http://www.chnrailway.com/news/20081017/200810171539243765014_0.shtml 当对不确定变量的信息掌握较少时，由概率模型得 到的结果是值得怀疑的。本文采用对信息要求少得多的凸集模 型描述设计目标位移、水平地震基本加速度和反应谱特征周期 的不确定性，结合直接基于位移的设计方法，针对钢筋混凝土 桥墩，提出一种界限性能设计方法。该设计方法考虑不确定设 计参数的界限范围，得到抗震设计结果的区间，从而可以评定 现行抗震规范设计结果的可靠性或抗震设计结果对不确定性设 防参数的敏感性。算例结果表明，由我国规范方法得到的设计 结果均处于本文基于凸变量分析得到的结果的下半个区间；设 计基底剪力对目标位移的变化最敏感，其次为反应谱特征周 期，最后为水平地震基本加速度。 关键词：不确定性；凸集模型；直接基于位移的设计方法；钢筋混凝土桥墩 中图分类号：U443.22；U442.55 文献标志码：A 近年来的几次破坏性地震暴露出现行基于力的抗震设计方 法的缺陷，于是基于性能的抗震设计理论应运而生。基于性能 /位移的设计方法大体上可以分为两类：一类是传统基于力的 设计方法，再加上变形的校核，其本质上是传统的基于力的抗 震设计方法的进一步延伸。相对于原方法而言，性能水准和地 震设防水准变得更为详尽、细致，但与结构损伤密切相关的性 能目标在设计的初始阶段并没有明确的表达出来，也没有避免 传统设计方法的缺陷。另一类是直接基于变形的设计方法，将 变形直接作为初始设计参数，据此确定相应的刚度、强度、构 件的几何尺寸和截面配筋，以满足相应的变形要求。其中直接 基于位移的设计方法由于其简洁性、适用性和有效性受到人们 的广泛重视。 Kowalsky于1995年率先提出钢筋混凝土桥墩直接基于位移 的抗震设计方法[1]接着Calvi和Kings-ley又将这种设计方法用于 桥梁结构的抗震设计[2]，该方法对受基本振型控制的对称结构 比较有效，而对于受多阶振型影响的非规则结构却存在较大的 局限性。为考虑高阶振型的影响，Kowalsky提出采用替代结构 法，将整个桥梁结构等效成弹性多自由度体系，通过反应谱的 振型组合来确定结构的目标位移，然后根据目标位移将整个结 构等效成单自由度体系，再进行结构的抗震设计[3]。由于这种 方法将目标位移的选取同结构的位移需求联系在一起，所以设 计过程必须通过迭代的方式进行。为了克服等效阻尼确定及运 用弹性谱表达弹塑性行为时遇到的种种问题，Chopra建议用弹 塑性谱代替弹性谱进行结构设计[4]，但该方法并没有彻底摆脱 “替代结构”方法的模式，一方面沿用割线刚度作为结构的有 效刚度，另外仍旧采用位移谱描述地震需求。Fajfar指出N2法 不仅可以用于结构的抗震性能评估，其逆方法还可用于直接基 于位移的抗震设计[5]。Xue基于Newmark和HaII提出的弹塑性 设计谱，给出一种可直接对位移和延性进行控制的抗震设计方 法[6~8]。Fajfar和Xue给出的方法均以目前普遍认可的能力需求 谱法为基础，且避开目前尚存争议的位移谱的使用。 随着基于性能设计方法的逐步发展，简洁、清晰和透明的 设计方法已不能完全满足社会和业主的需求，他们要求研究人 员对结构的性能进行更为准确可靠的分析和预测。为了实现这 一目标，就需要合理的识别、量化和考虑各种不确定性因素。 概率随机模型在基于性能的抗震设计方法中已经取得一些成果 [9~16]，但当对反映地震需求和结构能力随机性的参数数据掌握 不足时，采用基于大量假定和简化的概率模型来表达这些随机 参数，并据此进行设计和分析，其结果的可信性是值得怀疑 的。为了克服概率模型在样本容量不足时的困难，本文采用界 限凸集模型描述设计目标位移、水平地震基本加速度和反应谱 特征周期的不确定性，并与Xue所给出的直接基于位移的设计 方法相结合[6]，针对钢筋混凝土桥墩，给出一种基于凸集模型 的界限性能设计方法。最后通过一个算例对本文的界限性能设 计方法的特点和应用进行说明。 1 概率模型的局限性和凸集理论介绍 1.1 概率模型的局限性 概率随机模型在获得广泛应用的同时，也暴露出了其固有 的一些局限性[17，18]。一方面概率方法需要每个变量的概率分 布函数，有时甚至还需要两个或多个变量的联合概率分布函 数。而由于实验数据的限制，描述工程中不确定性因素的概率 模型及其参数绝大多数均是在一定的假设条件下得到的；再者 失效概率对于概率密度分布函数的尾部误差十分敏感，而实验 数据对此区域通常又只能提供十分有限的信息。另外，对于失 效概率达到何等水平结构才可靠应当达成共识，最后，概率方 法对于单样本或小子样问题并不适用。为了克服概率模型的困 难，近年来，非概率集合理论为处理不确定性问题另辟蹊径， 成为当前国际上人工智能理论及其应用领域中又一研究热点。 1.2 凸集理论介绍 所谓集合模型，就是一个函数集合，这个集合中每个函数 表示不确定性运动的一次实现。集合理论的本质就是采用对数据要求较宽裕的集合模型来描述不确定性输入，从而得到系统 响应所在的界限集合，并进一步求得系统的最有利响应（最小 响应）和最不利响应（最大响应）以及响应集中的各个元素在 由最有利响应和最不利响应组成的界限集合中的位置。如果集 合是凸的，则薄凸集莫模型，它的解集往往具有良好地的性 质，可以避免讨论解的含义和存在的问题。EIishakoff和Benhaim 在文献［18］中指出代表复杂和不确定性过程的向量函数 通常会收敛趋近于凸集函数。工程中常用的凸集函数模型有最 大值界限模型，包络边界集模型，能量边界集模型，椭球傅里 叶边界集模型，导数界限模型和单峰函数界限模型等[18]。 集合模型强调可接受行为的范围，不需要数据在其所在域 内的分布信息。而概率模型则强调可接受行为的概率，除了事 件集合外，还需要确定概率密度分布函数和失效概率等因素。 同时，集合模型能够通过已有的实验数据由集合的特殊性来计 及变量的不确定性，这一点又区别于确定性的方法。集合模型 不仅可以克服概率方法由于数据匮乏而带来的任意性，同时还 能采用更简单、易于接受的界限区间表达设计目标，更便于工 程应用。
