二次曲线,x，y的二次方程,运动和力的分解

惯性系统和伽利略变换实际上是一个概念的两种不同说法而已，在牛顿理论体系下，它只是有限论域的一种表示形式。只有在那样的理想化的条件下，牛顿力学方程的形式才能够应用。伽利略的运动理论和牛顿的力学体系之间的差别在于：伽利略只研究地球上的一般物体，实际上是形状规则的(例如球形)的、密度相当大(铁)的物体，在接近地面的地方所作的运动。他已经非常清楚了对于地面附近的物体位置的测量：把运动体的位置测量分成垂直和水平两个互相独立部分。并进一步把运动也分解成两个相互独立的运动形式：水平运动和垂直运动。并由此得到了抛物线运动的规律：水平方向是匀速直线运动，而垂直方向是加速度运动。伽利略由此得出了力是物体运动发生改变的原因，物体在地面只受到垂直方向的力，而没有水平方向的力。牛顿的运动定律实际上就是伽利略的运动定律的一种更加普遍的、精确的形式。这种普遍性是指牛顿不再把地球看成是一个无限大的球，而是直径已知的球，地面不再看成是平面而看成是直径一定的球面，垂直方向不再看成是都是平行的铅垂线，而是球的径向线。这样一来，抛物线也就成了几何学上的分成三类的二次曲线。在那样的基础上，牛顿做出了人类有文字记载的与一个人的名字连在一起的第一次的“逻辑界定”，通过逻辑界定给出了有文字记载的与一个人的名字联系在一起的“逻辑前提”——质量。第一次在物质运动的观察和描述中把“质量”和“力”分离了



平面直角坐标系中x，y的二次方程所表示的图形的统称。常见的二次曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线。因为它们可以用不同位置的平面截割直圆锥面而得到（见图），因此又称为圆锥截线。特殊情形时，二次方程可以分解为两个一次方程的乘积，这时，二次曲线就退化为两条直线，或者是两条相交直线，或者是两条平行直线，或者是两条重合直线，也包括两条共轭虚直线或者两条平行虚直线的情形。例如二次方程x2－y2＝0就表示两条相交直线x＋y＝0及x－y＝0；x2＋y2＝0就表示两条共轭虚直线（或说表示一个点）。通过对二次方程进行的讨论，可以将二次曲线分为三大类型：椭圆型，双曲型和抛物型。再细分，即可得上面提到的各种曲线，也包括退化成直线的情形，共有9种。圆作为椭圆的特殊情形包括在椭圆之中，而不单独算一种。通过坐标轴的适当的平移和旋转，可以把任意一个二元二次方程化简，从而区别出它表示9种曲线中的哪一种。也可以通过不变量由二次曲线方程的系数，直接判定它表示的曲线的种类。所谓不变量，是指方程的系数间的一个代数式，它的值不因坐标系的平移和旋转而改变。还可以通过二次曲线的方程，来讨论二次曲线的中心，直径和共轨直径，对称轴及渐近线等有关几何事项。