固体中的处于强烈相互作用的每个原子有三个振动自由度

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在固体中，由于原子之间的距离很小，所以彼此间具有强烈的相互作用，致使每个原子都在自己的平衡位置附近作微振动。用统计物理学处理这种具有强烈相互作用的多体问题，可以说是十分困难的。朗道根据量子理论引入了元激发的概念，使这类问题的处理大为简化。具有强烈相互作用的多体系统(固体中的原子就属于这种系统)受到低能激发(在低温下固体中原子的热振动就属于这种激发)，相当于由具有一定能量和动量的准粒子组成的理想气体系统，这种准粒子就属于元激发，称为声子。对于处理这样的准粒子理想气体系统，统计物理学则是驾轻就熟的。
所以，应先将固体中原子的热振动问题转化为由声子这样的准粒子组成的系统的问题。

固体中的处于强烈相互作用的每个原子有三个振动自由度，如果固体中有n个原子，则整个固体有3n个自由度。由于原子的热振动是在平衡位置附近的微振动，可以利用线性变换方法，将原子在3n个自由度上的坐标变化，变换为3n个简正坐标的变化。因为简正坐标是将全部原子的坐标作线性组合所得到的一种集体坐标，3n个简正坐标中的任意一个都与全部原子的坐标有关。于是就得到用这3n个简正坐标的变化所表示的相互独立的3n个简谐振动，这3n个简谐振动中的每一个，都称为简正振动, 其3n个特征角频率wi称为简正角频率。3n个简正振动中的任意一个都不表示某个原子的振动，而都是所有原子共同参与的振动，称为一个简正模。由于晶格的周期性，晶格的简正振动具有波的形式，因而称为格波。

根据我们用量子力学对一维谐振子的计算结果，谐振子的能量为

(17-171)

式中ni是描述第i个简正模的量子数。根据上式，可以进一步认为：

(1) 具有某一角频率wi并处于量子数为ni的激发态的简正模，相当于ni个能量为hwi的声子；

(2) 不同简正模，具有不同的角频率，从而具有不同的能量和动量，对应于不同量子态的声子，而处于该量子态的声子数，则决定于该量子态所对应的能级；

(3) 如果简正模由某一能级降至低一个能级，量子数减小1，相当于系统中减少了或消失了一个声子，相反，如果简正模由某一能级升至高一个能级，量子数增加1，相当于系统中增加了或产生了一个声子。

于是，固体中的格波波场就可以看成理想声子气体系统。由于声子的自旋为零，属于玻色子，所以理想声子气体系统遵从玻色统计。然后利用玻色统计求得声子系统的内能，并由内能得到固体的热容。

对于声子气体，化学势m = 0，谐振子的能级简并度wl = 1，按照玻色分布，当系统的温度为t时处于能量为hwi的一个量子态上的平均声子数可以表示为

.(17-172)

每个声子的能量为hw，理想声子气体系统的内能可以表示为

, (17-173)

式中f0是所有原子都处于各自的平衡位置时原子间的相互作用能，u0 =f0+åhwi /2就是我们讲过的晶体的结合能。

在高温下，内能和热容可分别由下式表示

, (17-174)

.(17-175)

这正是由经典统计理论得到的杜隆-珀替定律。

在低温下，内能和热容分别为

, (17-176)

. (17-177)

式中qd = hwd / k是表示物质热学性质的特征参量，称为德拜(p.j.w.debye, 1884-1966)温度，而wd称为德拜频率，是3n个简正振动中最大的角频率。式(17-177)表示，在低温下cv与t 3成正比，这个规律称为德拜t 3定律。对于非金属固体，实验结果与式(17-177)相一致；对于金属，在3 k以上遵从t 3定律，而在3 k以下还必须考虑自由电子对热容的贡献。