理论物理Ａ类个人学习小结

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理论物理Ａ类个人学习小结
第一部分：经典分析力学
牛顿力学是矢量力学，经典分析力学和牛顿力学是有本质区别的
经典分析力学是标量力学，以研究能量为主
由虚功虚位移推出达朗贝尔原理和达朗贝尔－拉格朗日方程，
进一步得出位形空间中的拉格朗日方程：包括保守系和开放系的
再进一步引入哈密顿空间，导出哈密顿原理和哈密顿正则方程，
最小作用量原理 最后研究线弹性体和连续介质力学，
这里我们第二次遇见张量：弹性张量
第一次是刚体转动中的转动惯量张量
最小作用量原理，哈密顿原理和哈密顿正则方程是现代物理的命根子
对于无外力的完整保守力学系统，拉格朗日方程，哈密顿原理
和哈密顿正则方程是等价的。
推荐：戈德斯坦《经典力学》

第二部分：经典热力学
经典热力学由著名的第一，第二，第三定律构成，
有的书上还加了个第零定律，其目的是定义温度相同的概念；
关键是掌握热力学第一，第二定律，并熟练的
推导出热力学函数，克拉珀龙方程，会看相图
当然，焦耳系数和焦汤系数也很重要
注意到在所谓的热学中间，还有毛细现象和粘滞现象等等，
实际上那是表面化学和界面化学的范畴，与界面能有关。
推荐：查理斯·基特尔《热学》

第三部分：经典统计力学
统计物理是什么？本质上来讲，
统计力学只包括三句话：配分函数，状态方程，和统计力学参量。
统计力学由3个系综和四个统计构成
平衡态经典统计力学的重点是正则系综
当然，经典统计可看成是量子统计的极限
这一点，汪老师已经讲得很清楚了
大家可参看汪自成老师的热力学与统计物理的第一版
最后，学有余力的可以掌握涨落理论，输运理论和分子运动论
以及分形和耗散结构等非平衡态经典统计力学
推荐：黄克逊《统计力学》

第四部分：量子统计力学
量子统计力学仍然是讨论三个量子系综。
不同的是把经典统计规律换成了量子统计。
具体来讲：讨论的内容包括：
无相互作用和有相互作用的玻色子体系，
基态就是玻色爱因斯坦凝聚；
无相互作用和有相互作用的费米子体系，
大家可以证明下，在HFA下，基态电子密度很低时，
电子气会发生铁磁性转变。
相变和临界现象，以及晶格模型，磁模型，超导电模型的处理，
数学工具包括重正化群和格林函数（单体和多体的，有相互 作用
和无相互作用的，零温和有限温度的，平衡态和非平衡态的）
基本的考点包括自由电子气，黑体辐射，中子星和白矮星，
固体的爱因斯坦模型和德拜模型等等。

第五部分：液体理论
液体理论有两个基本思路，一个是把液体当作稠密的有相互作用气体，
另一个是把液体当作无序的固体。先考虑清楚了理想固体和理想气体
这两个极端情形，建立了固体理论和气体动理论，然后才建立了
囚胞理论等液体理论。由于液体理论尚不成熟，
一般就是考考怎样写出液体的唯象状态方程，求一求状态方程中的参量。
类似的，非平衡态统计力学也是由于不成熟，除了考考玻尔兹曼方程和
弛豫时间近似外，一般也很少涉及。

黄昆先生《固体物理学》导读




昨天晚上看到大家都在看表征技术，讨论费米面，逸出功还有晶格常数和晶向，
晶面指数等等等等，觉得挺好玩的。于是也来凑凑热闹。虽然对付表征
有点晚了，但是希望能对大家学好功能材料物理有所帮助。

固体物理是一门博大精深的二级物理学科，内容很多，
大概说其占物理学全部内容的三分之一也并不为过。
我基础很差，难免班门弄斧，挂一漏万。看在我精神可嘉
为大家着想的份上，大家拍砖时千万轻一些。我很敏感的：

1。晶体结构中，常见的考题是正格子和倒格子之间的相互关系，
布里渊区的特点及边界方程，原胞和晶胞的区别，晶面指数和晶向指数，
面间距的计算，比如面心立方的倒格子是体心立方，算
晶体结构中a/c，求米勒指数，以及表面驰豫和重构等等，
拔高一点的话，可以考二维或三维的对称性操作，叫你写出点群，
空间群甚至磁群。也可以考原子形状因子和几何结构因子。
要特别注意x射线衍射得到的是倒空间中的照片。
再拔高一点，可以考你准长程序的作用范围。让你求
径向分布函数，回答测量非晶的实验方法，以及准晶
和非晶的问题（penrose堆砌等，一般是定性的问答题）

2。固体的结合是主要做化学键和弱的非键电磁相互作用
（注意不是弱相互作用！！）的计算，注意马德隆能的计算
和晶体结构中计算次序的画法，然后要牢记born-mayer势
和lenard-johns势等。并用它来计算一些物理量如分子间的
平衡位置，分子间力和弹性模量甚至摩擦力等，并不容易。

3。晶格动力学和晶格热力学是晶格理论的核心和灵魂。
求解一维单原子链最简单。一般考试时会让我们算质量不一样，
或弹性系数不一样，或两者都不一样的一维双原子链，还会要
我们回答声学波和光学波的特点，并让我们做色散关系的图的。
拔高一点的话，可以出带电荷的一维双原子链，以及二三维
和多原子链的情形，不过考的可能性不是太大，如果两节课
算不完的话。
双原子链可以退化为单原子链，这个很基本，几乎必考。
晶格振动谱有一本专著，就叫《晶格振动光谱学》，高教出的。
声子的正过程和倒逆过程是德文，这个记不住就对不住观众了，
一般会问他们之间的差别，那个过程对热导没有贡献。
计算晶体热容时，重点掌握debye模型和einstein模型，后者
最基本，前者考试考得最多。用德拜模型算态密度，零点能，
比热，声速以及其高低温极限是必考内容，注意死背debye积分
（由Reman积分和Zeta积分构成），一定要记得结果。
热膨胀是非线性作用的后果，会计算格林爱森常数。

4。晶体中的缺陷理论也很重要。
缺陷的分类，0，1，2维缺陷的实例；
小角晶界与刃位错，晶体生长与螺位错
之间的关系需要熟练掌握。可能还要掌握
伯格斯矢量，伯格斯定理和位错，
位错线的画法。这都是很基本的内容。
一般认为，扩散的主导因素是填隙原子。
扩散的分类和扩散方程的求解，可能会结合
点缺陷的寿命来出题。
有时也可能考考色心,主要是F心，画图或问答题。

以上讲的是晶格理论。一般认为
固体物理可以分为晶格理论（含理想晶格理论，
晶格结构，晶格动力学，晶格热力学以及
实际晶格理论），电子理论（能带理论及在此基础上的
对磁场电场中电子运动的半经典解释以及金属中的自由电子气
含经典电子气和量子电子气和功函数，接触电势等），
晶格与电子的相互作用（输运理论）和固体物理分论
（半导体物理，磁学物理，超导物理，非线性光学等，注意金属物理不是
一个分支，而是最初的材料物理，凝聚态物理或固体物理，晶体理论的别名）
以上四大部分就构成了固体物理的骨架。

5。bloch定理的证明和一维，二维，三维电子气的态密度是最基本的，
注意不要弄混电子和声子的态密度。一般主要考紧束缚近似
和近自由电子近似。注意会看简约区，扩展区和周期区的图象，
会用这两种近似计算能带宽度，电子的有效质量和准经典运动，
恒场下电子所受的力及电子运动速度等。会用简并微扰算近自由电子近似
近似下的能隙，以及费米球的半径，费米球的表面在哪一个布里渊区。

6。导体，半导体和绝缘体的能带论解释必考，要是能结合威尔逊绝缘体相变
的成因适当发挥（适当！绝对不要让老师以为你不懂装懂！！）估计会更好。
泡利顺磁性和朗道抗磁性必考。朗道能级可能会考，电导率和磁化率的
德哈斯-范阿尔芬效应一般不会考解析解，只会定性问问简答题。

7。会计算晶格热容和电子热容，有时还会要我们求出它们相等时的温度。
功函数和热电子发射这一节，要求会推导理查逊-杜师曼公式。
会做驰豫时间近似，会推导波尔兹曼方程，注意电导率的推导必考！！！
知道晶格散射，热振动和晶格中的缺陷对电阻的贡献，
了解波尔兹曼方程的局限性和久保公式。着重了解电子定域化时的
莫特转变，安德森转变和派瑞斯转变。

8。后面的7，8，9，10，11章每一章都是一个学科，与1966年版相比，
还删去了固体的介电性质的一章，电介质物理其实也很重要。
可能会考Lst关系，讨论介电函数的变化。
可能会考半导体的二极管，三机关和场效应管的工作原理，
并计算不同半导体的载流子浓度。
可能会考海森堡模型和巡游电子模型的问答题，不大会求解析解。
可能会考超导体的热力学性质和电磁性质，超导相变的分类，
bcs理论以及约瑟夫森效应和伦敦穿透深度的半定量解释。

固体物理的先导课通常包括热力学和统计物理学，简化版称为热统
化学系的高执棣, 郭国霖编著统计热力学导论，张翊凤的化学热力学例题习题；
以及物理系的王竹溪，龚昌德，汪志诚，熊吟涛，张启仁，电子系的薛增泉等
都有自己写的我特别瞻仰的好讲义，教材。国外有kittle的热学，

据说，kersen Huang的统计力学是为Caltech化学系的同学们量身定做的？！
我觉得讲得好难啊！当然landau照例也有他自己编的统计力学，否则就不叫landau了。

除阎守胜老师写过固体物理外，清华顾秉林，复旦方俊鑫，陆栋，蒋平，都有自己的
固体物理教材，山东大学王矜奉老师的固体物理教程及思考题集解答详细，应试最好。
此外老前辈程开甲先生，谢希德先生也都有自己的固体物理教材。
国外，charles Kittle的 Introduction to solid state physics，据说
已经出到第八版了，畅销半个世纪。此外Manchester物理学教程中间的hall的solid sta
te physics也是本老教材。

固体物理的后续课通常包括量子统计物理学，例如patharia的，
固体理论，例如李正中和callway的，以及各分支学科的
如半导体物理学，电介质物理，磁学物理，超导物理，表面物理，
介观物理，低温物理，激光物理，非线性光学等，
键入关键词，可以在网上搜出一大批教材，不一一列举了。

我们当时学《功能材料物理》时，用的教材是
1。冯端等《材料科学导论——融贯的论述》，化工出版社
2。哈工大版《功能材料概论》
3。贡长生，张克立等《新型功能材料》
我选择的题目是介绍梯度功能材料。
希望我的经历公开出来，能够帮助大家学的更好一点。

书山有路，学无止境；欢迎大家跟我联系，说错了的地方。
和得罪冒犯大家了的地方，请大家多多包涵呀。

祝愿大家好好复习，全都考好！