在思维理念上现在也还没有建立起合理的能够同时描述时间和空间上连续分布的那样物理实在的理念。这就是爱因斯坦所说的“时空连续区”上描

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3.2.1 频谱、能级和普朗克常数
3.2.1 频谱、能级和普朗克常数
原子频谱是物理学上最惊人的发现之一，每化学元素都有一个独特的光谱与之相联系。自然界的这个特色十分普遍，不仅原子有特征光谱，分子和原子核也具有特征光谱。历史上原子光谱首先是由G.R.基尔霍夫与R.本生在19世纪中叶发现的，而分子的射频谱和原子核的 射线谱则是在晚得多的时候，迟至20世纪才发现。用原子、分子、和原子核的能级来解释光谱则是量子力学的工作。而光谱和能级之间的理论成为量子力学中的一个主要理论基础，也是量子力学获得最广泛应用的最辉煌的成果。但是这个理论中光谱和能级的关系一直是物理学以至于哲学上争论最多的问题之一。
下面用一个最简单的图形和公式来说明光谱和能级之间的关系，这个图常称为谱项图(图？)。图中的水平线表明了系统的四个能级，能级间的竖线指出了可能的跃迁，而箭头标明了跃迁的方向：箭头向上表示吸收，向下表示发射。在一般的谱项图中，通常用线性的竖直能量标度，因此，这些跃迁频率就正比于能级间的箭头(或线段)的长度。这个



基态
图？表示四个能级以及能级间跃迁的谱线图。可能跃迁频率是：
谱项图如果用于氢原子光谱，只要代入只要代入氢原子的基态(E0)和1，2，3个能级，就可以用来表示是氢原子光谱中的能级和光谱系之间的关系。这一点在波尔的理论中已经做到了，用波尔理论可以得到与巴尔麦系(巴尔麦系是从更高能级跳到第二能级时的光谱系)的实验结果相当精确的关系，而且还计算出了其他谱系的光谱频率，也都与实验结果比较精确的相一致，那些谱线不是当时已经被观察到了，就是稍后被发现了。以后这一方法在化学上获得了广泛的应用，取得了巨大的成功。光谱分析早在近百年前已经成为化学分析的最基本的方法。每个元素的光谱本来是非常复杂的，如果没有能级的引入，要想按一定的规则来分析光谱几乎是不可能的。
但是光谱和能级以及普朗克常数曾引起过激烈的争论在库帕的书中写道：

量子力学创立时期正值实证主义盛行时期，实证主义者坚持必须，只有能观察到的量可以使用，所以，关于是否必须从讨论中排除一切不可观察的量，争论得很激烈，而量子物理学就成了无数次辩论的题目。譬如说，既然电子轨道是不可能观察到的，粒子的位置和速度也是不能同时被观察到的量，那么在实证主义者看来，这些量也不应该在理论中出现。但是，在包括量子理论在内的任意一个物理理论中，只有一部分的量才是可以直接观察到的，……可以与实验相比较的只是那些理论体系和定律，他们远非起始的假设。例如行星沿椭圆轨道的运动就是就是与距离平方成反比的定理起作用的结果等等。在气体理论中，称之为分子的那些刚性粒子的性质对实验来说是无关紧要的，而动力学理论依然给出了像气体的温度、压力和体积这些概念的正确的物理学含义。在量子理论中，像位能(同样还有波函数)这样一些量是不能直接观察到的,在一定条件下可以观察得到的量是波函数的平方值，或者几率。
不一定要求在理论中只包含可直接观察的量：更为重要的是，理论中应包含可与实验数据进行比较的量。当理论与实验不一致和现有理论与实验明显相抵触时(在建立原子模型时就曾经发生过这种情况)，则最简单又自然的出路是稍微修改一下理论，只有在事实的强大压力下，才不得不改变理论的内部结构。有时甚至改变它的基础，为的是使理论面貌重又与现实世界相一致。

库帕的书有一个特点，他不是从僵化的眼光来看待物理世界，虽然他也常常用现代物理学的观念来解释物理现象，但是那只是代表了某一个时代的人们对于大自然认识的总体水平，但是他从来没有一个僵化观念的束缚，他相信人们的认识是会发展的，所以他总是处处以怀疑的眼光和讨论的语气来对待那些作为现代物理基础的那些理论和观念。他说得对的是“不一定要求理论中只包含可直接观察的量：更为重要的是，理论中应包含可与实验数据进行比较的量。当理论与实验不一致和现有理论与实验与实验明显相抵触时，则最简单又自然的出路是稍微修改一下理论，只有在事实的强大压力下，才不得不改变理论的内部结构”。在这段话中他正确地指出了理论中可以包含不能直接被观察的量，这是对的。一个新的理论中，如果没有不能直接观察的量，如果没有“假设或约定”，实际上就称不上是一个新的理论。但是我们不允许的只是把那些不能观察的量与能够观察的量相混淆。在上面的原子光谱的理论中，只有原子、分子或原子核发出的自然光的“频率”是可观察的量，其他的一些量，如“能级”、“定态”都不是可观察的量，当然“波函数”也是不可观察的量，这些都对。其中，“在一定条件下可以观察得到的量是波函数的平方值，或者几率”，这句话是有问题的，我们将在以后专门讨论。
实际上所谓分清楚是不是可以观察的量，既简单，又不简单。这不仅是一个数学或物理学的问题，也是一个哲学和逻辑的问题。现代物理学家们在哲学观上一般显得更加混乱，对于同一个问题伯克利大学的威切曼教授说的是：

我们用原子、分子和原子核的能级来解释光谱。通过对光谱研究我们开始了解到复杂体系的一个的一个极其重要的性质，即每一个这样的体系都有一组他所特有的能级。我们在小的体系中，如原子、分子和原子核中发现了这个能级，在这时他们非常直接地呈现在我们所观察到的光谱中，我们在大的体系里，诸如固体、液体和气体中，也发现了这些能级，初看起来，我们或许不会想到原子核发射和吸收射线和电子装置中石英晶体的振荡之间存在什么联系，但是事实上确有这种联系。
本章我们将研究在“小”的体系中的能级，我们将讨论一些有关的实验事实，并试图在很简单的理论概念的基础上理解所观察到的现象的某些方面。本章我们不拟解释能级何以产生，而宁可把自然界的这个特色看作是基本的经验事实，在第八章中，我们将面临着解释能级的挑战，并且将看到如何在量子力学的基础上理解它们。

让我们来仔细分析一下，现代物理学中的问题出在哪里？到现在为止，量子力学在工程实践中得到了最成功应用的领域就是原子光谱的规律及其在化学分析中的应用。在用能级来分析光谱的研究中，只有光谱中的频率是精确测量到的，而其他的一切能级和谱项图的规律都是从理论推导出来的。能级在模糊的范围内也与测量有些关系，那就是用一定能量的电子可以激发某种频率的谱系，但是那种关系不是严格的定量关系，只要超过一定能量的电子才能够激励出某一频率的光谱这是对的，但是这个能量的极限是测量不准确的，因为加给电子的能量与真正作用到激励价电子上的能量之间有一个复杂的关系。而这个激发价电子的能量与辐射的光谱上电磁波包的能量也没有很明确的关系。所以说把能级的能量值看作是“基本的经验事实”，现在这样说是不恰当的。当然在得到了确实的某个有限论域下的普遍理论的体系以后，有一些不是直接测量得到，而是从另一些基本量的测量通过理论所得到的一些“间接的量”也可以看作基本的经验事实。但是光谱分析所用的理论还远不是那样的逻辑自洽的普遍的理论。所以把能级看作一种物理存在的经验事实，是不可靠的。
在光谱分析中所依据的理论主要就是波尔的量子理论，就是波尔所用的关于“电子的能量”和“光子的能量”以及角动量必须满足量子化规则的一整套理论。这个理论体系的核心就是把普朗克常数提升为“宇宙常数”，用它建立起“光子”的能量与频率的普遍关系。在这里我们不得不指出普朗克常数和由此得到的光子能量与频率关系的公式和爱因斯坦的粒子的能量与质量关系一样，是一个纯属“人为假定”的东西。我们并不简单地否定所有的人为假定，只要它在一定的条件下对于人类认识大自然发生过作用，我们就在一定的范围内承认它。但是一般说来，那些用固定的常数来假设的大自然的规律总不会是大自然的普遍规律，因为大自然是无限的，而那个常数总是固定的，有限的。这和理想化条件的假设不一样，理想化条件一般总是和有限论域相联系，对于理想化条件或有限论域的条件是不可能从一个常数中得到的，它总来自从有限到无限的逻辑界定中才能够得到。当然在一定条件下那种以常数表示的“人为假定”对于人类思维的发展也是有帮助的。但是万万不能把它随意的扩大到普遍真理的范畴。以前的一些哲人常告诉我们“真理不恰当地前进一步就会变成谬误”，我总是搞不清楚到底怎样来确定这个不恰当地前进的界限，自从看了杨本洛的《梳理》，我领会到了有限论域的重要性：人们所得到的知识都是有限论域的知识，人类是在对于有限论域的界定过程中来发展被称为“真理”的知识的，把它用到超过这个有限论域的范围以外就会成为谬误。其实谬误也不可怕，每个人都是在否定中发展思维的，每个人的思维也都有被否定的时候。现代物理学家就是在特定的情况下，把认识的论域扩大到了不恰当的范围，这对于任何人来说都是难免的。而那些自认为能够创造普遍真理的人，只是极少数，他们也不是不知道自己并没有创造普遍的理论，只是利益的需要才那样做而已。
现在让我们回到光谱分析的理论，看一看光谱，能级和谱项图的规则是怎样建立起来的。现代物理学家常常把一些问题混在一起，把问题搞得越来越复杂，以至于人们无法找到自己真正认识所能够达到的范围。现代物理学家也认为波尔的量子理论是不自然的，甚至是失败的，但是，他们认为不失败的，可以替代波尔的理论，实际上并没有建立起来。从德布罗意波、海损森伯格的矩阵力学和则不准原理、薛定谔的方程和波函数，到玻珥的几率波诠释都没有建立起一套有合理的哲学语言或逻辑自洽的数学演绎的理论体系。当他们发展到杨振宁等的规范场论和霍金的广义相对论量子力学的时候，现代物理体系实际上是把物理世界搞得越来越混乱，一点可以把握的东西都没有了。我和一个理论物理学家交谈过量子力学的问题，他只承认量子力学还缺少“宏观机制”，所以不能用宏观的方法表示清楚，而一般人对于物理实在的理解又离不开宏观的机制。这个问题我们将在下面几节中详细讨论。但是可以肯定的一点就是任何量子力学的方法都离不开这个公式。整个光谱分析的理论体系就建立着这个公式的基础上，但是这个公式实际上只是人为假定的公式，并不是合理的“经验事实”。
所有的光谱理论都是建立在普朗克公式的基础上，有了这个公式原子发光的频率谱可以转换成能量谱，因此可以找到图？上的决定能级和谱项图的规则。从而找到了一系列定态。我们也承认，这个人为假说对于人类思维的发展是有很大的意义的，如果没有这个假设，在无比复杂的原子光谱中，我们很难想象能够找出那些有规则的谱项图是属于同一个系列的，代表着某一种特有原子所发出的光。它的功绩是永远不会退色的。但是这并不代表我们必须承认对于那个公式的所有的解释。而且一个非常基本的事实就否定了量子力学家把普朗克常数称为宇宙常数的那种僵化的理念。那个事实就是原子光谱是由频宽的，它有一定的频率分布，这至少说明普朗克公式是一个近似的公式，它并不能反映频宽的性质。至少我们应该把这个公式改写为某种频率积分的形式。
实际上到现在为止人们并没有关于“单光子”的任何实验的描述，如它的空间和频率的分布。当我在基金委工作期间，基金委支持过单光子性质方面的项目，如光子质量的研究等。当然我也不反对这样项目的研究，只要你的想法有一定的创新和合理性，就可以试试，不试怎么能证明此路通不通呢？但是我相信，我们目前还没有“单光子”研究的实验基础，我们这里所说的“单光子”实际上并不是某些量子力学家所描述的光子，而是原子的价电子在两个稳定轨道上跃迁过程中所发出的单个“光电磁脉冲”，这样的电磁脉冲我们还没有能力在实验中进行量测。我们的重点实验室专门搞过一段时间脉冲电磁波的研究，进口了国际上最先进的脉冲电磁波测量设备，也只能测到几百纳秒的脉冲，分辨率也就几十纳秒就很不容易了。要分辨原子光的脉冲性质还是不可能的。在思维理念上现在也还没有建立起合理的能够同时描述时间和空间上连续分布的那样物理实在的理念。这就是爱因斯坦所说的“时空连续区”上描述物理世界所遇到的困难，相对论还不是一个纯粹的物理学。这是没有办法的事，人类不能超越他的发展阶段去认识大自然的全部现象。其实现代物理学家大多数也清楚这一点，在一些量子物理的书中也说到，电磁力是保持原子结构稳定的最主要的因素。现在并不难从电磁场理论来解释那些问题，或者更加确切地说，用现有的电磁场理论和电磁计算的方法，比现代物理学要更加接近于那些问题的真正解决。
光谱分析中出现的问题，只要假定：在可见光谱的频率范围内，价电子从一个稳定轨道向另一个稳定轨道跃迁所发射的脉冲电磁波的总能能量近似地正比于那个电磁脉冲的中心频率。关于这一点我国中青年科学家甘永超等人作了很好的工作[]，他们的工作实际上就很好地讨论和说明了这一问题。所有的与光谱分析有关的理论问题都是有希望从电磁场理论来解决的，而量子力学理论却根本不可能解决哪些问题。我们在第二卷中特别讨论了氢原子光谱，指出氢原子光谱中的稳定轨道是可以计算的，只要能够建立那样的课题，有一些熟悉电磁场理论、电磁场与电子相互作用理论和计算电磁学的年轻人经过几年的努力是可以解决的，因为不存在理论和数学模型上的困难。而跃迁过程的计算还要在计算过程中进行摸索，因为现在的电磁计算中的时域有限差分法，在逻辑上还要深入研究以解决时-空连续区的问题，即时间和空间域上同时收敛的问题在计算方法和逻辑论证上还没有解决。普朗克常数实际上就是“光子”能量与某一个的电磁脉冲的中心频率之间的一个比例常数。现在量子力学把某一特有频率下的能量和频率的比例关系，提升为能够用来描述宇宙规则的神奇的宇宙常数，所以量子力学家所谓的把波尔的不自然的理论发展成普遍的量子世界的物理理论。只是哲学方向上的一种错误的选择——把一个特殊条件下得很好的感性材料变成了逻辑混乱的所谓的普遍理论。波尔理论在严格意义上只对某一个原子的能级跃迁是严格的，或精确的，对其他的能级跃迁则是近似的。从电磁波与价电子相互作用定性分析可以看到，频率越高，电子与波的相互作用所经历的时间与周期的比(或作用距离与波长的比)就越大，当然在一级近似下也可以看作是成正比的，当然不是严格的成正比，但是光波波段的相对频宽是非常窄的，价电子的轨道也大致接近于圆。所以用波尔的理论来分析原子发光对于只有一个价电子的原子发光是比较准确的。
但是我们决不可以把普朗克常数看成什么宇宙常数，把它扩展到原子核的电磁波谱或分子、甚至液体、固体等宏观物体的射频波谱。实际上这也是量子电动力学在研究精细波谱和原子核问题上一直不能取得进展的根本原因。
特别要提出的就是关于原子光谱的红移问题，在产生红移的情况下依然能够取得谱项图的规律，说明红移也存在接近线性的变化。哈勃的这一实验发现无疑有巨大的意义，首先的意义就是证明了所谓“光子”实际上只是一段特定能量和频谱的脉冲电磁波包，而不是具有任何不变的空间粒子性的实物。在那样的情况下依然既坚持普朗克的假定和又坚持相对论的假定，坚持这样一对逻辑上相互矛盾的假定，就一点科学意义也不会有了。让他们在宇宙大爆炸中与获取诺贝尔奖吧，既不要羡慕，也不必愤慨，那是长不了的。宇宙还是按自己的意志运动，丝毫不会受到影响。