麦克斯韦方程组 旋量场与无旋场 纯旋量场(即波)

第二章 现代电磁场理论
第二章 现代电磁场理论

把电磁场理论作为工程和技术科学到理论物理的切入点，一方面是由于理论上的需要：理论物理中的各种问题以至理论物理本身主要都是由电磁场理论的出现才引起的；另一方面也是由于我们自己首先是从电磁场理论这一窗口看理论物理的。电磁场理论一直是中国科学院电子学研究所的一个主要研究方向。当我开始学习和从事电磁场论研究的时候，只是为了要用它，并没有想过电磁场理论会和物理学的发展有如此紧密的关系。在技术科学中，总是先找一个已有的模型来计算，与实际要求的差距总是相当大的。于是不停地改进一些经验数据，然后就改进模型。就这样，做的工作越多，发现的问题也越多。最后发现尽管麦克斯韦的电磁场理论诞生已经一百三十多年了，作为工程计算用的麦克斯韦方程组也已经有一个多世纪的历史了，但是并没有求解这一方程组的解析方法。这也许就是爱因斯坦所说的19世纪的物理学家力求把刚刚取得全面胜利的麦克斯韦理论纳入牛顿的经典理论框架努力，这一努力看来并没有取得成功，也是不可能取得成功的。
这样就逐渐进入对于麦克斯韦理论本身的研究，开始注意麦克斯韦是如何通过电磁现象与流体力学类比，把经典电磁学中的一些孤立的实验定律发展成系统的电磁场理论的。一个半世纪以前，电磁学还只是一些孤立的实验现象的时候，力学已经发展成一门相当完善的学科，麦克斯韦正是从力学的关于力线，通量以及关于“机械波”理论中得到启示，建立了电磁场理论[14]。当我们进一步研究电磁场理论，尽力从现代物理概念和相应的现代数学方法中吸取营养来完善宏观电磁场理论的时候，特别注意到现代物理学理论对经典物理的评价：经典物理学只是一种唯象理论，所有关于宏观世界的物理学理论都只是量子理论的一种近似形式。特别是关于机械波，它只是一种“导引波”，与现代物理中光波那样的物质波有本质的区别[9]。所以在电磁场理论的研究中特别关注电磁场理论中由于力学波类比所带来的经典物理概念和经典数学的局限性[6]。在此基础上建立了矢量偏微分算子和矢量波函数空间的数学理论[7]，并进一步用“波”的概念来代替“场”的概念，作为基本的物理量，建立了数学上自洽的电磁波基本方程组[8]。在这一过程中，现代物理学中关于光量子及其态函数的概念和波函数空间数学方法对于经典场论的发展和完善起到了根本性的作用，没有这些新的物理概念和数学方法，就不可能把麦克斯韦方程组从经典场论的各种不严格规范变换下的近似形式变换为能够把旋量场与无旋场完全分离的，对于纯旋量场(即波)的数学上自洽的电磁波基本方程组。也许这一理论就是在前面提到的爱因斯坦所说的描述衍射、反射、折射、色散等纯粹的光学现象的理论。当然当时爱因斯坦大概还没有想到麦克斯韦理论在数学细节上还需要作这些改进。
在对经典电磁场理论的研究中，逐步体会到所谓宏观的，微观的和宇观的理论之间并没有某些现代物理学著作中所描述的那样严格的界线。在寻求物理学的基本概念和逻辑结构上，宏观、微观和宇观的世界实际上是相通的。长期以来与工程科学相联系的一些学科领域被认为是与人们直接经验相联系的宏观理论，而现代物理学是研究微观或宇观世界的科学，并把宏观理论看成不是微观就是宇观理论的近似形式。因而工程科学也就被认为只是现代物理学在宏观条件下的近似形式。这种说法当然有一定道理，但是它仅仅只说明宏观理论在历史发展过程中所经历的一种状态。宏观理论的近似性并不是与宏观理论相联系的那些科学领域的物理现象本身或者工程科学对那些物理现象的理论需求所决定的，恰恰相反，近年来，大量研究发现在传统的宏观物理学的领域内，存在着与量子理论和相对论的物理概念和数学方法相通的问题。这些研究结果似乎告诉人们：