简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动

简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动

第四篇 波动通论
一． 波动是物质运动的重要形式之一(另一为粒子运动)
二． 波动的分类
1． 机械波
2． 电磁波
3． 概率波(物质波)
三． 波动过程的主要特征
1． 有一定的传播速度
2． 随着波的传播有能量向前传播
3． 有反射、折射和绕射现象
4． 波动是振动状态的传播过程

第十四章 机械波
§14-1 机械波的产生与传播
一． 产生条件：有波源和弹性媒质
分类：
横波：振动方向与传播方向垂直
纵波：振动方向与传播方向平行
二． 波的几何描述
1． 波线：表示波传播方向的线
2． 波面：媒质中振动相位完全相同的点所连成的面-同相面
波线与波面垂直!
3． 波前：处于最前面的波面
按波前分类：球面波，平面波，柱面波
三． 波的物理描述
1． 波长 ：同一波线上两相邻同相位点间的距离
2． 周期 ：波前进一个波长的距离所用的时间(与波源振动等周期而与媒质无关)
3． 频率 ：
4． 波速(相速)： 表示某一振动状态在单位时间内传播的距离，取决于媒质的性质：
， ， ，
与媒质有关
简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动
平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波(最简单，最基本)

§14-2 平面简谐波的波动方程
一． 波动方程的标准形式

二． 讨论
1. 一定， ，为 处质点的振动方程
2. 一定， ，为 时刻的波形
P.9， 曲线组
P.10， 曲线组
3. 行波：波形的传播
4. 若初相 ，则波动方程为

5. 若波沿 方向传播，则：

三． 波动方程的一般形式

求二级导数： ,
可得线性波方程：
三维：

例１． 知： 米；求 ；

例２． 如图，求波动方程；

思考：本题若非 而是 ，则情况如何？

例３． 如图， ，向 正方向传播，求波动方程；

思考：本题若非 而是 ，则情况如何？

思考：波速与质点振动的速度是否相同？

例４． 有一沿 正方向传播的平面简谐波，设波源振动周期 ， ， ，以 处质点 并向上运动作为计量计时起点，求1)波动方程；2) 的波形图；3) 处质点振动速度；4) 处质点在 和 时的周相差；5) 时， 和 两点的周相差；

例５． 已知， 处的振动图， ，求波动方程；

例６． 已知一沿 正方向传播的平面余弦波， 时的波形如图， ，求：
1) Ｏ点的振动方程；
2) 波动方程；
3) Ｃ点的振动方程；
4) Ｃ点离Ｏ点的距离；


§14-3波的能量 能流密度
一.波的能量--小体元 的能量：
设密度为 的细长棒传播声波：

① 的振动动能：

② 的弹性势能：


任一时刻， 中的动能、势能相等，同相!
中的总能量不守恒，作周期性变化
波的传播过程是能量的传播过程

二.能流密度(波的强度)
1. 波的能量密度：单位体积中的能量：

2. 平均能量密度：

适用于弹性波
3. 能流：单位时间内通过某一面积的能量：


4. 能流密度：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流：

又称波的强度，玻印廷矢量，是描述波动过程的重要物理量

三．讨论
1. 球面波波动方程：

2. 波的吸收（吸收定律）：

:吸收系数，与介质性质及波的频率有关

§14-4 惠更斯原理及其应用
一． 惠更斯原理
媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波面。(适用于机械波和电磁波)

二． 波的衍射现象
时，波绕过障碍物边缘传播

三． 波的反射和折射
1. 反射定律
① 三线共面；
② 反射角等于入射角
2. 折射定律
① 三线共面；
②


§14-5波的叠加原理 波的干涉
一.波的叠加原理
当几个波在媒质中某点相遇时，相遇处质点的振动位移等于各个波单独存在时对这一点产生的位移的矢量和：


二.波的干涉
1. 相干波(相干条件)：同频率、同振动方向、同相位或相位差恒定
2. 波的干涉现象：两列相干波在空间相遇后，其合成波的振幅分布稳定的现象
3. 干涉加强和减弱的条件：

或 时，波程差


§14-6 驻波
一． 驻波：特殊的干涉现象
振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的两列相干波的叠加现象。
波节：静止不动的点的位置
波腹：振幅最大的点的位置

二． 驻波方程
入射波：
反射波：
驻波：
① 波节位置：


② 波腹位置：


③ 相邻两波节(腹)间距：

三． 驻波的特点
1． 波形不跑动，振动状态或周相不逐点传播
2． 能量不传播：
3． 波线上各点作振幅不等但频率相同的谐振动
4． 相邻两波节间各点作振幅不等但位相相同的独立振动
5． 波节两侧的点的位相有 的突变

四． 半波损失
当波由波疏媒质射向波密媒质并返回波疏媒质时，反射点为波节(即入射波与反射波在反射点引起的位相差为 ), 时发生
五． 简正模式
在两端固定的弦中形成稳定的驻波的振动方式
形成驻波，固定端一定为波节：



:

:

:


§14-7 多普勒效应
一． 多普勒效应：波源或观察者相对于媒质运动而使观察者接受到的波的频率有所变化的现象
二． 频率计算
1． 波源不动，观察者运动，即： ，观察者认为接受到的波数变了

2． 观察者不动，波源运动，即： ，观察者认为接受到的波长变了

3． 波源与观察者同时运动，即： ，四种情况：

另：
*波源和观察者不在一直线上运动

**光源与观察者的相对速度为
接近：
远离：

§14-8 声波 超声波 次声波
一． 声波超声波次声波之频率范围
1． 次声波： ~
2． 声波： ~
3． 超声波： ~

二． 声强、声压和声强级
1． 声压：媒质中有无声波时的压强差
2． 声强：声波的平均能流密度
, 式中： 为声压的振幅
能引起人听觉的最小声强： , 最大声强：
3． 声强级：

单位：贝尔( ) 分贝( )
人的听觉范围：

例1． 在雷达技术中常用拍频方法测定物体的运动速度。若雷达天线发射的波长为 的雷达波与一架飞机相遇而被反射回来，反射波束与发射波束产生“拍”，如果测得拍频为 ，求飞机指向雷达方向的速度为多大？

例2． 声源和反射面的位置如图，声速为 ，声源的振动频率为 。
① 声源以速度 朝反射壁运动，人接受到的拍音的频率为多少？
② 若声源不动，反射面以速度 朝声源运动，人接受到的拍音的频率为多少？