在大多数情况下，能量，场，实物粒子，都是波包整体运动,信号的传递是与群速度相联系

相对论群速度相速度

能量，场，实物粒子，都是波包整体运动

但要看波包内部的分量们的对立统一斗争，其结果影响波包整体的运动

第22卷第4期 山东建筑大学学报
些 ! 垦墅
文章编号：1673—7644{2007}04—0369—04
V01．22 No．4
Aug． 200r7
关于超光速的一种准确表述
梁立振 ，胡纯栋 ，刘增良
(1．中国科学院等离子物理研究所，安徽合肥230031；2．山东建筑大学理学院，山东济南250101)
摘要：从两个相对运动坐标系的速度变换关系，说明了一切实物粒子与场超光速的不可实现性，揭示了爱因斯坦狭
义相对论的一个隐含内容。然后从色散介质中相速度与群速度的关系，讨论了相速度和群速度超光速的可能性。
从而给出了关于超光速问题的一个较为准确的表述。
关键词：相对论；群速度；相速度；超光速；色散介质
中图分类号：0431．1 文献标识码：A
An exacter expression of faster··than··light
LIANG Li—zhen ，HU Chun—dong ，LIU Zeng-liang2
(1．Institute of Plasma Physics，Chinese Academy of Sciences，He 230031，China；2．School of Science，Shandong Jianzhu
Uimlers ，Jinan 250101，China)
Abstract：Th e impossibility of superluminal velocity for all physical particles and fields，which is implied in
Einstein’S special relativity，is firstly explmned from velocity transform relations in two coordinate systems with
relative motion．Then the possibility of larger phase velocity and group velocity than light speed in dispe rsive
medium is discussed．Finally，an exacter expression of faster-than-light is given．
Key words：relativity；group velocity；phase velocity；faster-than-light；dispersive medium
0 引言
1905年，爱因斯坦在其相对论中指出了光速
的极限性质；2000年，华人科学家王力军在实验
室实现可观测的超光速现象。在不到一百年的时间
里，人们对超光速现象的认识发生了很大的变化。
这些变化不能不引起人们的困惑：一方面狭义相对
论是经过实践检验的客观规律，不容置疑；另一方
面“超光速” 研究成果的涌现⋯ ，也必须面对，这
就造成了人们对超光速问题认识的混乱。本文将就
这一问题作一比较详细的讨论，给出超光速概念的
准确表述。
1 狭义相对论和超光速
首先约定两个惯性参考系K系和K’系，如图1
所示。它们满足下面的关系和条件：在K系和K 系
中分别用( ，Y，z)和( ，Y ，z )表示研究对象的空
间坐标，用t和t r表示事件发生的时间，在t=t =0
的时刻，K系和K 系完全重合；K 系沿 轴方向以
速度u运动，相应的坐标轴方向保持平行。
由空间坐标和时间坐标可以构成新的四维空
间。根据爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理的
两个假设，新的四维空间具有欧氏空间的“不变性”，
但是第四维是一个虚数，而不是真实的四维欧氏空
收稿日期"．2007—03—20
基金项目：国家自然科学基金项目(10575105)
作者简介：梁立振(1984一)，男，山东充州人，中国科学院等离子体物理研究所在读硕士，从事受控热核聚变的中性束加热实验和研究工作
维普资讯 http://www.cqvip.com
370
间，因此称它为四维赝欧氏空间。
里的不变性是指间隔不变性，即：
』丕建篁 堂堂
四维赝欧氏空间
s ： +Y + 一c t (1)
其中( ，Y， ，ic )分别是它的四维分量。
z I
' Y ——
／
K K
图1 关于坐标系的约定
K
图2 坐标的旋转变换
㈢= · ㈢
COS
0
一Sln
0
cos0 sin0 0 0
— sin0 cos0 0 0
0 0 l 0
0 0 0 1
2[X)7年
(3)
下面来看一下 坐标面内的旋转变换。假
设新的坐标系相对于旧坐标系在 平面内转过
了 角度，可以根据(3)式的变换关系得到标量方
程组：
1 1 COS + X4 sln
．
=
， (、 4)，
3 = X3
4 = 一XI sln + x4cos
对于四维赝欧氏空间，它的四维分量分别是( ，Y，
，ict)，那么上式就可变换为：
l x = XCOS~+ictsinq~
j =
{ ，= (5)
f【 ．
= 一
1
XSin + c。s
在这个变换中， 、Y坐标轴保持原来的方向不
变，可见 坐标面内的旋转变换表示了前面约定
的K系和K 系的坐标变换过程。根据约定中给定
的条件，考虑K 系的原点， =0， =OO =ttt，代入
以上的方程组(5)，可得：
0= utcosq~+ictsinq~ (6)
所以 tg ：1 =ifl (7)
根据三角函数关系，可以得到：
c∞。 s = = = ，simn = = ‘8)
将(8)式代入方程组(5)，得到在约定的坐标变换中
各分量的对应关系，也就是从K系和K 系的洛伦兹
坐标变换为n]：
f =( —ut)／ 1一“ ／c
{ Y (9)
J =
【 ：(t—ux／c )／~／1一“ ／c
分别对各式微商，可以得到其速度变换为b]：
r = ( 一“)／(1一／)xu／c )
{ ，= 、／／1一“ ／c ／(1一Yxlt／C ) (1o)
【 ， ： ／(1一 “／ )
维普资讯 http://www.cqvip.com
4期 笠； 王 造 二 准 一— — —
其中“为K 系相对K系沿 轴方向的运动速度，
及其下标表示沿这个方向的速度，带撇量为K 系的
物理量，不带撇量为K系的物理量。
取一个静止坐标系，粒子A、B分别以大小为ac
(0 粒子A相对静止的坐标系所观察到的粒子B速度
的大小。
在这个变换中，“=一aC， =aC，所以
=一 1 ／c = 1 c (11)
一(一 c)( c) 一 + 、
对于函数l厂(a)= (0 a )= 二 (12)
在(00，故f( )在区间(0，1)上
是单调增函数，所以
0 0 从上面的推导过程不难看出：两个速度小于c
的速度迭加后的速度仍然小于c。而且在目前的物
理理论框架内，运动学、动力学、能量学的观点都证
明：任何实物粒子和场以及物体问的相互作用的传
播速度都不能大于真空中的光速C。这正是爱因斯
坦在狭义相对论理论中所隐含的内容。在这里我们
把“实物粒子和场以及物体问的相互作用的传播速
度”称为“信号的速度”。因此，可以说：爱因斯坦是
在一定的范围内规定了光速的极限性质。
2 色散介质和“表观超光速”
现在考虑单频波在色散介质中的色散。事实
上，实际研究中的绝大多数波都有一定的频谱宽度，
也可以看作是由两个频率相近的波迭加而成。下而
以平面波为例来讨论色散介质中的色散和表观超光
速问题。
为使讨论简单，假设波沿 方向传播，设空间
波 由 。、 迭加而成 ， 。、 分别为：
l = A【lCOSl( +△ ) 一((fJ+Aen)t J (13)
， = A COSl( +△ ) 一((fJ+Aen)t J (14)
贝0 A=Al+A2=2Aocos(Akx一／k ent)COS( 一cot)
可见合成波是沿 方向传播的余弦调制波，两个余
弦函数分别描述了波变化的快量和慢量，如图3所
示，其中虚线表示波自身的一个变化情况，对应于快
量Cos( 一 t)所描述的变化，而实线表示了单色平
面波迭加而成的波群的运动情况，对应于慢量COS
(△ 一△ t)所描述的变化。分别取虚线和实线上
的一个固定点加以描述 ，即：
口
— cot = const1
△kx 一／kent = const2
分别对时间求导得：
≮
3
躅
余弦调制波示意图
(15) dx △03 dx 03
面 ’ 面
(16) 这两个速度分别称为群速度 和相速度
ll。
一0时，△ 一0，那么可以得到：
(17)
当△
维普资讯 http://www.cqvip.com
372 山东建筑大学学 2OOr7
g =
一 坐dt=一 dk ’ p：～ dt：～ 詈 (、 18u )
因为k=27v／X，由式(18)可以得到：
g = p+ k一 = p一 鲁 (L 1l 9)
可以看出，群速度 和相速度 的大小关系是与
、 相关的。 是波长，它始终是正的，而 则根
据光在介质中的传播情况可以取正、取负或者是零。
如果 是正数，表示传播速度与波长保持同向的变
化，那么称这个介质为正常色散介质。如果 是负
数，表示传播速度与波长保持反向的变化，那么称这
个介质为异常色散介质。在这两种情况下，波传播
的相速度和群速度是不相等的。如果 等于零，表
示传播速度不随波长的变化而变化，波在这样的介
质中传播是不会发生色散的。
根据上面的讨论，结合(19)式，我们可以发现：
一方面，如果Vg 得到 >c，例如：非磁化等离子体中传播的电磁
波。另一方面，如果 U A
小，也可以得到V >c，例如：增益超光速光脉冲传
播实验 J。
这里有一点需要说明的是：无论是相速度超光
速，还是群速度超光速，它们都与信号的传播速度
(被描述对象的有用信息的传播速度)没有关系。由
于在大多数情况下，信号的传递是与群速度相联系
的，所以有人说：群速度不可超光速，但相速度可以
超光速。前边的讨论和已有的实验事实都已证明这
种说法是不够准确的，而这种与信号传播速度无关
的超光速现象可以称为“表观超光速”【7]。
3 结论
爱因斯坦在其相对论中讲述的“超光速不可实
现”是在一定的范围内的一个结论。这个范围是指
涉及信号传播的速度时，超光速是不可实现的，当速
度与信号的传播无关时，超光速是可以实现的，这种
超光速称为表观超光速。
参考文献：
[1] 谢实崇．关于“超光速”问题思考[J]．内江师范学院学报，2004，
19(4)：26—29．
[2] 赵展岳．相对论导引[M]．北京：清华大学出版社，2002．19—23．
[3] 郭硕鸿．电动力学[M]．北京：高等教育出版社，1995．241—254．
[4] Chert F F．Introduction to plasma physics and controlled fusion[M]．
New York：Plenum Press，1974．69— 100．
[5] 郑亦庄．色散介质中波传播的相速度和群速度[J]．温州师范学
院学报，1996，16(6)：24—27．
[6] Wang L J，Kuanich A＆D0{ u A．Gain—assisted superluminal light
propagation[J]．Nature，2000，406(6793)：277—279．
[7] 郑庆璋，崔世治．相对论与时空[M]．山西：山西科学技术出版
社。2005．113—115．
致谢：感谢中国科学技术大学俞昌旋老师的指导与
讨论。
维普资讯 http://www.cqvip.com