各波振幅A (z，Y，z，t)最大值的移动表示波包的移动

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第60卷第4期
2002年8月
气象学 报
ACTA M ETEOROLOGICA SINICA
Vo1．60，No．4
August 2002
波包传播诊断的理论基础和计算方法。
缪锦海 肖天贵 刘志远
(成都信息工程学院，成都，610041)
摘 要
文中提出了一种新的利用实际观测资料研究波包传播的诊断方法(WPD)，并通过理想资料和实际资料的计算
证明了该方法的可用性和广泛性。
关键词：波包传播，诊断方法，波动能量传播，瞬变波。
1 引 言
波动能量传播问题一直是气象科学中的重大问
题。20世纪40年代，叶笃正就研究了正压罗斯贝
波的能量频理论【 。20世纪80年代，曾庆存L2，3 J利
用非线性理论全面系统地研究了瞬变波的波包理
论，并讨论了有关瞬变波的能量传播问题。缪锦
海 4j也利用资料间接地诊断了波包传播与江淮流
域出梅、入梅和副高北跳的关系。20世纪80年代
以后，准定常行星波的形成、传播与异常这一气候动
力学中重要问题的研究有了重大发展。Hoskins J
研究了准定常波的能量传播理论，解释了PNA 的遥
相关特征。黄荣辉 6研究了准定常波理论并讨论
了东亚太平洋型的遥相关。Eliassen和Paim 共同
推导了与群速度矢量有一定联系的EP能量矢量，
Andrews和Mcintyre发展了广义的EP通量。Ed—
mon、黄荣辉发展了更为广义的球面大气中的EP通
量。吴国雄 _ I8 讨论了湿模式中的EP通量。但是，
如何直接利用实际资料获得波动的群速度并进行波
包传播的诊断分析，既可以证实理论工作的结果，又
可以分析系统发生发展的能量来源，为天气和气候
预测提供有力的诊断预测方法仍然是有待解决的问
题。
经过十几年的思考探索，我们发现在电子工程
的信号数字处理中E9]存在窄带信号的振幅随时间
变化的理论。经过理论拓展，可以讨论窄带信号振
· 初稿时间：2000年8月8日；修改稿时间：2001年5月21日。
资助课题：国家自然科学基金项目(49875023)。
幅随时间和空间的变化，也就是振幅随时间变化的
空间传播问题，即波包传播问题。由于波能的传播
随着波包传播而移动，因而波包传播的诊断方法为
研究波能传播对各种系统的发展变化提供了有意义
的诊断方法。
2 波包传播诊断方法(WPD)的理论基础与
计算方法
气象资料在一定条件下可以看成许多波动的组
合，如
P(z，Y，z，t)= A (z，Y，z，t)·
f= 1
COS(kix + Z + m +(^) t+ ) (1)
波动能量的传播是沿波动包络传播的。各波振
幅A (z，Y，z，t)最大值的移动表示波包的移动，也
表示这一波波动能量的传播。假如能求出各波的振
幅A (z，Y，z，t)随空间和时间的改变，就能了解波
包的移动及波动能量的传播。由于理论工作可以通
过一些数学工具方便地讨论某一波动，获得某一波
动的振幅的性质，所以理论工作中讨论某一波动的
群速度即波包移动的问题就较为容易。但在实际资
料中，由于波动的复杂化，使得如何去求出各波动群
速度的工作就变得非常困难，因此，长期以来，一直
就没有系统性的波包传播诊断方法。
2．1 窄带系统
通常情况下，在实际气象问题的讨论中，对波包
462 气 象 学 报 60卷
传播的研究往往是在某一窄带频率信号条件下进行
的，如准2年周期的变化、季节内变化(准40天周期
变化)、瞬变波波包的传播、准定常行星波能量的传
播等等，即不是讨论全频率问题的波包传播，但是窄
带频率系统同样具有无限多个波。窄带系统就是频
率特性具有窄带特点的系统。窄带特点是带宽远小
于中心频率~0o，频谱具有图1的特性，占据中心频
率(载波频率)左右一段较窄的频率，所以窄带系统
实际上就是窄带滤波器。
图1 窄带信号系统的频谱特性
2．2 窄带信号波包传播的理论基础
2．2．1 希尔伯特(Hilbert)变换
输入信号P(t)经过滤波器H(cU)后产生输出
信号G(t)，如果H( )具有以下特征，则此种变换
称为希尔伯特变换。
(1)频率特性是全通型的，即对所有频率经过
滤波后振幅不变。即
I H(CO)I= 1 (2)
(2)相频特性是正频率向一90。相移，而负频率
向+90。相移的，即
f+ i 当(I) H( cU)= 0 当c^)= 0 (3)
l—i 当c^)> 0
根据以上的变化关系可以求出冲激响应h(t)：
矗(￡) (4)
由此可得到希尔伯特正变换的定义式：
㈩= 丌J ． f—r dr (5)
希尔伯特反变换的定义式：
㈩=一 丌IJf ￡一r dr (6)
2．2．2 窄带信号的希尔伯特(Hilbert)变换
可以利用希尔伯特变换式(5)求出信号
P(t)= ACOS CO0t (7)
的希尔伯特变换为
P(t)= Asin CO0t (8)
也可以求出P(t)= Asin CO0t的希尔伯特变换为
P(t)=一ACOS CO0t (9)
同样，可以证明窄带信号
P( ， ， ，t)= A( ， ， ，t)COS[志 +
Z +mz+COot+ ( ， ， ，t)] (10)
的希尔伯特变换为
P( ， ， ，t)= A( ， ， ，t)sin[志 +
Z +mz+COot+ ( ， ， ，t)] (11)
2．2．3 解析信号、复数包络和包络传播
将输入信号P(t)与它的希尔伯特(Hilbert)变
换结合为一个复信号
P (t)= P(t)+iP(t) (12)
则称P (t)为P(t)的解析信号。
所以，窄带信号
P( ， ， ，t)= A( ， ， ，t)COS[志 + +
mz+COot+ ( ， ， ，t)] (13)
的解析信号为
P ( ， ， ，t)= A( ， ， ，t)·COS[志 + Z +
mz+COot+ ( ， ， ，t)]+iA( ， ， ，t)·
sin[志 +Z +mz+COot+ ( ， ， ，t)]=
( ，．y，z，t)ei‘h 。 (14)
式中 =A(x，．y，z，t)eiP‘ z 为复数包络。由此
可知，包络A( ，．y，z，t)不仅是时间t的函数，而且
是空间( ，．y，z)的函数，因此，包络具有传播性。
由式(14)可知，解析信号的振幅是窄带信号的
包络，解析信号的复振幅是窄带信号的复包络。
2．2．4 窄带信号的波包传播
已知窄带信号P( ， ，z，t)，求出希尔伯特变
换P( ，．y，z，t)，其解析信号为
P ( ， ，z，t)=
P( ，．y， ，t)+iP( ， ， ，t) (15)
4期 缪锦海等：波包传播诊断的理论基础和计算方法 463
求出解析信号P ( ，Y，z，t)的振幅为
I P ( ，Y，z，t) I=
√P ( ，Y，z，t)+P ( ，Y，z，t) (16)
解析信号P ( ，Y，z，t)的位相为
0c cx,y,z,t，～n [畿崇舞] ，
解析信号P。( ，Y，z，t)的振幅就是窄带信号的包
络，即
l P。( ，Y，z，t) l= A( ，Y， ，t) (18)
因此，通过已知窄带信号的资料P( ，Y，z，t)
求出希尔伯特变换P( ，Y，z，t)可以求出窄带包络
的时空变化，即求出窄带信号的波包传播。
2．3波包传播诊断的计算方法
根据前述理论基础的讨论，可以归纳出波包的
传播诊断的具体计算步骤如下：
(1)通过带通滤波得到窄带信号P( ，Y，z，
t)。根据所研究的不同窄带问题采取不同的滤波方
法，如研究瞬变波问题可采用高通滤波，得到高频波
带；如研究40 d左右的周期变化采用相应的带通滤
波；如研究准2 a周期变化等等。注意所研究的窄
带信号是指时间域中的频带信号，不是空间域的。
这种窄带信号可以通过带通滤波而获得，在气象科
学的研究中，滤波方法已有专门研究[加]。
(2)求取已知窄带信号的希尔伯特变换
p( ，Y，z，t)。实际上也就是求取已知窄带信号序
列的正交序列。通常，可以利用富氏谱方法或卷积
方法求出。这两种方法在许多数学书籍上都可以查
到。
(3)根据式(18)求出窄带信号的包络即波包
l P ( ，Y，z，t)l。
(4)将求出的各空间点的波包数值，绘制成波
包分布图，再由波包分布图的连续变化，可获得并讨
论波包传播特征。
3 波包传播诊断方法的理想试验
为了验证设计的波包传播诊断方法的可用性，
首先进行了两类理想性试验。
3．1 振荡型扰动的波包传播
设一振荡型扰动为
FA： eF( ‘)·COS(2rrt) (19)
其中
F( ，Y，t)=一{[ —YCOS(t一 )] +
[Y— YCOS(t一 )] } (2O)
在试验中，设r=5， 为任何常数，并加上均匀分布
的随机数。
式(5)表示点振荡，且没有空间波动移动但有波
包传播，即没有波速而有群速度的情形。这波包有
一个中心，此中心沿圆轨道A 传播。圆A 为：
图2为波包传播
果一致。
图2 振荡型扰动的波包传播
3．2 波动型扰动的波包传播
设波动为
FB= aF‘ ，‘’cos(207rt+4x+5y) (22)
其中
F( ，Y，t)： [( +YCOS t。)+(Y+ rsin t)。]·
{[ +YCOS(t+ n／3)) + [Y+
rsin(t+ 丌／3)] }·{[ +YCOS(t+
2 7r／3)] +[Y+ rsin(t+2 7r／3)] } (23)
以上波动公式说明有3个群速度中心都沿着圆
f．r rCOS t
{ (24)
I Y rsln t
的轨道传播，每个中心间隔为7r／3。在具体试验时，
设a=1．1，r=5，试验资料加上少量随机量。波包
传播的试验结果(图3)与设想结果是一致的，有3
个群速度中心，间隔7r／3，并沿着圆传播。
图
464 气 象 学 报 60卷
图3 波动型扰动的波包传播
(a．t=dt X 14，b．t=dt X 18，c．t=dt X 22，d．t=dt X 30)
4 瞬变波波包传播的简单实例计算
为了研究WPD方法在实际的气象要素场中的
计算结果的效果，选取了1993年7月15～18日北
半球500 hPa高度场的每天平均资料场(格点距为
2．5。×2．5。)进行了瞬变波波包传播过程的实际诊
断计算。
(1)对所选取的1993年北半球500 hPa高度场
的每日格点资料按时间序列进行了4阶差分高通滤
波，获得波动中的瞬变波部分。
(2)对每个格点上的时间序列值进行了希尔伯
特变换，得出了每个格点上的希尔伯特变换时间序
列值。
(3)根据式(16)求出了每个格点上每天瞬变波
的振幅值。
这样，就得到了1993年北半球各个格点上每天
的瞬变波振幅分布图，它们表征了包络时空图像的
演变情况。
选取了从7月15～ 18 日活动于(42．5。N，
150。E)，(37．5。N，178。E)区域范围内的一次波包传
播过程加以说明。其波包传播过程的振幅分布如图
4、图5。
由图4、图5可以看出，15～18日位于(42．5。N，
150。E)，(37．5。N，178。E)区域的瞬变波中心所移动
的位置如表1所示。显然，将这些中心位置连接成
一移动轨迹图，可见其中心的移动路径为西北东南
向的一条直线(图6)。
4期 缪锦海等：波包传播诊断的理论基础和计算方法 465
表1 7月15日～7月19日瞬变波中心位置数据
图4 波包传播过程的振幅分布
(a．7月15日，b．7月16日)
466 气 象 学 报 60卷
图5 波包传播过程的振幅分布
(a．7月17日，b 7月18日)
4期 缪锦海等：波包传播诊断的理论基础和计算方法 467
43 ＼
图6 7月15～19日瞬变波中心移动轨迹示意
文中已计算了l5～ 19 日波动的群速度表2。
由表中数据求得其平均速度为0．312684×10 km／d，
参考文献
即约为3．8 m／s左右，与罗斯贝波速基本相当。
表2 7月15～19日波动的群速度(10 km／d)
5 讨论
文中通过对波包传播诊断方法理论基础和计算
方法的讨论以及通过两类理想方案和实际资料的诊
断计算结果，表明文中所设计的波包传播诊断方法
是合理的，能反映实际波包传播的诊断方法。可以
广泛地应用于各种物理场的传播特性的分析，包括
各种天气和气候要素场的系统演化过程的研究中。
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THEoRETIC FoUNDATIoN AND CoM PUTATIoNAL M ETHoD ABo UT THE
W AVE-PACKET PRo PAGATIoN DIAGNOSIS
M iao Jinhai Xiao Tiangui Liu Zhiyuan
(Chengdu Institute of Information Technology，Chengd“610041)
Abstract
A new wave—packet propragation diagnosis method by using the measured data has put forward in this pa—
per．It is a good method in feasibility and universality，proved by computations of ideal and measured data．
Key words：W ave—packet propagation diagnosis(W PD)，W ave energy propagation，Transient wave．