将光锥和自由落体的世界线联系起来可以导出时空的半黎曼度规，或至少可以得到一个正的标量因子，在数学上这是共形结构的定义

关于世界线：

首先指出世界线就是世界点组成的曲线。
世界线的弧微分，就是时空间隔dS
所以对世界线进行对弧长的曲线积分，就是对时空间隔的积分。
而时空间隔和固有时之间只差一个因子c，所以对世界线的积分，和对固有时的积分只差一个因子c。
而固有时的积分就反映了一个运动物体的时间进程（比如人的寿命），所以，比较两个物体的世界线的积分（也就是世界线的长度），就可以比较两个物体的“年龄”

对于两个都作变速运动的人，比较其年龄是非常复杂的，但如果使用世界线的积分来处理，就非常简单。

物体在时空中经过的路径。在闵可夫斯基图中，物体的整个生命史可表示为一根蜿蜒的线，即世界线。世界线永远从过去走向未来(在标准闵可夫斯基图中‘指向纸面上方’)，而通过空间的运动则用线的左右摆动方式来表示。但这根线必须永远保持在其自身的未来光锥内，这对应着空间运动速率低于光速。在弦理论中，基本弦和环扫出世界线的二维对应物，即称为世界膜的时空径迹；于是世界膜的相互作用方式被认为决定了基本粒子的性质。