黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的

一个金属球，带有一个微孔，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射实际上接近于全部被吸收。当然，受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。
黑体也是一个理想的发射体，当把几种物体加热到同一温度，黑体放出的能量最多。
疑问：黑体的能量分布曲线（ ）中，随温度增加，黑体辐射能量的峰值频率向高频移动，那么它的解析式（即曲线方程）是什么？。
1900年Planck，假定黑体中的原子或分子辐射能量时作简谐振动，它只能吸收或发射频率为 、数值为 的整数倍的电磁能，即频率为 的振子发射能量可以等于nh （n为整数），因此推导出频率为 的振动的平均能量为：
，
由此可得到为频率为 光子在单位时间、单位面积上辐射的能量的能量分布曲线公式：

这个解析式与实验符合得非常好。

中， 为振动频率，h为Planck常数，

结论是：黑体辐射频率为 的能量，其值是不连续的，只能为h 的整数倍。这称为能量量子化。这个假设的提出标志着量子理论的诞生。

（2）光电效应和光子

光电效应：光照到金属表面上时，会使金属发射出电子

光电效应实验发现了几个结论：
一、 存在一个最小临阈频率
二、 光强增加，光电子的动能并不增加
三、 入射光的频率增加后，光电子的动能随之增加

1905年Einstein提出了光子学说：
　一、光是一束光子流，每一种频率的光的能量都有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子的频率成正比，即：
　二、光子不但有能量，还有质量(m)，但光子的静止质量为0，按相对论的质能方程， ，结合 ，可知光子的质量为
　　　 ，即，不同频率的光子有不同的质量
　三、光子具有一定的动量(p)
(这个公式实际上代表了波动性与粒子性的统一，即能量和动量由一个Planck常量联系起来)

　四、光的强度取决于单位体积内光子的数目，即，光子密度


重点理解：光电效应公式
　包含脱出功或电子逸出功，自由电子动能

由此和光的衍射和干涉再次解释光的波粒二象性。

那么，其它粒子具有波粒二象性吗？下面讨论实物粒子。


3　实物粒子波及物理意义

对于光子， , ,

首先可以肯定的是，波粒二象性是微观粒子的基本特性。
微观粒子：光子，电子，质子，原子等
实物粒子（电子、质子等除光子以外的微观粒子）具有波动性的假设是由de Broglie于1924年提出的，是受到了光子学说的启发。
所以人们把实物粒子波也叫做de Broglie波。

首先他认为下面的2个式子也适合于实物微粒：
　
　（这个公式来源于光子，是无法推出来的，是假设）

由于 , 则 ，所以 　
注意：v是粒子速度（群速度），不是波速(u)（相速度）.
最重要一点：对于光子， , ,
对于实物粒子， , ,
共同点： 　

多种粒子都被证实具有波动性。那么，实物微粒波具有什么样的物理意义呢？即，在宏观反映上和机械波有什么区别？（我们能看到的）
1926年Born提出了实物粒子波的统计解释，即，空间任何一点上波的强度（振幅绝对值的平方）和粒子出现的几率成正比。

例子：衍射图案与电子流及时间的关系

实物粒子波和传统波的区别：传统波为介质质点的振动，而实物粒子波的强度反映粒子出现几率的大小（几率波）。


黑体是指在任何温度下,对于各种波长的电磁辐射的吸收系数恒等于1的物体
黑体辐射的能量是由电磁场的本征振动引起的，为简化推导过程，在此将黑体简化为边长为L的正方形谐振腔。如图示:

则腔内的电磁场满足亥姆霍兹方程：
（1）
用分离变量法，令
则（1）式可分解为三个方程：

其中
得（1）式的驻波解为：
由在x=0,x=L,y=0,y=L,z=0,z=L上的边界条件 及 可得：

， ，
（其中 , , 满足关系 ）
则 （j表示第j个本征态）的绝对值为：

换成第j个本征态的频率得：
当 时， 和 可视为连续变化，不必取分立值，即有：
（2）
（2）式表明在整数n空间一组整数 即对应一个本征模的频率。因此，频率区间 内的本征模数，在数值上等于整数n空间内数值半径由 范围内球壳体积的八分之一，即：
（V为腔的体积）
又因为每一个频率为 的单色平面波还存在着两个独立的相互垂直的偏振态，则频率间隔 内的本征模数为：
设 表示温度为T，频率为 的本征振动的平均能量， 为相应的能量密度，则振动频率在 到 之间的能量为：

（3）
本征振动是简谐振动，由三维谐振子的能量本征值： （n=0，1，2…）
系统处于热平衡状态时，处于各本征能量的谐振子分布遵从麦克斯韦-波尔兹曼分布律：
即：
所以： （4）
若令 ，
则（4）式可改写为：
由

所以：
代入（3）式得：

此即为Planck黑体辐射公式。
若按经典理论，由热力学与统计物理的能量均分定理可知平均能量为：
则:
此即为Rayleigh-Jeans黑体辐射公式。
两公式的曲线与实验曲线的符合情况如图:

参考资料：http://202.113.227.137/songz/shen/qm_ehomework/2006/lz/work/0310340.doc
1回答者： genesis_2008 - 书童 一级 2007-4-