一個粒子依著每一種可能的閉合路徑，從閉合路徑的初始點 A 移動一段路程，又回到點 A 。假若，對於每一種可能的閉合路徑，此作用力

平衡到非平衡，再回到平衡，与路径无关

一個物理系統裏，假若，感受著一個力的作用，一個粒子從初始位置移動到最終位置，而此作用力所做的功不會因為移動路徑的不同而改變。則稱此力為保守力(conservative force)，又稱為守恆力。假若所有的作用力都是保守力，則稱此系統為保守系統，又稱為守恆系統。

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1 非正式地定義
2 路徑獨立性
3 保守力的性質
3.1 數學證明
4 非保守力
5 參閱


[编辑] 非正式地定義
非正式地，保守力可以被想為保守機械能的作用力。在一個孤立系统裏，假若所有的作用力都是保守力，則此系統的機械能是守恆的。在這裏，機械能指的是動能加勢能。

在一個物理系統裏，假設，感受著一個作用力的施加，一個粒子依著每一種可能的閉合路徑，從閉合路徑的初始點 A 移動一段路程，又回到點 A 。假若，對於每一種可能的閉合路徑，此作用力所做於粒子的物理功都是 0 ，則此作用力满足了保守力的条件，可以被分類為保守力。請注意，在這裡，很可能有其他的作用力施加於粒子。但是，我們只專注指定的作用力，而忽略其他的作用力。當然，根據疊加原理，我們也可以專注於幾個作用力的淨力。

重力，彈性力，磁場力，電場力等等，都是保守力的實例；而摩擦力和空氣阻力是經典的非保守力的實例（能量被輸送出去後，不能夠再收回來）。

[编辑] 路徑獨立性

因為重力是保守力，它對於一個物體所做的功，只相依於物體高度的改變。閉合路徑考試直接得到的後果是，保守力對於一個粒子所做的功，獨立於路徑的選擇。讓我們證明這句話的正確性。設想從點 A 到點 B 有兩條不同的路徑。選擇路徑 1 從點 A 移動到點 B ，然後選擇路徑 2 反方向從點 B 移動到點 A ，粒子所使用的總能量是 0 。所以，不管是選擇路徑 1 或路徑 2 ，從點 A 移動到點 B ，所做的功相同。保守力所做的功與路徑的選擇無關，只要是路徑有同樣的初始點 A 與終結點 B 。

舉例而言，假若一個小孩從一個滑梯上滑下來，從滑梯的頂端到底端，不論滑梯的形狀，直的或螺旋的，重力對於這小孩所做的功，都是一樣的。重力所做的功，只相依於這小孩的落差。

[编辑] 保守力的性質
假設作用力 為保守力，則它滿足以下三個等價的充分必要條件：

1、 的旋度是 0 ：
。
2、 對於任何簡單的閉合路徑 ，所做的功 是 0 ：
。
3、 作用力 是一個純量勢 的導數：
。
[编辑] 數學證明
設定 C 為任意簡單閉合路徑。思考邊界為 C 的任意曲面 S 。斯托克斯定理闡明

。
假若 的旋度等於零，方程式左邊是零。那麼，第二個條件是正確的。

假若第二個條件是正確的，則保守力所做於粒子的功，獨立於路徑的選擇。我們可以正確地設定函數 ；其中， 和 分別是特定的原點和空間內任意一點。根據微積分基本定理，

。
所以，第三個條件是正確的。

最後，假若第三個條件是正確的。思考下述方程式：


所以，第一個條件是正確的。

總結，這三個條件是等價的。由於符合第二個條件就等於通過保守力的閉合路徑考試。所以，只要滿足上述三個條件的任何一條件，施加於粒子的作用力就是保守力。

[编辑] 非保守力
非保守力的出現是因為我們要簡化與忽略自由度的計算。舉例而言，我們可以不把摩擦力當做一種非保守力，而是每一個分子在邉訒r互相作用的力。可是，這樣做，就不能應用統計力學，而必須特別計算每一個分子的邉印??毒抻^系統，非保守力的概算，比起額外幾百萬自由度的計算，會簡單很多。