含时微扰理论研究一个量子系统的含时微扰所产生的效应。这理论由狄拉克首先发展成功。由于系统的含微扰哈密顿量相依于时间，伴随的能级与

http://www.chinamachinist.net/dictionary/2009/0712/70789.html

百度空间 | 百度首页 | 登录 E想天开量子物理学、天体物理学 主页博客相册|个人档案 |好友 查看文章
含时微扰理论2009-04-06 22:22含时微扰理论
含时微扰理论研究一个量子系统的含时微扰所产生的效应。这理论由狄拉克首先发展成功。由于系统的含微扰哈密顿量相依于时间，伴随的能级与本征态也相依于时间。所以，不同于不含时微扰理论，含时微扰理论解析问题的目标为：

给予初始量子态，求算某个可观测量 的相依于时间的期望值。

一个量子系统的相依于时间的量子态，仍旧是这系统的不含时零微扰哈密顿量 的本征态的线性组合。求算这系统的量子态处于某个本征态的概率幅。

第一个结果的重要性是，它可以预测由实验测量得到的答案。例如，思考一个氢原子的电子，其所在位置的 x-坐标的期望值 ，当乘以适当的系数后，给出这电子相依于时间的偏振。将一个恰当的微扰（例如，一个震荡的电位）作用于氢气，应用含时微扰理论，我们可以计算出交流电的介电常数。参阅介电谱学 (dielectric spectroscopy) 。

第二个结果着眼于量子态处于每一个本征态的概率。这概率相依于时间。在雷射物理学里，假若我们知道这概率，我们就可以计算一个气体，因为相依于时间的电场的作用，处于某个量子态的概率密度函数。这概率也可以用来计算谱线的量子增宽 (quantum broadening) 。

导引

让我们简略的解释，含时微扰理论的狄拉克表述，其背后的点子。先为零微扰系统选择一个能量本征态的正交基 。这些本征态不相依于时间。

假若，在时间 ，零微扰系统处于本征态 。那么，随着时间演变，这系统的量子态可以表达为（采用薛定谔绘景：量子态随着时间演变，而算符则不相依于时间）

；
其中， 是本征态 的能级， 是约化普朗克常数。

现在，添加一个相依于时间的哈密顿量微扰 。含微扰系统的哈密顿量 是

。(1)
标记 为含微扰系统在时间 的量子态。它遵守含时薛定谔方程:

。(2)
在任何时间，量子态可以表达为本征态的线性组合：

；(3)
其中， 是复函数，称为幅度。在这里，我们显性地表示出公式右手边的相位因子 。这只是为了便利因素。并不会因此而失去一般性。

假若系统的初始量子态是 ，而又没有微扰作用，则幅度会有很理想的性质：随着时间的演化，

，
。
回思公式 (3) ，幅度 的绝对平方是 在时间 处于本征态 的概率：

。
将公式 (1) 与 (3) 代入含时薛定谔方程 (2) ，可以得到

。
由于 ，这公式左手边的 项目于右手边的 项目相抵销。所以，

。
将 内积于这公式两边，可以得到一组联立的偏微分方程：

。
矩阵元素 的角色，影响到量子态的幅度改变的速率 。可是，注意到这迁移内中含有一个相位因子。经过一段超久于 的间隔时间，相位会转绕很多圈次。

一直到此，我们尚未尝试取近似值。所以，这一组偏微分方程仍旧是精确的。通过给予初始值 ，原则上，我们可以找到（非微扰的）精确解。对于双态系统，只有两个能级 () 的量子系统，可以很容易的找到答案。而且，很多量子系统，像氨分子，氢分子离子 (Hydrogen molecular ion) ，苯分子等等，都可以用双态系统模型来分析[1]。但是对于更多能级的系统，找到精确解是非常困难的。我们只好寻找微扰解。我们可以用积分式来表达幅度：

。
重复的将 的表达式代入这公式的右手边，可以得到一个迭代解：

；
其中，举例而言，一阶项目是

。
应用含时微扰理论，可以得到更多进一步的结果，像费米黄金律 (Fermi's golden rule) 或戴森级数 (Dyson series) 。费米黄金律计算，因为含时微扰，从某个能量本征态发射至另外一个能量本征态的跃迁率。通过应用上述迭代法于时间演化算符，可以得到戴森级数。这是费曼图方法的起点之一。



类别：默认分类 | | 添加到搜藏 | 分享到i贴吧 | 浏览(96) | 评论 (0) 上一篇：多体微扰理论 下一篇：量子隧道效应 最近读者： 登录后，您就出现在这里。
紫心客
网友评论： 发表评论：姓　名： 注册 | 登录 *姓名最长为50字节

网址或邮箱： (选填)

内　容： 插入表情 ▼ 闪光字




验证码： 请点击后输入四位验证码，字母不区分大小写
看不清?
取消回复



©2010 Baidu