刘辽教授的书我没去查，应该用的还是分量标记，年代有点久远了~~不过这个叫牛顿势，它在广义相对论里面只是一个辅助量，代表低速弱场近似的条件下，这个势满足牛顿引力条件下的Passion Eq而已，这不是广义相对论里面对于引力势的定义。


R-W度规是从全局出发考虑问题，它是把宇宙视作宇观均匀的，即便你认为那个势反映的是引力势，那么宇观上来说，宇宙内部引力也应该是互相抵消的，如果引力的总量不为0，那么宇宙早就坍缩了，广义相对论自身就会在这个问题上失效。

2010-3-3 21:42 回复

七星之城
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13楼

此书上似乎不同意“代表低速弱场近似的条件下”，而是对一般情况适用的。（这个不是重点）

“宇宙内部引力也应该是互相抵消的”=“A受力为0只是假设”

就说这个吧，如何解释：
考察均匀无限大物质场中一点A的受力，若承认各项同性，显然受力为0；
现在考虑另一点B，从B为圆心做同心球面，半径为R的球面过A点，则牛顿引力论给出R内的球体对A有指向B的吸引力，而R外的物质没有（考虑到B也各项同性）；
这二者有矛盾。


2010-3-3 21:48 回复

七星之城
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14楼

顶回来

2010-3-4 08:16 回复

cloudk
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15楼

考察均匀无限大物质场中一点A的受力，若承认各项同性，显然受力为0；
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这个结论未必~~你用GR算的话，似乎可以这么认为；然而用牛顿引力理论算的话，取个Gauss面，算出来的结果是引力场的大小是正比于半径r的，其结果应该是空间内各个点的引力场都是无穷大的，与实际不符，也正是牛顿理论在“宇宙各项同性且无限大”的前提下显示出来的问题~~这正是显示出来了GR与牛顿引力理论的数学结构不一样~~

2010-3-4 11:22 回复

七星之城
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16楼

您可能没有理解我的意思。

“其结果应该是空间内各个点的引力场都是无穷大的，与实际不符，也正是牛顿理论在“宇宙各项同性且无限大”的前提下显示出来的问题~~”

我10楼论述的观点即是：GR同样没有解决这个问题，不是吗？
因为
【使用rw度规】直接承认了【各项同性】，
而【各项同性】直接得到各点场强为0.
因此如果说用rw度规即解决了neumann-zeeliger佯谬，那么这实际上是依靠假设【各项同性】，而不是论证。

因此我重提问题
neumann-zeeliger佯谬可以用论证的方法借助广义相对论解决吗？

2010-3-4 14:26 回复

七星之城
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17楼

“这个结论未必~~你用GR算的话，似乎可以这么认为”
-------------------------
这一点我也明白。

不过，我发现用球对称度规（根据16楼，解决这个问题不能使用rw度规）解场方程一样得到了【场强发散】这个牛顿理论中也有的佯谬。


2010-3-4 14:33 回复

七星之城
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19楼

打回来

2010-3-4 14:48 回复

七星之城
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20楼

再打回。

2010-3-4 15:10 回复

cloudk
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21楼

回复：16楼
各项同性本来就是宇宙学出发的前提，这有问题么？
neumann-zeeliger paradox之所以存在于牛顿力学，不也是由于牛顿力学同样认为宇宙大尺度各项同性因此才有这个佯谬的么~~而广义相对论基于这个前提，用R-W度规和Einstein Eq却不会有那样的悖论出现，这还不算是解决了么？

另外，我已经多次强调了，R-W解是考虑宇宙大尺度，宇观上各项同性而得到解，它不是解场方程得到的解，因此它和一般的局域上使用Einstein方程得到的解（比如球对称：Schwarzchild解）的意义不同~~~

还有，“引力场”在GR里面根本不是“力”概念，它不像牛顿力学里面F=-▽V定义的这么明确是个矢量场，而是用度规场描述的。所以引力势和引力势能在GR里面根本还没有明确定义，这也是GR的困难之一，所以不要总是把牛顿力学中引力势能的概念拿到GR里面来~~~