老子提示说“独立而不改，周行而不殆”，“空间即对立，时间即转化”。 (图)

字体大小：大中小 正文 时空变换和狭义相对论1(2009-06-22 15:12:33)标签：物理学 哲学 杂谈 10.1 小引 老子提示说“独立而不改，周行而不殆”，我们明白了“空间即对立，时间即转化”。 老子提示说“大曰逝，逝曰远，远曰返”，我们明白了“时空变换”存在着。 时空变换和狭义相对论2(2009-06-22 15:51:25)标签：物理学 哲学 杂谈 10.2 四维时空及其简化 三维空间：三维空间的坐标为XYZ，有三个平面XY、YZ、ZX ，若空间中有一质点P，则该点在三个平面中有分量。 四维空间：如果三维空间再加上时间坐标τ，即所谓四维空间（或称为四维时空）。此四维空间有六个平面，它们是XY、YZ、ZX、Xτ、τY、τZ ，此时若空间中有一质点P，则该点在六个平面中有分量。这样的描述相当复杂，不易使讨论深入而抓住事物的本质，显然需要作合理的简化。 四维空间的简化：让我们首先关心含有时间坐标τ的三个平面Xτ、τY、τZ ，我们可设质点P位于X轴，坐标为X1，此时Y=0，Z=0 ，于是Xτ、τY、τZ 三个平面中只有Xτ平面有意义，由于Y=0，Z=0 ，使其它的三个平面XY、YZ、ZX 也无意义，这样一来，四维空间的六个平面中，只有唯一的Xτ平面有意义。换句话说，当Y=0，Z=0 时，一维的X轴起着代表三维空间（XYZ）的作用。这样一来，Xτ平面，可以代表四维空间（XYZτ）。 以上的简化，使难于用直观的方法图示的四维空间，可以方便地用二维空间Xτ直观地表达。其中的X轴，代表着平直的空间，可以无限延伸；τ轴代表着平直的时间，可以永远流逝。 时间和空间的区分：由于时间轴τ和空间轴X有质的区别，所以我们需要将时间轴τ用虚数表示，使用符号“i”；另一方面，为了数学计算的方便，需要使时间轴τ和空间轴X在量纲上有某种同一性，为此可以令： τ= iCt （10—1） 式中，C为光速，量纲为米/秒；t为时间计数器，量纲为秒；这样一来时间轴τ具有长度的量纲。我们知道X轴具有长度量纲，于是时间轴τ与X轴有同一性了，都可以用数字表达。 不过，虽然同为长度量纲，都是数，但时间轴τ含有“i”，说明时间轴τ是虚数。于是，虚数的时间轴τ和实数的空间轴X严格地区别开来，二者之间不能有算术相加。 Xτ平面的象素化：我们把 Xτ平面称为S平面或S时空，表示为 S = X + iτ （10—2） 现在，让我们研究该平面中的一带形区域：τ坐标从τ1 ～τ1 + 2π为带形区域的宽度，X坐标从 0 ～ ∞ 为带形区域的长度。为了方便研究，可将 X 等于常数的线画成一组垂直线，可将τ等于常数的线画成一组水平线，如此可将带形区域方格化，也就是说象素化，为时空变换的讨论作准备。如图（10—1 ）左侧所示。 在上世纪八十年代初，我们曾提出过“时空变换”的概念，其后似乎无有任何进展。在近几年的文章中，我们又多次重提“时空变换”，作过一些探讨。但实事求是地说，这些探讨大体都是哲学的，不是物理学的和数学的。 本章尝试把“时空变换”和“周行不殆——时间即转化”联系起来，开始作一点儿物理学的和数学的求索，还希望从新的时空变换的高度将相对论纳入《“道”物理学》体系，或者说给相对论注入些许新思维。这算是开个头，或者说带个头吧。 我们希望年青的物理学家和物理学爱好者们，能够参加到这项研究工作中来，寻找其中可能有的出神入化之处，那思维飞翔的乐趣也许是无穷的。 10.3 时空变换 W = eS 我们发现，借助如下函数，对时空变换问题作初步的定性的研究，将很有帮助： W = eS （10—3） 上一节说到S平面中的带形区域，现在让我们看一看如图（10—1）的左侧 ，该带形区域（时间轴τ 从τ1 到τ1 +2π；空间轴X 从0到无穷大），按（10—3）式进行时空变换，将会发生怎样的变化： 1、在S平面上，X 等于常数时的一组垂直线，变换到W平面，将成为一组同心圆，如图中的虚线所示； 2、在S平面上，τ等于常数时的一组水平线，变换到W平面，将成为从原点向外的一组正交射线； 3、在S平面上，τ=τ1 的那条水平线，变换到W平面，将成为从原点向外的射线 L ，角度为ψ1，如图中的实线所示。 4、当S平面上的时间轴τ，从τ1 前进到τ1 +2π时，变换到W平面，相当于W平面中的射线L（与τ=τ1 对应）逆时针旋转一周。 图 10—1 时空变换 W = eS 的图示 1)图中所示的S平面，或称S 时空，有： S = X + iτ （10—2） 2)图中所示的W平面，或称W 时空，有： W = Χ+ iT （10—4） 将S = X + iτ 代入（10—3）式，有： W = eS = eX eiτ = eX （COSτ+iSinτ） 得到： Χ= eX COSτ （10—5） T = eX Sinτ （10—6） 或表示为， ρ= eX ψ= τ （10—7） (模量) (幅角) 在下一节作物理诠释。